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求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。
, j# J& Y/ V& y1 X6 q2 @ F z" \8 y1 O3 J
AX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量7 l' I9 A4 }! `% D- c, l9 t) v
' [6 d. }$ a% y, @6 V特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。. m" D+ q: e9 e9 T6 n- I
2 Y8 Y7 I A x7 K矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：
" U Z& n* e$ ` g1 z% ^% @$ _ ]' m$ a V. ]. d W
X = X* +
! c# N) s8 k, _ C4 s% C. r0 R
6 x9 w" H- ]; a- O0 w) N$ o" {
' \9 W4 ], P) |/ p2 A& E
! c* t5 X0 Y9 c零空间向量：
' E& R9 k' [# ~' v) f# O& I% |
. i V) }+ u- P. a/ X
% }: q7 w. l7 u: J
0 F2 i8 }# x# B; b
关于可解性：5 P% t9 q% C$ j) R R3 F
- ]& J. ?6 ]* Q" L# K1 m' Y" N% i2 I. \: @
7 w+ e+ P# ^) M# I% I3 {' Z: B通解、特解：
+ Z7 X3 ` ~& w( ]( z6 x8 a& K
6 f5 ^4 A$ q J9 i/ t3 Y: }1 T2 N" z4 B1 ~6 @
4 Y3 d* H4 r. y, N
对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。
6 E; X( G3 L. \+ {
/ ?! L: n4 c6 F2 Q% E1 @A = [ 1 2 2 2;, ]0 `- T% n3 `; Q% D3 _. i* y
2 4 6 8;
# S1 M/ y$ _+ X+ F8 E 3 6 8 10];
3 P% _; q' T7 A {, X, nb = [1;
6 ~1 U. q$ `/ S, s. x# c 5;
0 v& r5 D4 q& [& s: n: U; y 6];# Z2 ~8 `% L1 v4 p" R7 b
- B) ?! \: W( o
format rat;4 |, B5 G, P; T* `3 L* H
syms n1 n2;
9 Q _8 _$ w" eX0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解8 h5 C7 }* ]$ U
C = null(A,'r');
: \8 m* B. E; a) J6 JX = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0 %X通解/ |: k" Q9 j6 J& k# ~5 N( {7 m
( Y; k( M* j5 u7 _3 ]% U
" ]# k9 d# b7 e, ]: r5 _4 N, }6 `& A1 W2 N' o
5 X: T/ R- t6 ?/ h
, ]6 @- R. b4 v' L8 g% R5 v3 M8 d7 u |
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发表于 2020-5-28 10:49
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