方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现

haidaowang

求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。

/ Q* B- @9 s( x, M- A! ?+ K  K$ EAX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量

# z2 X& v' [4 ~5 ~& Q3 H, F( ~特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。
/ C) ?( O9 i8 \: y2 N6 L+ s
矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：

X = X* +
6 N4 j5 C/ l, s' u2 l& h) x


$ d6 A0 U* }2 b" I' {; g# u8 X' d. G零空间向量：


5 O( V/ |# H; m0 e3 K/ M0 X
关于可解性：

6 h7 P. Y3 u- F  q) J
  e( \" O, o8 B! h* S
通解、特解：


% G" X; c. B& T
对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。

A = [ 1 2 2 2;
/ E- O8 g6 ^, X3 z    2 4 6 8;
$ V# X0 k( o+ t" Z    3 6 8 10];
* L0 c5 q. k/ s, X4 N( ub = [1;
     5;
* w! H9 v; ]4 F9 D     6];

format rat;
+ A  {0 }, P& r2 g5 W" Nsyms n1 n2;
1 _4 \, l- [) D  T8 ~0 {) EX0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解
C = null(A,'r');
- _$ _3 a. ^% e7 E/ F. @X = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0  %X通解
* S( N' n/ l7 t6 ?

NNNei256

方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现