MATLAB 线性拟合小结 —— polyfit

haidaowang

[p,S,mu]=polyfit(X,y,n)

或[p,S]=polyfit(X,y,n)

或p=polyfit(X,y,n)

mu=[mean(X); std(X)]，mean(X)求X每一列的均值，std(X)求X的标准差。

矩阵S用于生成预测值的误差估计。 S是一个结构体数组(struct)，用来估计预测误差，包含了R，df和normr。
1 ]  X7 A+ o$ }3 Z9 DR：polyfit函数中，先根据输入的x构建范德蒙矩阵V，然后进行QR分解，得到的上三角矩阵。
. J( I# Z3 X( l+ `7 Cdf：自由度， df=length(y)-(n+1)。df>0时，为超定方程组的求解，即拟合点数比未知数(p(1)~p(n+1))多。
# O. e5 x% @4 c+ \normr：标准偏差、残差范数，normr=norm(y-V*p)，此处的p为求解之后的数值。

' ^! M: _1 h% _; i

利用polyval函数利用polyfit得到的多项式系数拟合x出的预测值。

y = polyval(p,x)
或[y,delta] = polyval(p,x,S)
或y = polyval(p,x,[],mu)
6 m, \# T: D0 ]" G. [或[y,delta] = polyval(p,x,S,mu)

注：还不确定polyconf(p,x,s) 和polyval(p,x,S)的区别

" c7 `0 Z! W1 H2 ?1 l

利用polyconf函数求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA，alpha缺省时为0.05。

polyconf()函数的调用格式为：

Y=polyconf(p,x,s)

或[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

说明：Y=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y±DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数，1-alpha为置信度。

举例：>> plot(x,y,'k+',x,Y,'r * ',x,Y +DELTA,'r o ',x,Y -DELTA,'r o ')

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MATLAB 线性拟合小结 —— polyfit