基本序列运算及其MATLAB的等效表示

mytomorrow

本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。

目录
: M9 u/ D2 _7 [" r2 \7 _( {, x) i
       1. 信号相加

$ H* m4 K4 E% ]: Y       2. 信号相乘
1 Y( Y. g' z+ u% x7 U8 i
6 {0 [/ L) ^4 C$ X6 q. n% [       3. 信号翻转

9 e8 g) c5 L/ u) }' Q       4. 加权（乘以常数）
; G, V5 |, z( R$ T. `7 M9 M
       5. 移位
2 P6 v$ H/ J1 d( {3 L
: W1 h) J6 j# Z, q9 H3 Y       6. 样本累加

2 N% o; S$ t/ Z1 Q; H       7. 样本乘积
: f. b  {2 T$ k$ f, L# ?9 E$ d
       8. 信号能量
, R9 `) @+ m9 m7 \6 n
       9. 信号功率
5 ~+ }- v' o. ]) g1 z! R+ y

$ J% ~" Z& H6 b: v& S1. 信号相加
# h0 q4 F. S1 r1 c$ ^/ b
这是一个样本对样本的相加。表示式为：
7 @* k# C; Z' J2 X4 K! B
. Q% A, f8 }! U7 M" y# t. R
' x) V6 ~2 g4 f! ~0 q- b4 g
注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。

对应的函数为：
. o) x* {2 B0 n

• function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
• % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• %——————————————————————————————
• % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x1; %x2 with duration of y2
• y = y1 + y2;
  , B; ^0 R# g) K# @3 t, P

$ j( Y2 B) b- z- a+ g/ @代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）


  S, m* V) F: h! j9 M+ @2. 信号相乘


+ q3 j+ T: x5 \$ ?) z: A7 _+ P+ x% k这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：



( Q+ n" W- W9 P! p对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。
4 P: @4 k/ R2 V
* N9 U) w6 ]; |8 |# [下面直接给出函数：
" }9 f6 G/ J( \( S: \6 _! V! J
3 C5 v9 g1 g7 c1 J  \  s

• function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
• %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
• %_____________________________
• % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
• y = y1 .* y2;
  6 I7 V! b- U3 e- t/ o) E

# ^7 T, t2 R) l( J% l
# c8 _, G! [7 r  J% k3. 信号翻转


- m/ B, }: {# u* d
在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：

• function [y,n] = sigfold(x,n)
• %implements y(n) = x(-n)
• %___________________________
• % [y,n] = sigfold(x,n)
• y = fliplr(x);
• n = -fliplr(n);
  ( ~- |7 O" e$ k2 G  p

( a1 k5 K( y- {" x. o
不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）


- P# \6 i7 t0 Z4 i* e4. 加权（乘以常数）
/ H6 [/ j* q' \

a{ x(n) } = { a* x(n) }
) i8 K0 G4 n! V7 s& D
) [3 m2 Q1 I( v  @: t; P% r在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。
2 r& M* z: n! \. Y7 B
. J" g) n0 Y9 s; G
5. 移位

( \+ L8 ^' T: g
关于移位，请看这篇文章：
) e9 i- W  w1 H2 c  ?" G. E
, u) j* h5 ?/ Z3 m1 n' Q基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现
$ s9 u1 \# P6 C1 [, F) u


6. 样本累加
; A4 p. `3 J0 R: Z2 [7 v
, J3 {5 Q% G' k6 C- b7 P, Q
: N- j5 f7 @' |* g- w样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。

/ `9 m1 \3 t! T
  b+ |& @' t5 o0 W0 A+ I5 S7. 样本乘积

* S& B2 s: T4 I3 ]: @
样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。
9 f' {1 H9 Q8 A6 ~; J/ }8 l
/ k9 X4 {* _6 [* `3 @5 S8 ?5 V/ E+ Xprod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）

; y  Q6 `% X3 m; [+ Z
4 K; q+ P. v" b1 E
8. 信号能量


一个序列的能量有下式给出：

6 u1 G* `2 x1 _3 j1 u
% P& Y( d6 p7 b% z6 Y
: O5 ~' f2 ?$ Z$ h下面给出两种方法计算信号能量：
, ]. [0 o5 @( D) j/ ^& ]- {" k  P
1 C: s& U, ]7 ]7 m3 ^: \- S" w6 a

• Ex = sum( x.* conj(x) )  % one approach
• Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach
  

0 U3 O/ X6 E0 u9. 信号功率
5 ~" C% `  z! T2 j! O

. F) u: ?6 S% R( i! V5 J- s基波周期为N的周期序列  的平均功率给出为：

( ]# \4 D6 j. l7 l) M: G
7 h! o" ~+ T; w2 o/ i' t
相应的MATLAB代码为：

1 n, K) z) e2 {; m$ m! T/ KP=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )
. J* d% J, k0 C, t* J/ J

实例解析
, d: l( l4 a7 ?4 {/ U; D& X. F
1 J0 v1 M! Y$ w# N2 Y' C
令

7 x" [: v$ z4 c0 ~8 [2 c5 W ,

确定并画出下列序列：
$ G/ i# `+ P$ d2 n- l4 ?( b5 w
3 H/ E, s1 B  \% ^0 ma.

5 {& S4 Z5 h% e
" [9 ^4 O- v$ M
0 j9 l6 a* q2 C5 D. B* }b.



# R5 ]" W4 @3 T. Z1 m题解：

• clc
• clear
• close all
• %generate x(n)
• n = [-2:10];
• x = [1:7,6:-1:1];
• subplot(3,1,1)
• stem(n,x);
• title('original sequence');
• xlabel('n');ylabel('x(n)');
• %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
• [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
• [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
• [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
• subplot(3,1,2)
• stem(n1,x1);
• title('sequence in example a');
• xlabel('n');ylabel('x1(n)');
• %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
• [x21,n21]=sigfold(x,n);
• [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
• [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
• [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
• [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
• subplot(3,1,3);
• stem(n2,x2);
• title('sequence in example b');
• xlabel('n');ylabel('x2(n)');
  6 H5 C# Y8 i* D! c1 E. e8 @9 [0 N

        
/ ^* X4 g+ f: B1 L2 {6 R8 Y* j
: _" Y3 i3 Z3 U$ C5 \6 [

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