不同的反射系数，信号的是怎样的呢？

流川枫

上期文之后，发现模型建的不是很好，因此重新来说下，并尽量说得清楚。考虑到我们处理的多数信号实际都是梯形波，而不是矩形，因此用梯形波来做实验。同时，我发现有一个更好的工具Geogebra，比Matlab好使。

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实验前提

信号源输出2V的梯形波，角频率为w，上升沿时间为d，则波形的表达式子为：

源端构成的反射系数为s_r，终端对应的反射系数为t_r。假定传输线延迟为t_delay

根据源端发射系数，信号源经过内阻Rs之后到达源端波形为s(t)

那么终端在t时刻的电压是多少呢？

s(t)在t_delay之前发出的电压正好传输到了终端，并发生反射

s(t)在3*t_delay之前发出的电压经过1次来回反射也正好到了终端，并再次反射

s(t)在5*t_delay之前发出的电压经过2次来回反射也正好到了终端，并再次反射

。。。

s(t)在(2n+1)*t_delay之前发出的电压经过n次来回反射也正好到了终端，并再次反射

终端电压为这些的叠加。

所以在t时刻，终端电压表达式为：

同理，源端电压在t时刻的电压为：

s(t)当前电压

s(t)在2*t_delay之前发出的电压经过1次来回反射正好到了源端，并再次反射。

s(t)在4*t_delay之前发出的电压经过2次来回反射正好到了源端，并再次反射。

。。。

s(t)在2n*t_delay之前发出的电压经过n次来回反射正好到了源端，并再次反射。

源端电压为这些电压的叠加。

所以在t时刻，源端电压表达式为：

实验现象

1---当源端反射系数=-0.5，终端反射系数为1，传输线长度对应延时=1/6信号上升沿时间，终端波形如下图：

可以看出上升沿和下降沿有一点点失真。

2---当源端反射系数=-0.8，终端反射系数为1，传输线长度对应延时=1/6信号上升沿时间，终端波形如下图:

可以看出上升沿和下降沿的失真已经比较大了。

所以我们常说传输线长度小于信号上升沿1/6时，不用做阻抗匹配了。这句话在绝大多数情况下是成立的，因为第2个图我设置的反射系数已经是相对极端的了。

3--当源端反射系数=-0.5，终端反射系数为0.5，传输线长度=信号上升沿时间，此时便可以看见我们看到的振铃信号了

经过实验我们发现，只有在终端是正反射，源端是负反射才会形成振铃现象。

4---当源端反射系数=0.5，终端反射系数为0.5，传输线长度=信号上升沿时间

5-----当源端反射系数0，终端反射系数为0，传输线长度随意

可以看出，在阻抗匹配的时候，不论传输线长度如何，终端波形都不会失真，只是相对有延迟，这也能解释为什么高速信号要做阻抗匹配了。

这里说下幅度为什么是源波形的一半，因为阻抗匹配的时候，Rs=RL=特征阻抗，终端其实相当于源端的分压，电压自然是其一半。

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实验工具

授人以鱼不如授人以渔，上一期使用的是Matlab，后来发现一个更好的工具Geogebra，这个工具是一个免费的数学工具，安装包只有几十M，不像Matlab有十几G，只要输入相应的公式，就能生成相关波形

如上图，这是其工作的一个界面。前面的图像只是是截了一部分出来了，如果想看其它的，可以自行自改参数，也可以拖动修改参数，还能设定范围循环播放，生成动图，非常直观，非常好使。

我会把安装包，已经做好的文件（公式已经编辑好的），可以直接看图的文件分享出来，大家可以试试，可以简单改动参数就可以看波形了，如果想改公式，网上也有Geogebra的视频教程，在中国大学MOOC网站上也有相应教学视频，是北大老师唐大仕讲的。