MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组
function F=f(t,Y)
% 定义待求的微分方程组
% P. Q2 X& [; q7 O' H- dx=Y(1);
y=Y(2);
f1=3*y;
1 M; X6 o6 w- X2 h9 W! E% l6 Sf2=(1-x^2)*y-x;
F=[f1;f2];
end
0 ^; d9 u2 y" u% O0 ]' g
& `8 n- |% _* T8 C6 X! c4 a, {: ?
7 M. h6 ^( ?$ s/ i& A%% 定义计算的步长, 设置变量的初始值
( }+ R- S7 @2 g& Z/ Qclear;clc;close all
" H+ }6 C# q8 T7 |0 VDelta=0.001;      % 定义步长
t=0: Delta:20;     % 定义自变量 t
n=length(t);
1 u0 b4 l2 z! G2 \! G* \Y(:,1)=[2;0];     % 定义 x y 的初始值

%% 自定义改进的欧拉法, 求解微分方程组
3 H2 b9 V2 E% Mfor k=1:n-1
5 a+ K/ q  ~% d5 U5 o7 k. n  ?* Q    F1=f(t(k),Y( :,k));
    F2=f(t(k+1),Y( :,k)+Delta*f(t(k),Y( :,k)));
# {9 M( |% Z. O% ^2 U# i    Y(:,k+1)=Y( :,k)+Delta*(F1+F2)/2;
end
- }* n8 [0 ~- Tx=Y(1,: );
y=Y(2,: );

%% 绘制 x y 的求解结果
figure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.15 0.2 0.7 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
! s+ _. ~$ i2 V3 }subplot(1,2,1)
  U' r  u, |% D4 N- Lplot(t,x,'b')
xlabel('t')
; ~. J3 X! q# }2 xylabel('x')
  p! Q, ]. f* L, l2 v
+ i& A" P& G, k( V2 Usubplot(1,2,2)
. z4 S0 w6 c  g) R7 t! Bplot(t,y,'r')
# V  z1 j3 W% |xlabel('t')
6 G: i4 p* }$ P; p8 v- Rylabel('y')

5 }) e# E; r# P2 R, Z3 N# M% ]

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