浅析EMD及其去燥

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MD是一种信号分解工具。 与小波分解不同。小波分解是利用信号和小波之间的相关性来进行信号分解，当然小波的特性在分解过程中是可以变化的，即所谓的translation and scale。EMD则是完全根据信号本身的特点来进行分解，所以才称之为自适应的分解工具。 这里主要来谈谈EMD分解及其相关去燥是如何实现的。
EMD 程序目前流行的是法国GR的版本。如果稍微懂点编程知识，并不需要安装所谓的EMD工具箱，只需把EMD程序拷贝到相应路径下，直接调用就可以。如果涉及到希伯特黄频谱分析，同样可以把相应程序拷贝到相应路径下就可以了。

那么EMD分解是如何实现的呢？ 最简单的来说，就是根据原始信号的上下极值点来进行IMF筛选的。首先选出信号的上下极值点，即极大值和极小值。然后利用cubic line interpolation这种插值方式来连接极大值和极小值，形成上下包络线。也有人有研究利用其它插值方式来构造包络线。上下包络线得到后求平均，然后从原信号中减去。这个过程一直迭代，直到剩余的部分满足IMF的两个条件，则停止筛选，认为其为IMF。后续的IMF都是按照这个程序进行筛选的，一直到残差。 这里面有几个问题值得注意：1. 再求上下包络线的时候，为了克服断电效应，一般程序里都有端点延拓部分，GR里用的是镜像延拓。 2. 从上面的描述来看，IMF的最终个数其实和极值点，插值方式，以及筛选终止条件有关。3. IMF的频率内容则是随着模态顺序的增长从高往低排列，例如IMF1含有的频率肯定大于IMF4的。 4. 因为提到频率，就必须要说EMD最大的一个问题就是模态混叠，及一个IMF里可能含有上或下IMF的频率内容。Eden Huang他们意识这个问题后提出了EEMD算法，这个算法最大的毛病就是处理长信号时时效性特别特别差。因为要迭代很多很多次。这是题外话了。5. EMD没有理论依据，仅仅是一个分解程序，这样造成的问题是很难解读单个IMF里所含有的信息成分。 这一点在EMD为基础的去燥程序中尤为突出。

另外，有时在使用EMD时会发现，例如 imf = emd（x），对x进行EMD分解，会不停的出现warning，提示筛选终止条件问题，最终导致信号分解时间过长，无法提取所需IMF。结合Eden Huang在EEMD中提到的，为了保持每个IMF的物理特性，迭代过程设置在6-10比较合理。这样上面刚刚提到的问题就可以解决了。例如 imf = emd(x,’fix’,10), 这样每迭代10次就产生一个IMF，而无需再去满足原先的筛选终止条件，这个也同样出现在EEMD中。当然，改变迭代次数的结果就是imf产生的个数会发生变化。 需要说明的一点是直接使用emd产生的imf中，最后一行是残差，所以IMF的个数其实是size(imf,1)-1.
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关于EMD为基础的去燥，好多文献有提到可以直接使用小波去燥中阈值对各个IMF进行去燥，其实这种做法是及其不安全的。小波分解后，一般含噪声部分都认为在细节系数里，所以可以直接对细节系数进行处理。 这是由小波分解的稀疏性来决定的。EMD不一样，同样的白噪声经emd分解后在各个IMF中不能完全呈现出小波分解的那些特性，直接使用小波去燥的方式有很大的可能把原有信号信息也一并去除。 但欣喜的是EMD对白噪声进行分解时也会体现出一些比较特别的特性，比如从第二个IMF开始，他们的log2（IMF能量）呈线性关系。 利用这一特点，可以建立一个白噪声的模型，这个可以在“Development of EMD-Based Denoising Methods Inspired by Wavelet Thresholding”这个文献中看到。当然还得配合使用这个文献中的interval thresholding方式，在去除白噪声的应用中效果还可以。不过这个方法也仅仅适用于白噪声的情景。换做其他噪声效果不好。
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