CORDIC算法的优化研究及其硬件实现

陈先生528

摘
. a- }6 v2 X, W- }ASIC和FPGA由于其特有的硬件结构而被认为是各种专用快速计算的理想
) K0 ^* B+ W1 W, G' x$ l; _平台。各类复杂运算在该平台上的逻辑实现成为国内外研究热点。CORDIC 算法
# Y& T& _4 g2 Z: t  i, c能将基础函数分解为简单的移位和加/减操作，为复杂运算的逻辑实现奠定了基础。
因此，如何设计高性能的CORDIC算法受到了研究者的广泛关注。
$ Q% @# G( X" Y3 ~6 l* D! K在CORDIC算法的研究中，迭代次数多、延时大一直是影响其应用的重要因
. h4 r/ P, o: B% G素。本文针对CORDIC算法复杂度高、迭代次数多、收敛范围有限的问题，结合
# j. x, j1 p$ Y% _% o. A4 f$ r! F, l旋转角度的特点和圆周区间的对称性，分别对角度编码CORDIC算法和免缩放因
子CORDIC算法进行研究和改进。具体工作如下:
: ^' [  {! J5 \3 J! _* p$ l针对角度编码CORDIC算法角度选择函数过于复杂，导致算法面积消耗大、
3 W8 n1 X! o; v  i$ j延时大的问题，本文分析了角度选择函数实现的原理，结合ASIC/FPGA的并行
性和常数角二进制表示的特点，提出了一种改进的角度编码CORDIC算法。该算
法用重编码机制对角度的二进制位进行重新编号，利用常数角的索引值和剩余角
! W7 V' V- r2 B. j& x最高非零位的位置之间的关系，能快速确定距离剩余角最近的常数角，减少角度
选择函数对加法器和比较器的消耗，降低了算法的硬件实现复杂度，减少延时。
针对免缩放因子CORDIC算法迭代次数多、收敛范围有限的问题，本文通过
分析免缩放因子CORDIC算法旋转角度的特点，结合圆周区间的对称性，提出了
$ }8 }/ N( B+ V免縮放因子双步旋转CORDIC 算法。该算法使用双步旋转策略，大大减少免缩放
因子CORDIC算法的迭代次数:使用区间折叠技术，将算法的收敛区间扩展到整
个圆周区间:由于合并了相邻两次迭代，减少了圆整操作的次数，算法的计算精
! C/ Z+ F; g6 u& s. V% G) `度也得以提高。
  ~( j& @* U! ^; J. E- m为了验证上述算法,本文基于Verilog硬件描述语言分别实现了改进的角度编
码CORDIC和免缩放因子双步旋转CORDIC算法，并用统计的方法从计算精度、
面积消耗、迭代次数、延时等方面分别对这两个算法进行对比分析。实验结果证
6 [5 r3 ^1 {7 E- g/ P明了本文改进方案的有效性，具有一定的理论价值和实际应用价值。
$ {# m! V- Z; k" n) O/ }+ d7 d关键词: ASIC; FPGA;信号处理; CORDIC算法
3 G. P  p& h6 g( a- e3 i$ B

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道法自然

ASIC和FPGA由于其特有的硬件结构而被认为是各种专用快速计算的理想 平台。各类复杂运算在该平台上的逻辑实现成为国内外研究热点。CORDIC 算法 能将基础函数分解为简单的移位和加/减操作，为复杂运算的逻辑实现奠定了基础。 因此，如何设计高性能的CORDIC算法受到了研究者的广泛关注。