MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组
function F=f(t,Y)
$ D* F6 l4 |1 W' Y* c: L% 定义待求的微分方程组
6 k7 ]3 U+ m+ K8 v; Yx=Y(1);
y=Y(2);
3 N2 g! D# ^6 k) Q5 sf1=3*y;
f2=(1-x^2)*y-x;
. O4 c" ~7 C. V& rF=[f1;f2];
end

/ C7 L8 D6 P4 I3 m! [9 C, I/ B
- G; ?5 [& ]" x% F4 b4 H%% 定义计算的步长, 设置变量的初始值
& s3 n$ j: N  Eclear;clc;close all
0 H! U7 |: Y- U+ i  y4 N/ JDelta=0.001;      % 定义步长
% k) r* |& J! `" |2 ]6 I  [2 |+ J* y2 ot=0: Delta:20;     % 定义自变量 t
# ^* n0 B+ O0 z( Y7 Ln=length(t);
Y(:,1)=[2;0];     % 定义 x y 的初始值

$ a# A# {9 y( T%% 自定义改进的欧拉法, 求解微分方程组
for k=1:n-1
/ c; l, m$ Y* n) A0 }    F1=f(t(k),Y( :,k));
& Z0 ~0 M, S& \  }' d* Y% X    F2=f(t(k+1),Y( :,k)+Delta*f(t(k),Y( :,k)));
8 W4 c+ i! ?+ L    Y(:,k+1)=Y( :,k)+Delta*(F1+F2)/2;
3 w6 }# r. J$ I; ^9 |' Rend
5 s' l6 ]; U9 P. ^' D5 Sx=Y(1,: );
: F! a, P/ C  A3 Cy=Y(2,: );
7 ^' Z+ u6 `: ^, Z0 k0 r" e) n4 f- p
' {9 k/ X& O! ?) n# e. P. h%% 绘制 x y 的求解结果
+ r. l" i' n  X# W1 E3 _9 Wfigure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.15 0.2 0.7 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
subplot(1,2,1)
plot(t,x,'b')
4 F# C1 N0 i4 D6 L$ Fxlabel('t')
ylabel('x')

0 i4 J" B# c& e( [6 [9 rsubplot(1,2,2)
plot(t,y,'r')
0 i6 f: e7 U- o; o0 k: Ixlabel('t')
8 n& e1 Q/ j. c. L, i3 `ylabel('y')
- r' J1 q9 n: ^  k; D4 N

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