MATlab过一点作已知曲线切线。

DIOADE

求大神指点：MATLAB 过（1372，0） 作方程  (x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L=0的切线最好知道切点坐标。
& y  w- N1 B* o7 T方程图程序：G=1400*9.8;
3 D7 |; p( j+ t0 m                  h=0.55*1000;
) h. T( u7 \4 j- @$ x                  L=2.24*1000;
" O. {7 P* |- r$ y6 u                  b=1.24*1000;
+ ^2 S) ~) S! d/ X: [                 ex='[(x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L=0';
) `: r3 K# }/ z4 z1 J  w8 v                 ezplot(subs(ex),[0,8000,0,3000])
请教大神，非常感谢！
& u% Y$ x7 {2 Q2 w7 m

House

方法一：
先对曲线方程(x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L=0两侧同时对x求导
. G# A5 v! }) ^/ H' b. I% G得到x,y(x),y'(x)的关系，并求出y'(x) = F( x,y(x) )的表达式
1 p9 O; q1 r0 W& R然后将切线通过点的坐标(x0,y0)带入联立方程组中
(y0 - y)/(x0 - x) == y'(x) 即 (y0 - y)/(x0 - x) == F( x,y )，几何意义是，通过已知点(x0,y0)以及曲线上一点(x,y)的直线的斜率是曲线在该点处的导数
- _1 ?3 ^6 f7 ]- i(x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L == 0，几何意义是，点(x,y)在曲线上
& i/ `6 ?* i; \联立方程组求解，可以求得两个切点
(7203/4 + (136073*sqrt(7/374))/8, -(1715/4) + (50519*sqrt(7/374))/8)与
# w8 f% ?& U3 P# T' r: `0 _. H8 i(7203/4 - (136073*sqrt(7/374))/8, -(1715/4) - (50519*sqrt(7/374))/8)
数值解即(4127.74, 435.179)与(-526.244, -1292.68)

House

方法二：
7 }2 ?0 w3 x+ W对坐标系做旋转变换，新坐标系为原坐标系逆时针旋转pi/4弧度，在新坐标系下，原曲线转化为标准抛物线方程
y(x) = - (816954656 + 223979*sqrt(2)*x + 55*x^2)/(653072*sqrt(2))
; A! c$ j. `! Z' Y* s0 S, S5 h原切线通过点( 1372,0 )变换为( 686*sqrt(2), -686*sqrt(2) )
类似上面，解方程
(y0 - y(x) )/(x0 - x) == y'(x)
- e( G, E( \& U0 X得到新坐标系内的切点坐标，反变换后得到原坐标系的切点坐标，数值与方法一是一致的。