MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组
function F=f(t,Y)
1 D. p8 b/ J- E6 {8 H% 定义待求的微分方程组
x=Y(1);
7 b8 r7 J9 }# z0 d% M) |y=Y(2);
f1=3*y;
f2=(1-x^2)*y-x;
/ D* x7 R) V' F) s$ v3 MF=[f1;f2];
- T: ]! h$ R* T( P2 Oend

! r  f6 z3 g9 N4 M  Q
%% 定义计算的步长, 设置变量的初始值
clear;clc;close all
Delta=0.001;      % 定义步长
9 u. P) ^/ D: `4 [5 z2 q: G3 dt=0: Delta:20;     % 定义自变量 t
n=length(t);
Y(:,1)=[2;0];     % 定义 x y 的初始值
7 X% f! L, O3 Q; L6 M
- R9 S! k  H' h- \%% 自定义改进的欧拉法, 求解微分方程组
) E' m9 E! u( vfor k=1:n-1
    F1=f(t(k),Y( :,k));
3 A. Z; W( _3 |    F2=f(t(k+1),Y( :,k)+Delta*f(t(k),Y( :,k)));
    Y(:,k+1)=Y( :,k)+Delta*(F1+F2)/2;
end
- m8 Y6 ]( P' I! Tx=Y(1,: );
y=Y(2,: );
( j+ X* a# d9 H2 k
%% 绘制 x y 的求解结果
* @6 `* O& y- ~, e9 N1 hfigure
! V6 L4 Z5 P$ j: }) R  D, f& nset(gcf,'units','normalized','position',[0.15 0.2 0.7 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
subplot(1,2,1)
plot(t,x,'b')
xlabel('t')
9 L, q; ^' X: h6 m# ~9 t- h. J% oylabel('x')

subplot(1,2,2)
plot(t,y,'r')
; R1 ~1 P2 E" H+ D# w& S4 t# Dxlabel('t')
; h# Q) U6 l+ w; h" l) h: v# m) Lylabel('y')

+ R$ L: ^4 [1 }7 }& N0 Q

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