lsqcurvefit函数

uelophim

lsqcurvefit函数中拟合参数的参数精确度可以调整吗，我想让参数在拟合过程中小数点位数少一些，应该更容易得到准确值 ，应该怎么调整

lingling555

非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得输出的如下最小二乘表达式成立：

min Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^2
% h7 ?) _7 k1 z5 M) y; ?


函数 lsqcurvefit
# J) j7 M0 \) _- @2 u2 R; d3 ^, x, S
格式  x= lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)
: n) w/ o0 r- T
[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
4 k; [4 A2 x  J
0 |7 X, Q$ Y. P0 ~; Y1 Q. `  k$ `8 n" e[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
# y$ ^3 M. _8 M; E% j
8 ^/ l" @; v0 k[x,resnorm,residual,exitflag] =lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output] =lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]= lsqcurvefit(…)
1 Q! C4 y. r; j1 s* Y
* k- X* l3 M9 U1 f& t$ b4 O[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqcurvefit(…)
3 }+ S# X" j4 L1 m7 ^
- Y& k' h! r" P9 F' B参数说明：

7 j9 L$ s. _) o: J" Q1 o3 vx0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；

+ w. E+ O1 e+ ~6 ]; Z* Qlb、ub为解向量的下界和上界lb≤x≤ub，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；
5 Q% x$ r  O5 N5 P
# k8 u8 n, `0 F- [$ e4 R! i( I4 Noptions为指定的优化参数；
3 ]: p* q: T5 F/ \! L- e
' k$ J8 ^' n9 _) }  j( E8 hfun为待拟合函数，计算x处拟合函数值，其定义为     function F =myfun(x,xdata)

resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；

residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；

& o, d  O" b% @, K6 H* g! Y+ R: Jexitflag为终止迭代的条件；

output为输出的优化信息；
: l8 a; ^  a& x& d
lambda为解x处的Lagrange乘子；

jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
8 o* C& l$ y' g4 u* S  s' V3 r
# M; r( L: N" c/ k* F

例 求解如下最小二乘非线性拟合问题
# v% ]/ R! @1 \) N' J5 x8 G
已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，待拟合函数的表达式为
/ \- Z- q. W0 X  |6 G; O8 D, O# k% Q
ydata(i)=x(1)-xdata(i)^2+x(2)-sin(xdata(i))+x(3)-xdata^3

6 m; c+ _5 f. D* f

即目标函数为min Σ(F(x,xdata(i))-ydata(i))^2

$ {( Z% W4 I3 c$ H; x) |其中：F(x,xdata) = x(1)*xdata^2 +x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata^3

# l2 ^$ l/ L; P9 E初始解向量为x0=[0.3, 0.4, 0.1]，即表达式的 个参数[x(1),x(2),x(3)]。
9 P6 v  b7 y2 \5 n
解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.m
7 l0 M5 X( l' E7 z' u( H
function F = myfun(x,xdata)
* z. T0 l! s0 e8 i
6 M2 B# ?3 B8 \7 hF = x(1)*xdata.^2 + x(2)*sin(xdata) +x(3)*xdata.^3;

4 t5 s: y, m- S  z5 O& ~然后给出数据xdata和ydata
  `9 N. g$ U/ y, Y0 j
$ [6 t: t) C! H( V: n>>xdata = [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.81.3 7.9 10.0 5.4];
: F. o& Y7 s$ P0 M8 ^
>>ydata = [16.5 150.6 263.1 24.7208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];

>>x0 = [10, 10, 10];    %初始估计值
+ u) D% }. E) C( S* w3 G
>>[x,resnorm] =lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)

结果为：

" J' H5 X( k* [! p6 WOptimization terminated successfully:

/ |! {1 i0 T5 r$ eRelative function value changing by lessthan OPTIONS.TolFun

x = 0.2269    0.3385   0.3021
" i' M3 `: l" W
=>即解出的系数最优估计值

2 P. y# d$ H1 j- |6 b% x/ @resnorm =      6.2950

) G; A" v$ U; ]- c＝>在x解值处的目标最小二乘表达式值。即所谓残差。

shuddkk

cpupygu

一楼正解，我也遇到过

小小鲁班