MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组



) D; |- g* D4 t7 }" J0 k: C( _%% 定义一个三元非线性方程组
, W4 k$ E! M0 V$ P2 Q* [clear;clc;close all
syms x y z                          % 定义符号变量 x y z
f1=6/(1+(x-y).^2)+sin(pi*y/2);      % 方程 1
f2=x*sin(pi*x)+y*sin(20*pi*y)-z;    % 方程 2
f3=x+2.0*y+z;                       % 方程 3
f=[f1;f2;f3];                       % 三个方程组成方程组
# r0 s9 d( C( ^' G" c
. E' j  I2 F! W/ X1 j%% 计算雅克比矩阵
; k/ a% p  T; }( ^* r7 g6 GJ=[diff(f1,x) diff(f1,y) diff(f1,z)
   diff(f2,x) diff(f2,y) diff(f2,z)
# k9 B0 E) u# L5 T( i: L   diff(f3,x) diff(f3,y) diff(f3,z)];

2 q+ ^4 W4 D- |0 C! i& |! w%% 自定义牛顿迭代算法, 求方程组的解
( V" f( _9 s, q) @n=1;                               % 记录迭代的次数
; R, y3 w9 v8 p% i7 J( Ox0=[-5;0;7];                       % 迭代初值
E=1;
7 d( t/ F; p0 J, s5 X$ ~# S3 U+ Ywhile E > 1e-4                     % 如果精度不满足要求, 则一直进行迭代, 直到满足精度为止
, ~, ?1 J; ]( ?1 T/ |4 K- C6 U    x=x0(1);                       % 给 x 赋值
$ r8 w" r) Q, l# r$ q    y=x0(2);                       % 给 y 赋值
    z=x0(3);                       % 给 z 赋值
    x1=x0-inv(eval(J))*eval(f);    % 迭代计算, 用 x0 迭代得到 x1
    E=max(abs((x1-x0)./x1));       % 计算求解的精度
    x0=x1;                         % 将当前得到的解 x1 赋值给 x0, 做为下一次迭代的值
    n=n+1;                         % 迭代次数加 1  
end

%% 显示方程组的解, 并将求解结果带回方程组, 验算求解结果
$ h4 d* o) Q- }6 w5 Wx=x1(1)    % x 的求解结果
0 a  O. L6 @$ ?: F. Dy=x1(2)    % y 的求解结果
z=x1(3)    % z 的求解结果
$ K* B7 d: H" y& O  Peval(f)

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