matlab的主成分分析函数

uqHZau

1.princomp
8 R/ m, m8 P# u' b   功能：主成分分析
   格式：PC=princomp(X)
& A7 g7 H/ A4 b" K             [PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
   说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
. D: X: l- |5 p' t6 a& g量(tsquare)。
1 G$ E( M& c8 ~
2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、
协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。

, H+ a( d) x: c' Z5 n  \5 z+ _3.pcares 功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于
; t- a  K; s3 n, yX的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。
  z8 _4 d- Y2 M2 U& X5 v3 F
4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，
  u9 a$ X+ _7 H: ?# S' w0 Y( o+ D给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1
& \' y0 Q$ G! h表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是
相同的。

; R8 ?; O2 c# ?$ Z9 @+ v; D主成分分析Matlab源码分析                           
! i3 b0 M3 r( p$ [* b  {1 a
function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
%   PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).
: i- ~& P5 K6 c" b* f2 V
5 c5 P3 Z" t& A# S: M
%   [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and


' P" v% \  G3 F$ T/ y9 @: j%   returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,

' a5 {# O/ X8 s5 G, m
, R7 e3 _/ a0 G%   the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's
' t2 \7 h+ W: s# U+ z* L, I0 l

! q1 ^- j* L2 E! c$ Q* Q7 u: B%   T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
* q; |# W! S( ~) `& R+ N# y" S%   Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components


6 n7 Z0 l% ]% ?) [%   John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
%   B. Jones 3-17-94

2 c& H5 ]0 E# {: p- k4 ?5 o+ L
%   Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.
- b3 ?) Y7 l* f0 }' |% Q
' ~4 ]7 T+ i+ E! i
4 X- N# @' d* m& F0 I# m%   $Revision: 2.9 $  $Date: 2002/01/17 21:31:45 $
* L6 @: `6 X/ o/ L3 l

; T4 A. F3 l& C3 z6 r+ |
[m,n] = size(x);     % 得到矩阵的规模，m行，n列
r = min(m-1,n);     % max possible rank of x                     
% 该矩阵最大的秩不能超过列数，                    
1 l) {  C9 @* c* U. O4 Q% 也不能超过行数减1
avg = mean(x);     % 求每一列的均值，付给一个n维行向量
7 n) l# O+ G2 N* v2 J- T* \; @6 S/ wcenterx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值，                  
5 Y. p% N- ~  C% 使样本点集合重心与坐标原点重合
[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);        % “经济型”的奇异值分解
+ n: e* Y4 i/ h! x) W5 X' E$ ?score = centerx*pc;      % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
if nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2;      % 将奇异值矩阵转化为一个向量
if (r   latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];   score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';

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