Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
0 J' t" _3 R1 I4 w. cMatlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
! y# _3 e0 |( {, f4 n) M- R  ^假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据：
+ x; l( q/ y1 f* J
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
296.204 311.5475]

, C$ _! y. _# f: a; [# b》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]
  b; @* D# _+ r' m
2、启动曲线拟合工具箱
/ |; ^/ L9 e$ i7 X/ v* {0 ]》cftool
, e4 l8 U: U5 |4 k, U
3 Q, j5 c( A+ c3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
. n" I  d" ?3 n- d# K后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
4 N; X) }* W& r" [4 `! }* A! \选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
4 G  K, h+ V: L6 E( v& k型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
' d% a0 ^, J0 o. q, ~: y8 [Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
8 M1 S/ b; ^2 |  y0 ^2 x& `Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
preserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
6 X+ `: @7 n1 v# M( }/ _7 @& SRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
6 |! t3 J1 [6 L# M- P8 U5 r: H; m+ ]degree ~；此外，分子还包括constant型
6 W3 A5 Q: L! h2 I8 a2 jSmoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
1 Q; t+ n& W8 c" n& u3 t" ^Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
* O4 L! Z' K9 o0 y; n选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
! t/ Q6 E4 v. A  }6 r- Y( i* [——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
待估计参数的上下限等参数；
8 E  d* b: C4 c6 U3 E) d3 v4 T——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
+ J. t1 z8 I) E$ I* |! fEquations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
- M% w; o7 Z$ w4 h2 s( @在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
! t" m. M: @8 d/ R0 s3 J数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
0 H. S( S. e! f& vf(x) = a*x*x+b*x
+ S/ v- w* W6 U1 t5 lCoefficients (with 95% confidence bounds):
4 z8 W7 c3 P- W5 ga = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit:
4 X+ Q6 l+ \: @) j. e1 ]. FSSE: 6.146
# j4 [3 F' o9 J0 B  x  ER-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
: W, `2 T& A% M7 zFitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
* O$ ]1 L1 n7 F% Z9 @- l+ \" }& ?# s( M量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
& u6 z3 \) N1 R2 g) H# H5 d
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
8 H( ~8 s# G; qGoodness of fit:
SSE: 6.146
4 e6 E; v/ n; i, y6 X: g' p; MR-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
: l- \8 e0 D8 I( IRMSE: 0.8263
+ G, a" V( |1 S4 \8 e! C/ _2 j! J; x
: D1 X5 n3 n1 D) N2 c9 `4 Y/ X官方的解释：
! |7 W2 o/ t' n$ R9 L6 K( mResults -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:
6 G/ d3 q' O+ B) {  B
SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.

R-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.
, l( p/ Z% g+ a2 S) Q1 [' c5 p
Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.

RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.

gaoxings

很实用的工具。