Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据：

1 v  h6 ?6 j$ |0 B1 s! o2 l& k》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
" L2 \: C3 c- S# y5 b2 X8 Y- u0 T296.204 311.5475]
8 h/ L2 t( w! C$ x% j4 a( L8 x: G2 {
' o% \* U7 t/ x* i+ u》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]
( t6 i; x0 n% m- v
2、启动曲线拟合工具箱
9 \% c( R! S( e7 I, F6 E0 d* N. G% ~》cftool
' _$ S1 h8 N0 B2 |( O
3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
4 u" d/ q  ~2 Z2 I7 r（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
+ P6 m9 ]' }/ O( r据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
& p0 p' r* D4 W2 ?: M$ n' FFourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
( T# M$ L0 t1 w8 VInterpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
4 O6 T$ R7 @" A  u. Vpreserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
" J7 [1 ?$ \7 e6 }5 ldegree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
) c) ^% g# E# Y$ KSum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
4 n4 ^/ ~, D# G4 W- r- Z6 b/ DWeibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
8 v" L" t1 M6 v# A6 ?5 r——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
! m9 C/ z3 C: a待估计参数的上下限等参数；
——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
# @! d4 \6 u/ ?+ l4 G7 CEquations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
0 ^, p4 Q% u" Z: H& N* j; v在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
, K8 ^8 T8 T. z2 b: A; d数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
+ C, K3 T0 l: ]% `: ~6 ogeneral model:
f(x) = a*x*x+b*x
3 }- H. \% V( `4 @, g+ rCoefficients (with 95% confidence bounds):
  c4 r& q# C) M8 h. _7 U) ~" U7 Ea = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
& ~& C- G( K' V1 LGoodness of fit:
* u" F) V* x) GSSE: 6.146
R-square: 0.997
4 N* o& x9 v# @% v+ ZAdjusted R-square: 0.997
3 j/ K; b1 q6 B2 i+ zRMSE: 0.8263
% G6 X! h! \& g6 B2 c  _同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
2 \4 r2 I& X$ q6 [% n) W这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
- N. k( E( H* u8 [& _! XFitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
8 ^7 o3 \* \! i: ]& A- m( H不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。

" H( `; y8 R) P  s- s上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
1 l2 \/ [4 w/ c! AGoodness of fit:
SSE: 6.146
4 Y  j) B8 q* U- b+ T! }3 lR-square: 0.997
: a4 x7 A- I/ {4 T3 x& fAdjusted R-square: 0.997
2 O( _8 O  [3 _- ~+ FRMSE: 0.8263
& ^+ n- p2 ^4 v0 Y) \
官方的解释：
* F) E0 a8 E) }Results -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:
& x9 f* O$ Y! `& Q, ?
( \$ p2 w! j9 U! o2 ISSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.
8 R2 ?5 a0 r: m, m
0 P8 M$ H5 I5 z- L2 r, x! E: H0 xR-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.
  F7 t$ L+ T2 h3 g9 u6 G
Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.

RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.

gaoxings

很实用的工具。