MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法
7 {8 g3 E, C. j! a- l* k7 U
8 e! N7 Z: }; t* u& D5 ^& u5 O" [( M

0 Z* H$ ^. H; G' Q9 v7 ^4 Q
( s0 S' ?, Y- \$ F1 i5 [4 a8 a%% 定义 (x,t) 平面上的网格点坐标
clear;clc;close all
/ D& W7 X' c1 j# M# U/ zdx=0.05;              % x 方向的步长
/ q) @2 y) F' l( N7 q& y2 X9 _dt=0.001;             % t 方向的步长
( c' p* O1 L/ h* n& a/ F* s, e( t5 F' px=0:dx:1;             % 得到 x 的序列 (离散点 x 坐标)
5 E5 m) T4 l! \; k! Mt=0:dt:0.3;           % 得到 t 的序列 (离散点 t 坐标)
- B, l7 A) K! F' p9 W: Q% Ir=dt/(dx^2);          % 计算 r 的值

7 M1 `2 X' H! D%% 设置偏微分方程的初始条件, 边界条件
M=length(x)-1;        % 计算 x 方向的分段数
4 ]* K3 }! r( y/ C3 ?N=length(t)-1;        % 计算 t 方向的分段数

Phi=ones(N+1,M+1);    % 生成一个初始值全部为 1 的矩阵
Phi(1,: )=50;          % 设置初值条件: Phi(x,0)=50
+ d/ Y2 G. W4 k% O4 N: GPhi(2: N+1,1)=0;       % 设置边界条件: Phi(0,t)=0
Phi(2: N+1,M+1)=0;     % 设置边界条件: Phi(1,t)=0

%% 根据推导出的差分方程, 计算偏微分方程的数值解
# G) c% M3 o% {  }2 L$ p0 ~, nfor k=1:N
    for i=2:M
. I' G7 h  Y/ _3 m# Y        Phi(k+1,i)=(1-2*r)*Phi(k,i)+r*(Phi(k,i-1)+Phi(k,i+1));
    end
end
& I4 |) _' m8 {7 J
8 ]( S& J8 T3 c' Y. B* j5 K$ m* c%% 绘制偏微分方程的计算结果: (x, t, Phi) 的三维网格图
( K) `) k3 e( a* j, x0 yfigure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.2 0.2 0.6 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
! _# W& p" j/ j[x,t]=meshgrid(x,t);   % 得到所有计算点的 x 坐标和 t 坐标
/ K3 B, O9 q4 R+ J9 Dmesh(x,t,Phi)          % 绘制 (x,t,Phi) 的三维网格图
. J7 O5 K+ X; vxlabel('x')
ylabel('t')
2 n+ g( {) J7 U* w4 t" a1 Pzlabel('\Phi(x,t)')
! D  `: V. j8 Htitle('扩散方程的数值模拟')
view(75,50)
6 Z- q: _' M: a) G5 Q: i
3 F6 c; v! R' a; V7 C% W: U

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MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法。