Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
/ x! N, I! ]0 i0 G! xMatlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
, z& n- V2 O# [% j  T' I2 E假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1 G0 u! `! z( m& f+ `0 D4 j1 T1、在命令行输入数据：

》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
296.204 311.5475]
' N9 b$ [+ p" t6 z% [4 s
3 W% x8 J+ ^: e; G: d》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]
+ V6 {( k1 Y# J  Q( N
$ j# r* `+ D4 K4 B3 j  e7 Y, w2、启动曲线拟合工具箱
》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
% o0 T  b6 T) ~$ b2 T（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
4 _0 B( R  N% y  `! N后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
据集的曲线图；
- \0 ?0 ^2 M& u2 b1 o（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
* Y2 z; N/ a8 w1 Epreserving
# p) V5 X0 S6 j+ {  hPolynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
3 ?! J5 h0 U2 z1 L: k: f4 PRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
6 j. P) L, M  h4 ~! X  Fdegree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
7 \$ b- z- ^6 m3 x选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
: b# ]; t3 S$ o3 d; Z& S——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
& P& i! W8 v6 i待估计参数的上下限等参数；
——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
- y: D4 n. ^# c* u; T在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
  D) N0 g5 e1 d2 y% k9 o- ~/ zgeneral model:
f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
/ f" y  S$ R( R" V& y# ^% ab = 1.78e-011 (fixed at bound)
% i8 W* H- z: e( ?  j6 b8 q8 JGoodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
/ u# F& ~& v+ n5 t) M% oAdjusted R-square: 0.997
0 E3 `# Y; L6 `/ gRMSE: 0.8263
同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
* p+ f' ]2 {' k+ z3 G量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
- |0 e. _" O# ~2 O/ @7 d
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
+ r' d" s: O. zRMSE: 0.8263
$ L2 a5 m! b8 `
3 E" n4 H# `" k3 _6 I$ c官方的解释：
- V" k" H  j; WResults -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:
, j7 X) L! D0 t% r
0 u8 Z3 y3 o- GSSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.
- U) b: o9 o/ y. n; l
R-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.
  N: m0 o' {/ }4 H6 }
Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.

RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.
, F+ J, _+ K) Y2 F& O

gaoxings

很实用的工具。