Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
( Y* F2 T1 p* K. C, B% Y. b性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
2 W2 }7 [" c! A1、在命令行输入数据：

》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
( Q( t; U9 t3 t# V296.204 311.5475]

》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]

0 `, `: u% p" M+ w5 I* |2 n2、启动曲线拟合工具箱
》cftool
1 s0 {# p& {. H% l, d: A4 @
3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
! X- S' ]( d3 n（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
, L( s' r, P) F; T8 L) H据集的曲线图；
' H& G5 {( C$ }+ s（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
+ J; x  K( P( ^选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
+ Q! [: h. r6 Q( M& x2 K( TGaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
preserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
& O; d2 W2 X# |; L6 J6 QPower：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
8 g) m% D* L' V6 qRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
- s5 ]* X) c8 b4 K" ~待估计参数的上下限等参数；
# W5 K" }8 S9 L" w- q——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
  g5 @9 D! ~% X9 U' tEquations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
% k' F( o4 x: h: ]" Q2 x3 C# w& f数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
/ P4 o& W, t* c3 e2 D7 ]9 H（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x
9 _& o* k2 K7 y: j" J) w/ ]Coefficients (with 95% confidence bounds):
. A+ U- [2 c2 ]; Ja = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
/ v; u; l6 ~, j# E$ wGoodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
! e; m7 b' e' d6 n0 k+ VRMSE: 0.8263
同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
8 M- K6 V0 l2 X, t/ J6 e2 w这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
) ~9 r2 p6 E; f* X, w3 v6 @1 ]Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
7 Z! V. }! T/ W9 p量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
- G* d$ ?5 V- L4 s& n0 r1 j$ j篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
. K; \- u- {: D9 g) ^+ ~
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
) s: {" ]* d' m( EGoodness of fit:
% d, \. V+ g' D. B6 U. ?3 FSSE: 6.146
  Z  M# y% m! Y. P# dR-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263

+ j4 _8 ]" I0 k% j  V' h官方的解释：
& e& V" r1 T) K) G5 G% |Results -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:
3 q4 f9 a; l/ [9 j6 L  j( v
SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.

2 y' i2 F5 L( n* vR-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.

7 o: k+ A# G% b  l+ D1 V9 Y$ @, i8 B1 _Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.
. Z0 N  p' M  m# N. }: f& q4 d
RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.
! z& V# t7 ?( y8 Z( Y

gaoxings

很实用的工具。