lsqcurvefit函数

uelophim

lsqcurvefit函数中拟合参数的参数精确度可以调整吗，我想让参数在拟合过程中小数点位数少一些，应该更容易得到准确值 ，应该怎么调整
- V$ D; D- f5 |3 b

lingling555

非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得输出的如下最小二乘表达式成立：

min Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^2
) J; i& A* K  R& S1 Z8 d

9 Q! ^; Z0 j/ a: B/ q- ~
函数 lsqcurvefit
" `/ ~7 I6 b9 ?' u
格式  x= lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)

) x+ s; ^) d0 gx = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
( v3 J2 S% G' ^" g$ X  R9 p9 x
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)

& L- t6 v9 K! F# p5 Q1 \6 c& f- L) E1 X[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
  f: J2 H; U7 k6 d$ |) M
[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
: H! ?  B6 [! J/ d! K
  S: R' r2 g) s1 C5 }) b( ^[x,resnorm,residual,exitflag] =lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output] =lsqcurvefit(…)
8 Q: u7 n8 X$ p
* U. r9 m1 i' b+ X8 J0 X$ }[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]= lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqcurvefit(…)

) N/ W4 C4 |5 |2 u5 k参数说明：

6 ^! a, H9 F, S, Vx0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；
9 p- \/ O' ^3 T2 J! Q
) q; K6 V1 ?& t+ s& z" t  Nlb、ub为解向量的下界和上界lb≤x≤ub，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；
8 k+ t% C/ y- F: ?, ?$ \
options为指定的优化参数；

5 e4 n% p) h* xfun为待拟合函数，计算x处拟合函数值，其定义为     function F =myfun(x,xdata)
! l8 B4 Q2 ?+ a$ h
, L& y, I0 u3 iresnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；

  M! L  J/ Y" d: Gresidual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
* Q0 C+ x, m! R$ W# a; O& L
exitflag为终止迭代的条件；

$ {$ d  o6 }! X4 H! p: `output为输出的优化信息；
) K  Q' |- ^1 U9 n
lambda为解x处的Lagrange乘子；

/ c5 C" S: ?' P+ xjacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。



' @% d3 j! Q5 X; j' i例 求解如下最小二乘非线性拟合问题

已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，待拟合函数的表达式为

ydata(i)=x(1)-xdata(i)^2+x(2)-sin(xdata(i))+x(3)-xdata^3

% Q4 K& D5 |. ~( j* x! |3 }) D& t
( o7 u" z4 N: l' Q8 Y) m
即目标函数为min Σ(F(x,xdata(i))-ydata(i))^2
" E6 H$ q# Y6 H5 B; t# J% M
其中：F(x,xdata) = x(1)*xdata^2 +x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata^3

初始解向量为x0=[0.3, 0.4, 0.1]，即表达式的 个参数[x(1),x(2),x(3)]。

解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.m

function F = myfun(x,xdata)
4 j3 s! D+ c& ^- C8 N5 a
F = x(1)*xdata.^2 + x(2)*sin(xdata) +x(3)*xdata.^3;

$ g# g8 x2 }* D  J然后给出数据xdata和ydata
) a5 u0 A9 M* Z, U/ ?4 c8 a. F
>>xdata = [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.81.3 7.9 10.0 5.4];
( ]# X  C$ x: Y3 @( e9 p
" u) N2 Q; H) Y0 b/ c5 a>>ydata = [16.5 150.6 263.1 24.7208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];
( d, k2 Y, W$ L* @6 _7 X
5 Q8 M: V" z% T0 _) K>>x0 = [10, 10, 10];    %初始估计值

>>[x,resnorm] =lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)
! P1 k+ S" X/ \4 [" H* E# [: B' h
结果为：

Optimization terminated successfully:
9 m$ F7 G( a8 I$ R
, o5 L7 C# J& B: V3 @! YRelative function value changing by lessthan OPTIONS.TolFun

+ K  n; e. b9 Z: T- _x = 0.2269    0.3385   0.3021
, }) }. F0 W: b# g- U, P% b
=>即解出的系数最优估计值
+ x6 q) o; ~3 g% }' \
resnorm =      6.2950

% [' V& n8 t  b+ `＝>在x解值处的目标最小二乘表达式值。即所谓残差。

shuddkk

cpupygu

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小小鲁班