贝塞尔函数零点的程序（转）

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, D) C5 D- _4 k2 {1 N; a: i函数参数 n：贝塞尔阶数   k：要求零点的个数   kind：第几类贝塞尔函数
  z+ h" a! M  ^1 W4 q- C; |
function x=besselzero(n,k,kind)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% besselzero.m
%
% Find first k positive zeros of the Bessel function J(n,x) or Y(n,x)
2 u7 w; d6 D& T% R% using Halley's method.
, D) |7 r% A7 p%
% Written by: Greg von Winckel - 01/25/05
- n2 b. h5 G1 S: l9 a8 C% Contact: gregvw(at)chtm(dot)unm(dot)edu
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k3=3*k;
1 y( w$ Y5 g# @1 [9 zx=zeros(k3,1);
; C6 X1 o: h+ R: d) i; ^1 x# Ffor j=1:k3
   
    % Initial guess of zeros
    x0=1+sqrt(2)+(j-1)*pi+n+n^0.4;
- E$ W* Y# a8 R5 F2 p/ g8 Z& j# H   
    % Do Halley's method
# H$ l9 t/ E; u# Z. K5 Y    x(j)=findzero(n,x0,kind);
: g' D/ k/ c& J7 b5 {; Z    if x(j)==inf
! c2 m+ Y! k0 f0 J        error('Bad guess.');
    end
   
end
- s0 `5 S& G9 Rx=sort(x);
- i% S! x/ P8 x, t0 }2 H) u3 J7 ]dx=[1;abs(diff(x))];
x=x(dx>1e-8);
$ g7 P" r4 F, E3 M1 {! ux=x(1:k);
function x=findzero(n,x0,kind)
- B% d, u7 \/ E( j; Q! Yn1=n+1;     n2=n*n;
( [+ a8 o% D* R  e0 f$ l% Tolerance
& \, R! Y( d( H+ z+ Q9 F8 L0 atol=1e-12;
% Maximum number of times to iterate
5 e' M, j/ Z3 ^: {( O5 \1 kMAXIT=100;
  q1 u# v- b% |" o8 d: q0 o' L8 K6 k% Initial error
5 M2 H& o! n7 O3 ~  g. Lerr=1;
iter=0;
while abs(err)>tol & iter<MAXIT
   
  M; U' i- h/ c3 T6 i    switch kind
        case 1
, N& l, }2 k0 T# h3 x            a=besselj(n,x0);   
            b=besselj(n1,x0);   
        case 2
            a=bessely(n,x0);
            b=bessely(n1,x0);
- T+ p4 P' ^4 F. s* s+ @# [    end
' g9 b: R$ ?, h0 I3 a& I            
    x02=x0*x0;
   
# B. b% P+ ]  y2 G. E" U3 g    err=2*a*x0*(n*a-b*x0)/(2*b*b*x02-a*b*x0*(4*n+1)+(n*n1+x02)*a*a);
   
    x=x0-err;
    x0=x;
4 `4 Y9 j2 I3 P& y4 K9 G    iter=iter+1;
: b: O0 \1 f) h: p   
' e) Y$ p4 I4 o) ~2 v: Zend
( Z3 a1 @8 O4 u. w( X$ }if iter>MAXIT-1
; A+ S; n1 C3 c7 A- e    warning('Failed to converge to within tolerance. ',...
            'Try a different initial guess');
    x=inf;   
) ^+ w- \1 F5 ?+ y) o4 z: a# Aend

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2 \2 V+ e) A1 y

naimei

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