Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
6 m, {3 p" u* A2 E) N" J# ]假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
: B8 q8 x8 Q! u2 b, O1、在命令行输入数据：
" ~! M9 W# m* S, q
* ?( c: ]! Z/ ~2 m$ R+ Y" i/ A》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
296.204 311.5475]

9 b$ A8 K- Q: o. y* e; S1 D' u》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]
) I. c+ x0 W  q" z; \
1 T6 c+ |8 P" E2、启动曲线拟合工具箱
》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
& n9 g3 K/ ~8 ~3 c9 u据集的曲线图；
7 W# A; C  x$ i# i% u  r（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
- i+ [) }4 t# w6 \# c8 B: C选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
型有：
5 }* B- ]) s2 h! mCustom Equations：用户自定义的函数类型
3 X2 A& z# Q" k! a! S( ZExponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
1 h: e* A# I* y# G, |7 vFourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
4 k. k( Y/ ^8 N5 m6 {2 O  T7 r2 uInterpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
1 z) b2 E0 D, ]$ O! Wpreserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
1 {2 C1 O7 s/ m# ]8 CWeibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
: G9 t: Z7 `5 k% x6 B选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
7 C0 L3 e: S: U7 ]) X% v+ O——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
7 {; f/ n9 B: m- I  b' m待估计参数的上下限等参数；
——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
. _" Q% u. q; g" |2 t（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
4 y6 K3 l( k" ?- S! H8 j& zgeneral model:
- A6 T8 u2 s5 x& ?' ?f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
# U- S8 v5 j' J5 u" M/ A  B6 X3 @0 Ta = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
! B$ l9 n8 G4 ?: E0 Fb = 1.78e-011 (fixed at bound)
3 r2 z- T2 Z$ F9 o1 \- A. Z- T6 C- }0 yGoodness of fit:
, f/ ]& N4 R8 m; f. PSSE: 6.146
R-square: 0.997
! j- `; p3 P2 x8 g( bAdjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
+ g3 r& R1 u$ J& v同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
( I, `4 U1 U7 [! `这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
3 V3 {" M& A! z( KFitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
: O% O& `! x7 y8 ~/ f- `4 J不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
% ]% ~" d2 R8 }2 U/ z# f量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
, x/ l& u0 p; {6 X) U" v篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
- N0 U0 ^7 y8 Q8 H% l7 R0 G; I2 V
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
5 E; `. b& x/ v4 \; F! K* aGoodness of fit:
1 V+ M4 L9 b6 oSSE: 6.146
R-square: 0.997
" p. W, v/ T) W7 w8 ^Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
6 K, l" t% P' H. O' e: p
官方的解释：
Results -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:
+ j4 q( ^% `+ L& b' H' P2 V
SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.

/ G2 ~* T# f: T" F/ @. N/ }R-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.

6 ?( L) V' k& p( Q. EAdjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.

/ \3 P/ N! W, W! E  RRMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.
# U* W$ ?. M1 s  O& m

gaoxings

很实用的工具。