基本序列运算及其MATLAB的等效表示

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本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。

- U; |5 y) G4 p" Q% j目录

       1. 信号相加
7 P7 @- L3 _5 q$ r$ g
       2. 信号相乘

       3. 信号翻转
$ @& p* Y! c6 d
       4. 加权（乘以常数）
$ W) b' H" a! ^( y0 M
       5. 移位

       6. 样本累加

1 s$ B/ n$ U2 ^+ H( \. C       7. 样本乘积

       8. 信号能量

       9. 信号功率
- T' C) i4 o7 n+ X; y
' O7 t0 y) d! I
1. 信号相加

8 [( ]8 M. K7 [4 A" G% O( m这是一个样本对样本的相加。表示式为：
4 F! ^6 G6 t# S2 V

/ Y# [9 N: y! {$ g+ @! d% o; x7 C6 S
; S# z5 S! U4 V. ]注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。
! d' ]8 j7 q0 e' i9 t* J" w
3 L+ x% m+ L% n/ S  G  ~; l对应的函数为：

( N8 k- G7 f/ K) O# C1 W' V, o  W

• function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
• % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• %——————————————————————————————
• % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x1; %x2 with duration of y2
• y = y1 + y2;
  . m$ n  N8 q+ ^' X

代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）


  D9 G) O  R0 p% I# v  [% x2. 信号相乘

! C% G) l; N8 b! b8 I: v2 w- j
1 Q9 E) w. ^8 l; R# Q! w( R. \这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：
! s; J8 ~2 w* }2 A/ E- a% \
  \1 Q% A9 s  Y* P1 N1 A
7 g( a# z' i% F) h, O( k3 @
' ^& u0 @1 u/ K对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。

, V+ U* n4 e* a* [% I0 T下面直接给出函数：

• function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
• %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
• %_____________________________
• % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
• y = y1 .* y2;
  

3. 信号翻转
" n% e* X) k* p( x3 a! t- _! D
! `0 A4 J8 ]5 u& @

在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：

• function [y,n] = sigfold(x,n)
• %implements y(n) = x(-n)
• %___________________________
• % [y,n] = sigfold(x,n)
• y = fliplr(x);
• n = -fliplr(n);
  

5 ^  {: K+ F/ H9 y
不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）
/ a( \$ o" N; ?0 X6 A, D- W& c

4. 加权（乘以常数）
" v- h# {$ c# N- Z, w" o( {

a{ x(n) } = { a* x(n) }

: R+ L3 T( k$ Q. y3 N在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。


& ^3 m. {: `1 F; p* x5 ]6 E5. 移位

  _% f0 p5 V' i) E4 g0 T
* N: G* n9 p; [6 s* M0 Y& |关于移位，请看这篇文章：
, E4 k0 G+ J$ C- Y) F$ J) I; u
基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现
% }7 l+ q% W9 y! ~3 U9 T
# X! f2 A4 P! `, s" e9 i$ G
0 _; a* T' n9 Y8 P9 _8 P
9 P' O) w1 M8 g  x' @8 [6. 样本累加
4 {5 m6 u) x7 {2 [! \- _/ U4 }
" i7 G$ N: `. D/ [- ~
" Q/ x" {- B2 b. A样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。

0 Q5 [. O9 [9 O! V0 }1 v
7. 样本乘积
2 b9 C2 ]. h+ Q# x# I" r; |
9 p  i5 ?2 ~' j0 l1 q; u  A2 p0 x
样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。

prod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）
* d) E$ {# f# l( |7 ~4 t" C+ ~$ Y
5 H. e' z8 e# d4 \

" S- w% d* O) z8. 信号能量

* p9 g0 f$ x6 f% a* _
一个序列的能量有下式给出：

" c5 a( m* @" D2 q+ j" q& m) a

下面给出两种方法计算信号能量：

• Ex = sum( x.* conj(x) )  % one approach
• Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach
  1 ?4 K) z1 Y# ]3 l! ~# f5 C* ?

2 F7 ?9 A* _2 _
9. 信号功率
4 w) b' d) v4 p- R, B1 }
  S) u- h9 @* f0 ^0 H
2 s4 P8 Q, f$ ?基波周期为N的周期序列  的平均功率给出为：
- T+ M0 N7 l  h) ?% V

- ?! [8 H4 l( N% [; W6 [
相应的MATLAB代码为：
# r$ K: ?) \; P( H# v3 `& \- G
# u9 ?& T; |( }  ZP=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )


实例解析
" b- m5 m" N& X

4 c, W, i( Q8 V' u0 n令

2 M. j, q, N$ H( X' N ,
1 ?8 H8 `. @- [7 S1 g7 w3 a
确定并画出下列序列：

a.
/ L- ]5 h$ b7 D
' X8 q: P" j; @) X

5 ~( j) j  m7 B; v0 N4 P( d6 xb.

1 I* w; f5 |) B, V0 E6 q/ O

题解：
* H1 a" F3 y7 g  M0 n% m5 }  v1 m' \

• clc
• clear
• close all
• %generate x(n)
• n = [-2:10];
• x = [1:7,6:-1:1];
• subplot(3,1,1)
• stem(n,x);
• title('original sequence');
• xlabel('n');ylabel('x(n)');
• %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
• [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
• [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
• [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
• subplot(3,1,2)
• stem(n1,x1);
• title('sequence in example a');
• xlabel('n');ylabel('x1(n)');
• %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
• [x21,n21]=sigfold(x,n);
• [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
• [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
• [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
• [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
• subplot(3,1,3);
• stem(n2,x2);
• title('sequence in example b');
• xlabel('n');ylabel('x2(n)');
  

        
0 I7 r3 a# U5 F6 Z5 e/ x$ G: i$ s
5 Y3 `; V4 _- A5 Y' ?" Z6 E& c

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