Matlab之三次样条画图和表达式

haidaowang

这一题是得到数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    以及对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    用函数spline可以直接得到，都是如果是要求自然三次样条呢？那就可以在数组y的左右两侧添0。如：

csa = spline(ax,[0 ay 0]);再用xxa = linspace(0,3,1000);plot(xxa,ppval(csa,xxa));进行绘图。linespace是将0~3分成1000份，然后ppval是求三次样条在不同的xxa上的值。MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')，其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

    最后要输出表达式的话这个还是有点复杂的：使用以下函数。
* [' `) q4 p1 c. q       pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
       breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
       coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
    接着再用一个循环得出每个表达式输出各个表达式即可。

    一下是我的代码，写的有一点粗糙，希望别见怪啊！

   % use natural cubic spline to interpolate data point
   % a、(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)
/ j5 r- i5 A1 @( z) z+ Z. j   % b、(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)
function page_178_1_natural_spline_script
0 p8 q* `9 h3 O- d4 g/ ?  ^ax = [0 1 2 3];
& |5 A$ w, N# p# D: A9 bay = [3 5 4 1];  %对数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
$ F0 M& `7 v7 H, I) r$ _bx = [-1 0 3 4 5];
by = [3 5 1 1 1];%对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
+ X) F4 M1 T- F( \2 n; ~csa = spline(ax,[0 ay 0]);
2 i) c. A# p4 Z. q- t5 u* Dxxa = linspace(0,3,1000);
subplot(1,2,1);
  V% ?/ J2 k# D+ w5 ~2 H6 pplot(ax,ay,'o',xxa,ppval(csa,xxa),'-');
* E% i2 O& T( `" \$ X$ [' xxlabel('a x 0~3');
8 H" s" }( m% S& r' l0 f# l1 wylabel('a y');
title('equation a');
0 e. ]% s1 o9 e7 [( ?csb = spline(bx,[0 by 0]);
4 n8 D- t* Z. A# \xxb = linspace(-1,5,10000);
7 N* z0 I& h0 z8 Y. z2 `+ usubplot(1,2,2);
plot(bx,by,'o',xxb,ppval(csb,xxb),'-');
" ^/ @# h% s1 U+ K4 D1 f4 Oxlabel('b x -1~5');
& g% ^+ [7 l) L) eylabel('b y');
title('equation b');

pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
; Q/ ~8 z+ b9 S$ K7 ibreaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
     %breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
     %a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
syms x
. _; t( |/ m2 I  sdisp('对于数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:3
    y = coefs(i,1)*((x - breaks(i))^3) + coefs(i,2)*((x - breaks(i))^2) + coefs(i,3)*((x - breaks

    (i))) + coefs(i,4)
2 v7 y- L/ d0 z2 D$ oend
; }, U9 u2 y7 Z! t! Ippb=interp1(bx,by,'spline','pp');
breaksb=ppb.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
coefsb=ppb.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
5 E8 i% T5 F% U/ V1 ?- E* ?%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
  O+ d3 k0 x6 r: d* m8 t%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
. G/ I; {* `8 X. P4 r. hsyms x
disp('对于数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:4
   y = coefsb(i,1)*((x - breaksb(i))^3) + coefsb(i,2)*((x - breaksb(i))^2) + coefsb(i,3)*((x -

   breaksb(i))) + coefsb(i,4)
end

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