《数值分析》——向量范数与矩阵范数

Ferrya

《数值分析》——向量范数与矩阵范数
5 o) H  T3 B2 a- b: n+ u6 o
: S3 ?3 |9 u% d% ^* B; h# J 向量范数是我们熟悉的距离概念的一种自然的推广。

定义3.1 设 Rn是n维向量空间,如果对任意x∈Rn,都有一个实数与之对应,且满足如下三个条件:
, T& h& x9 a* ?" v0 `5 J(1)正定性: ||x||≥0,且||x||=0    <=>     x = 0 ;

9 K) S8 L( R1 p  Y(2)齐次性:                            λ为任意实数


(3)三角不等式:                                   ( y ∈Rn )
& g, e9 [1 ]8 N7 J
8 M6 G0 v# b4 o* a0 S7 \则称||x||为向量x的范数 。
- I+ |1 ?0 z; [& }* Q) j
9 x& E, T5 O' x8 V  J

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《数值分析》——向量范数与矩阵范数。