MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法

6 L. ^: H# P. w1 V% V

9 ?5 |# Q5 M5 O+ L1 B( {- E
  B5 J# B; E  @' D  g$ a* e( l3 L%% 定义 (x,t) 平面上的网格点坐标
clear;clc;close all
dx=0.05;              % x 方向的步长
dt=0.001;             % t 方向的步长
x=0:dx:1;             % 得到 x 的序列 (离散点 x 坐标)
t=0:dt:0.3;           % 得到 t 的序列 (离散点 t 坐标)
r=dt/(dx^2);          % 计算 r 的值
: [* V' |% |# `0 f* \( G
6 T! U/ r/ d/ G" c5 L5 n6 ]%% 设置偏微分方程的初始条件, 边界条件
( n' n( Z  ]9 l1 G1 zM=length(x)-1;        % 计算 x 方向的分段数
N=length(t)-1;        % 计算 t 方向的分段数
  i; S! v8 A8 e8 o7 G1 U
Phi=ones(N+1,M+1);    % 生成一个初始值全部为 1 的矩阵
Phi(1,: )=50;          % 设置初值条件: Phi(x,0)=50
Phi(2: N+1,1)=0;       % 设置边界条件: Phi(0,t)=0
Phi(2: N+1,M+1)=0;     % 设置边界条件: Phi(1,t)=0

%% 根据推导出的差分方程, 计算偏微分方程的数值解
for k=1:N
, ], C" e9 g- q  r) e- @% x    for i=2:M
        Phi(k+1,i)=(1-2*r)*Phi(k,i)+r*(Phi(k,i-1)+Phi(k,i+1));
    end
+ x6 u! Q7 N- J! V: B8 aend

%% 绘制偏微分方程的计算结果: (x, t, Phi) 的三维网格图
figure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.2 0.2 0.6 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
[x,t]=meshgrid(x,t);   % 得到所有计算点的 x 坐标和 t 坐标
mesh(x,t,Phi)          % 绘制 (x,t,Phi) 的三维网格图
8 _4 H% ~4 ?/ Q  k$ j% gxlabel('x')
2 e& T" R* s) u7 dylabel('t')
zlabel('\Phi(x,t)')
title('扩散方程的数值模拟')
view(75,50)
, R& l/ Y5 b8 B" L2 O* n
  b% \7 c4 M/ ^* c, i

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MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法。