多重积分的数值方法及MATLAB实现

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以实例的方式阐述多重积分的Gauss数值积分方法，并给出MATLAB代码。


多重数值积分
: ^  ?, \. T8 U) B问题: ∫−11 ∫−11 𝑒𝑥+𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
. z) p8 L! e" V6 t2 s$ U! z' s该问题的准确数学解为(e − 1/e)2。
利用 Gauss-Legendre 积分方法，Matlab 代码实现如下：
首先定义函数：
function y=f(x)
% l4 F7 f; N6 n+ k  cy=exp(x(1)+x(2));
然后进行数值积分：
node=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];
weight=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888888,0.4786286705,0.23
69268851];
node_grid=zeros(2,25);
4 o# E" i' y- R+ C% Z% G" v) Yweighting=zeros(1,25);
k=1;
8 y, l, C2 Y: B: r- K  |for i=1:5
for j=1:5
node_grid(:,k)=[node(i);node(j)];
weighting(k)=weight(i)*weight(j);
k=k+1;
8 _+ ^, x/ U) v  }& q+ d  o# R1 _ end
, J; `& j" {! x1 U" c
0 s1 W& a1 o: Y. E) ?1 _

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多重积分数值方法

rongunac

看看多重积分用MATLAB如何实现。