基本序列运算及其MATLAB的等效表示

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! L$ j! j, R2 J  |4 Z2 S7 i本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。
  ]; B' r/ M, v! F% {0 U' a' ]
目录
* z1 |! b) |% Z
       1. 信号相加
( ?% ]- x* v/ Q6 B' D1 V% C6 u
3 w) V0 v8 o6 M& m& O* }( w       2. 信号相乘
4 a9 ]3 W6 c2 s- @- ?
$ H' H* f9 ]3 v0 e. t9 T- A& d5 R       3. 信号翻转
+ ^9 x4 B% E3 y
9 y  I% ]9 c% F2 Q+ ~+ r       4. 加权（乘以常数）

" n" j7 n! j) ^       5. 移位
" ^! Y; }( ~% Z& k8 w; f
( c6 V. J  u3 |; ]. |8 M4 @       6. 样本累加

  G" T3 o; b& J6 a+ K" o       7. 样本乘积

/ |7 v- L- R8 n       8. 信号能量
# T% }9 @% `9 c: g' q
. t3 X* i# u+ t( t, R       9. 信号功率
. u3 `: r* r3 q! ~% f: Y  L  [

1. 信号相加
5 U. k  h- V$ p, u$ _
) p+ a) m! q  \( Y8 R这是一个样本对样本的相加。表示式为：



注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。

  m0 w6 C4 K  p& L4 E6 |0 }对应的函数为：
/ ^& w! K$ z4 j- i; d7 C

• function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
• % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• %——————————————————————————————
• % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x1; %x2 with duration of y2
• y = y1 + y2;
  ( v" @9 k" `0 X" l! |+ E$ J2 P

代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）

% Y! L3 {+ b9 o2 G4 b
2. 信号相乘
4 S% A* D, k& ?) {4 j( d

) w5 c& Y7 B1 B这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：
3 j; h- y% u0 ]& S! `


8 A; ^4 F( c4 _对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。
# M7 q. _4 O% m8 |/ c* i, ^
下面直接给出函数：
4 C* a: d0 t) W, s  Q
2 |1 A1 i. r. O

• function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
• %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
• %_____________________________
• % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
• y = y1 .* y2;
  

4 L$ T8 O( K6 x0 w% o
3. 信号翻转
/ O; \7 u0 i: }0 x9 n
- V$ ~& D0 R" L
$ p8 ]5 p; W: ^+ n; |
在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：

% T: Z1 E+ R  P* Q

• function [y,n] = sigfold(x,n)
• %implements y(n) = x(-n)
• %___________________________
• % [y,n] = sigfold(x,n)
• y = fliplr(x);
• n = -fliplr(n);
  : G7 Q; ~" Y6 S  U' {4 q

不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）
5 @+ ?) \0 ?& a/ {- r9 Y
, b& w$ g! J2 P$ `" A
4. 加权（乘以常数）
+ N! |# l" c9 q! X1 u: r

a{ x(n) } = { a* x(n) }

. Q! V4 w+ x- H  B5 {" E3 n在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。

) o6 ~& B+ i2 q3 R) E( B
5. 移位
! \8 F' y$ p* b! q$ U

关于移位，请看这篇文章：
+ S. y  q( ~2 s7 D. K  R) h
, r# t% f8 x. t7 O6 z7 W9 l基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现
8 T4 h8 z# l% s: J5 y/ @0 ^
! j' S; ]7 P- P2 Y3 s
+ w& X! Z( ~/ `5 j! v. [; g! p
6. 样本累加
' r0 l0 s) W% f

样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。
' [4 V/ g  Z2 H/ u. g& H

; B! F6 Z6 H5 w6 ^7. 样本乘积


样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。
; }/ p0 O8 ^# B. u* `/ v
prod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）
; ?) g$ G# S" h. y
" O, q; t6 X/ z! o: a- O
# G7 j, ?! O& r7 e( D# {% W
+ O, L, v; n- l  i! Y8. 信号能量
8 H/ j6 S$ M9 O  H7 E8 w' |
2 h  S" Z+ ^, `  S& m7 {- j0 z
# K3 |, Z( w( D' s. `一个序列的能量有下式给出：



) B1 A. T9 v, X; G下面给出两种方法计算信号能量：
/ s; t; w/ s8 C' U
0 Z9 h) U" k$ o6 f+ k! p3 L! v

• Ex = sum( x.* conj(x) )  % one approach
• Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach
  

' `' h, Y8 ~9 F; L  I- n
9. 信号功率


基波周期为N的周期序列  的平均功率给出为：

/ c/ H, h& R* T2 I) a& H

相应的MATLAB代码为：
1 k% x( Q9 ]8 B- a( a3 w) o3 `
; u* B0 G7 ^! H# i/ ~7 nP=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )


! {# ~/ `, H" D6 F; O9 O, K% Y4 @实例解析
, K# n( Y0 `6 Y+ p# E- j& H
/ E) J! ]& v; P( t0 M
* e5 M8 w" g0 G2 U8 l. H- y: o2 @. v2 {  U令

" ?: G+ ?2 m& r% |1 A9 Y) B4 i ,
: s9 l( M* U, |
确定并画出下列序列：
) M) g+ I1 X& G$ j3 |- M- L
a.
6 E* |3 j% k0 K0 L# E* F# E
$ P6 G7 A) g  A8 o7 a; O' @+ h3 |

" r: \) ^5 g  w& @' J4 yb.
) q7 F) X$ N- S7 U


4 g7 l7 q4 ]% `( s) v* x" r题解：
0 T4 V  l) K7 L

• clc
• clear
• close all
• %generate x(n)
• n = [-2:10];
• x = [1:7,6:-1:1];
• subplot(3,1,1)
• stem(n,x);
• title('original sequence');
• xlabel('n');ylabel('x(n)');
• %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
• [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
• [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
• [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
• subplot(3,1,2)
• stem(n1,x1);
• title('sequence in example a');
• xlabel('n');ylabel('x1(n)');
• %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
• [x21,n21]=sigfold(x,n);
• [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
• [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
• [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
• [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
• subplot(3,1,3);
• stem(n2,x2);
• title('sequence in example b');
• xlabel('n');ylabel('x2(n)');
  + `, R9 v* l. N

        
, z$ v7 j% f3 {. v" a9 C

" }2 W/ S! B1 H* ^$ B- r

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