找回密码
 注册
关于网站域名变更的通知
查看: 718|回复: 1
打印 上一主题 下一主题

MATLAB源程序代码分享:MATLAB实现偏微分方程(扩散方程)的有限差分求解法

[复制链接]

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2020-3-11 10:20 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

EDA365欢迎您登录!

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
" J* m7 P- T3 ]/ p8 r2 Y
MATLAB源程序代码分享:MATLAB实现偏微分方程(扩散方程)的有限差分求解法0 V# }, P: G2 h( g, @  X3 ^. P

6 L. ^: H# P. w1 V% V( ~7 I# J$ W- z

9 ?5 |# Q5 M5 O+ L1 B( {- E
  B5 J# B; E  @' D  g$ a* e( l3 L%% 定义 (x,t) 平面上的网格点坐标( F. N0 M! e0 m+ ^
clear;clc;close all- f8 N' L' A- U* x; k2 ~' D" c- `: ~" |
dx=0.05;              % x 方向的步长; H1 w: x  D0 L2 V, J
dt=0.001;             % t 方向的步长% f! m/ c* t6 T5 o6 N$ p
x=0:dx:1;             % 得到 x 的序列 (离散点 x 坐标)& `9 c2 ~1 Q$ L$ P9 F0 P3 ~' m0 X
t=0:dt:0.3;           % 得到 t 的序列 (离散点 t 坐标)6 I! x$ U( V& J0 M) t: e- }& D
r=dt/(dx^2);          % 计算 r 的值
: [* V' |% |# `0 f* \( G
6 T! U/ r/ d/ G" c5 L5 n6 ]%% 设置偏微分方程的初始条件, 边界条件
( n' n( Z  ]9 l1 G1 zM=length(x)-1;        % 计算 x 方向的分段数3 y/ j5 N& e3 N' n5 O; E; C
N=length(t)-1;        % 计算 t 方向的分段数
  i; S! v8 A8 e8 o7 G1 U* x( B9 z1 F, x7 q  K
Phi=ones(N+1,M+1);    % 生成一个初始值全部为 1 的矩阵1 ~( T# p3 D- j" N7 c' E
Phi(1,: )=50;          % 设置初值条件: Phi(x,0)=501 @# {* ~7 ^2 }* j" L5 O. P
Phi(2: N+1,1)=0;       % 设置边界条件: Phi(0,t)=06 s6 z5 i' B1 `8 G
Phi(2: N+1,M+1)=0;     % 设置边界条件: Phi(1,t)=08 h1 i: t1 E+ s5 Q1 Y
7 u3 w1 t4 k% E
%% 根据推导出的差分方程, 计算偏微分方程的数值解2 r7 W2 v/ P2 b* y
for k=1:N
, ], C" e9 g- q  r) e- @% x    for i=2:M7 ~. l6 F# _9 M3 W) D- [
        Phi(k+1,i)=(1-2*r)*Phi(k,i)+r*(Phi(k,i-1)+Phi(k,i+1));8 ~5 Y  i; ?" {
    end
+ x6 u! Q7 N- J! V: B8 aend: z3 y0 I3 S8 P% G
1 x2 h6 v3 z' ^8 l
%% 绘制偏微分方程的计算结果: (x, t, Phi) 的三维网格图' B) `$ Z* h. ]. Y( c( q
figure9 I' t& A1 `0 A1 u# u* X5 ?
set(gcf,'units','normalized','position',[0.2 0.2 0.6 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸$ F- p. @6 o5 l
[x,t]=meshgrid(x,t);   % 得到所有计算点的 x 坐标和 t 坐标/ F7 n* x, `+ g# c, y# _/ _
mesh(x,t,Phi)          % 绘制 (x,t,Phi) 的三维网格图
8 _4 H% ~4 ?/ Q  k$ j% gxlabel('x')
2 e& T" R* s) u7 dylabel('t')8 M- r7 h4 W& c7 y- f
zlabel('\Phi(x,t)')* \0 V+ }+ K; }8 p+ m+ U1 ]0 t
title('扩散方程的数值模拟')8 y1 L9 H" J0 n, J! g* z
view(75,50)
, R& l/ Y5 b8 B" L2 O* n
  b% \7 c4 M/ ^* c, i

该用户从未签到

2#
发表于 2020-3-11 17:01 | 只看该作者
MATLAB实现偏微分方程(扩散方程)的有限差分求解法。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

关闭

推荐内容上一条 /1 下一条

EDA365公众号

关于我们|手机版|EDA365电子论坛网 ( 粤ICP备18020198号-1 )

GMT+8, 2025-11-4 07:35 , Processed in 0.140625 second(s), 26 queries , Gzip On.

深圳市墨知创新科技有限公司

地址:深圳市南山区科技生态园2栋A座805 电话:19926409050

快速回复 返回顶部 返回列表