MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法

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- v, b8 R' B2 s, H( x( F) r" C%% 定义 (x,t) 平面上的网格点坐标
clear;clc;close all
) [2 O1 J  E+ l6 _7 N7 L2 C: q# gdx=0.05;              % x 方向的步长
dt=0.001;             % t 方向的步长
x=0:dx:1;             % 得到 x 的序列 (离散点 x 坐标)
t=0:dt:0.3;           % 得到 t 的序列 (离散点 t 坐标)
0 [5 |! A1 d3 U) Q3 kr=dt/(dx^2);          % 计算 r 的值
( l6 U  K, O4 e# k4 v3 K0 y
) s: M7 F/ E% l2 W%% 设置偏微分方程的初始条件, 边界条件
M=length(x)-1;        % 计算 x 方向的分段数
' g7 k0 A4 T/ Q2 QN=length(t)-1;        % 计算 t 方向的分段数
0 F; _# h8 q# C, i
4 R% X( N2 a# A* S& rPhi=ones(N+1,M+1);    % 生成一个初始值全部为 1 的矩阵
Phi(1,: )=50;          % 设置初值条件: Phi(x,0)=50
Phi(2: N+1,1)=0;       % 设置边界条件: Phi(0,t)=0
Phi(2: N+1,M+1)=0;     % 设置边界条件: Phi(1,t)=0

%% 根据推导出的差分方程, 计算偏微分方程的数值解
for k=1:N
2 {& o! h2 N. j    for i=2:M
# L* _; B- x$ X: I& K        Phi(k+1,i)=(1-2*r)*Phi(k,i)+r*(Phi(k,i-1)+Phi(k,i+1));
9 x$ i9 |/ r. b    end
end
1 r- f& ^/ \5 U
%% 绘制偏微分方程的计算结果: (x, t, Phi) 的三维网格图
figure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.2 0.2 0.6 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
/ K* w- t: H" c6 _[x,t]=meshgrid(x,t);   % 得到所有计算点的 x 坐标和 t 坐标
* U8 J0 ^# d) Q: u8 amesh(x,t,Phi)          % 绘制 (x,t,Phi) 的三维网格图
! _& j" X& \; }9 }1 pxlabel('x')
/ O5 Y+ V2 O- H$ F, Mylabel('t')
zlabel('\Phi(x,t)')
title('扩散方程的数值模拟')
, s4 n2 S$ V) K- r, o- ?9 jview(75,50)
; H. d- L0 ?* A6 a8 A4 k/ L( h/ `

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MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法。