《数值分析》——向量范数与矩阵范数

Ferrya

《数值分析》——向量范数与矩阵范数

向量范数是我们熟悉的距离概念的一种自然的推广。

定义3.1 设 Rn是n维向量空间,如果对任意x∈Rn,都有一个实数与之对应,且满足如下三个条件:
(1)正定性: ||x||≥0,且||x||=0    <=>     x = 0 ;

" g, y$ i0 i9 O1 a: L# H1 H(2)齐次性:                            λ为任意实数
6 I- D% G% v4 ]: J0 P5 L  H
2 d" N" \, C: k9 M2 |3 r; o
* ~* a& j9 I5 B* F3 w& j6 c(3)三角不等式:                                   ( y ∈Rn )

( j# y1 V4 O" O: @, `  H则称||x||为向量x的范数 。
) m+ v- U5 J. w& y; G: [0 b
3 ^9 u8 D& _7 a+ h# p/ {
5 ^: |# Z8 O6 S  z  D, _

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《数值分析》——向量范数与矩阵范数。