matlab的主成分分析函数

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1.princomp
   功能：主成分分析
   格式：PC=princomp(X)
             [PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
* F3 A7 n8 a& }4 `   说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
' d! ~8 k( C/ n; V  F$ |量(tsquare)。
( L3 n9 u( J4 a, Z% Y
2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、
协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。
! I6 f, L. l4 i1 k
3.pcares 功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于
X的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。
5 T% c/ m% [9 O( d  t+ ]0 j& L5 x
4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，
给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1
表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是
% r8 O- ^5 r. s% P  z相同的。
6 s$ F$ g1 G: [, A. X
主成分分析Matlab源码分析                           
5 N" B  N! c+ P+ f. |7 c
function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
%   PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).


) S0 _+ _! p5 _. j. _%   [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and


%   returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,


2 d5 B3 R5 o$ D%   the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's
3 t; e+ g- b2 n7 O
+ v& y; e' ?5 @
%   T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
%   Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components


* D% \. F: L: x% O( k! ]" D%   John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
* x+ N. O; W, C& g+ S%   B. Jones 3-17-94
0 i, i$ s2 b! ~- g8 r, o5 v  j2 k

%   Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.

! L0 W+ U0 S/ j; ?4 H2 d+ c8 ~
% `2 S6 f, j+ v, I! _%   $Revision: 2.9 $  $Date: 2002/01/17 21:31:45 $

6 J3 J% ~8 w" ^+ I

[m,n] = size(x);     % 得到矩阵的规模，m行，n列
0 e- a' s. v1 k+ h- h( q) F8 br = min(m-1,n);     % max possible rank of x                     
% 该矩阵最大的秩不能超过列数，                    
% 也不能超过行数减1
avg = mean(x);     % 求每一列的均值，付给一个n维行向量
centerx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值，                  
% 使样本点集合重心与坐标原点重合
[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);        % “经济型”的奇异值分解
score = centerx*pc;      % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
" A6 R' U, S3 j/ oif nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2;      % 将奇异值矩阵转化为一个向量
if (r   latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];   score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';

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