MATlab过一点作已知曲线切线。

DIOADE

求大神指点：MATLAB 过（1372，0） 作方程  (x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L=0的切线最好知道切点坐标。
方程图程序：G=1400*9.8;
                  h=0.55*1000;
                  L=2.24*1000;
                  b=1.24*1000;
                 ex='[(x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L=0';
* U- z5 u" A7 X* y5 I  x8 L                 ezplot(subs(ex),[0,8000,0,3000])
请教大神，非常感谢！

House

方法一：
" l, l# k' e6 N* _" S1 K) N先对曲线方程(x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L=0两侧同时对x求导
. B/ J4 [+ C/ ^: z得到x,y(x),y'(x)的关系，并求出y'(x) = F( x,y(x) )的表达式
然后将切线通过点的坐标(x0,y0)带入联立方程组中
" }- e9 O5 {7 q(y0 - y)/(x0 - x) == y'(x) 即 (y0 - y)/(x0 - x) == F( x,y )，几何意义是，通过已知点(x0,y0)以及曲线上一点(x,y)的直线的斜率是曲线在该点处的导数
$ j, s% [6 x+ h! f- P(x+y)^2*h/(G*L)]+(b+0.07*h)*(x+y)/L-0.85*x+0.07*G*b/L == 0，几何意义是，点(x,y)在曲线上
/ x0 V' n% X9 i6 B0 Y  ]/ j联立方程组求解，可以求得两个切点
' K( F' M# `8 H& ]. t) b(7203/4 + (136073*sqrt(7/374))/8, -(1715/4) + (50519*sqrt(7/374))/8)与
. ~. T4 y! L6 ^$ J( C% w(7203/4 - (136073*sqrt(7/374))/8, -(1715/4) - (50519*sqrt(7/374))/8)
7 b2 h' N7 ~$ d( Y& ]$ N数值解即(4127.74, 435.179)与(-526.244, -1292.68)

House

方法二：
对坐标系做旋转变换，新坐标系为原坐标系逆时针旋转pi/4弧度，在新坐标系下，原曲线转化为标准抛物线方程
) a( ?  ~$ K2 f7 m% v2 h' Qy(x) = - (816954656 + 223979*sqrt(2)*x + 55*x^2)/(653072*sqrt(2))
原切线通过点( 1372,0 )变换为( 686*sqrt(2), -686*sqrt(2) )
+ \2 E3 L) l2 {' |% Z, {, X类似上面，解方程
(y0 - y(x) )/(x0 - x) == y'(x)
得到新坐标系内的切点坐标，反变换后得到原坐标系的切点坐标，数值与方法一是一致的。