MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值
%% 定义一组离散的数据点
clear;clc;close all
x=[0 1 3 6 7 9 10];
y=[0 12.9 88.3 30.5 10.7 25.6 76.5];

; P. |  b2 r* N: P  y%% 调用自定义的 Newton 插值函数, 对离散的数据点, 执行牛顿插值
k=1;
/ b3 s/ D8 y+ B+ [8 N8 |for x0=0:0.1:10
0 j: I4 c5 A5 t% i' w    y0(k)=Newton(x,y,x0);   % 给定 x0, 通过牛顿插值的方法, 求得对应的 y0
    k=k+1;
end
0 M9 \( F2 Q7 b9 y" w$ L5 r
%% 绘制牛顿插值曲线, 并且将原始的离散数据点, 显示在插值曲线上
. n* q4 z- B% L+ J: z  y9 I% ?, Yx0=0:0.1:10;
plot(x0,y0)        % 绘制牛顿插值曲线
hold on
scatter(x,y,'ro')  % 显示原始的离散数据点
2 q. H; M( F$ l9 ~

%% 自定义牛顿插值函数 Newton
/ V. Q: c" u. V3 e' W3 f; lfunction y0=Newton(x,y,x0)
n=length(x);
A=zeros(n);     % 定义差商表
A(:,1)=y';      % 差商表第一列为 y
3 v+ M' x, F& Xfor j=2:n               % j 为列标
    for i=1: (n-j+1)     % i 为行标
; v$ z* T7 H: A" k/ L        A(i,j)=(A(i+1,j-1)-A(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));   % 计算差商表
" o" K# H. W) G8 S# ~* T* p    end
0 \4 w0 {2 b9 @+ _- p1 N- J9 oend

" O) v+ }4 C4 F3 T- E6 V' j% 根据差商表, 求对应的牛顿插值结果 y0
N(1)=A(1,1);
9 V# F# x( T0 h, F% C9 H" y2 k8 Gfor j=2:n
    T=1;
    for i=1:j-1
% H' M1 r2 E) U        T=T*(x0-x(i));
    end
    N(j)=A(1,j)*T;
( u2 P  }. n  k; t+ zend
2 ?, \6 R# B% O( g. M+ xy0=sum(N);   % 牛顿插值结果
end

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MATLAB实现自定义的牛顿插值。