Matlab基本运算

ulppknot

; Q  {# H* k8 f0 W* B1 k, fMatlab基本运算
一、实验任务和目的
1. 掌握变量的定义与数据类型。
2. 掌握变量的初始化方法。
& ^' _' E: V- B' |4 w3. 掌握数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
$ y- \% c) y' c. j- P. G+ ]4. 掌握逻辑数组的用法。
& b% l: w- `: N. n" e5. 熟悉MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
" H% r% J2 f6 f二、实验内容
* p( E  |5 r0 @8 q1.
) I8 Y  O) F' B  j# Q' |2. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
  i4 G: z# _, O8 X+ o（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。
（2）A*B、A.*B和B*A。
（3）A/B和B/A。
（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
（2）取出A前3行构成矩阵B，前列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
（3）分别求表达式E < D、E&D、E|D和~E|~D的值
4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
7 v4 O/ \) U$ d* }! \& i! B
2 i8 d$ X( e4 R8 E0 f, e/ P三、实验过程和结果
1. 求下列表达式的值。
（1）
! m6 c% y2 Y, O. W- \( |( ^1.4142
（2）
-86.6487a2
- ?# T1 S+ Z4 j（3）
; s- \0 s$ K' g: b3 ~4 z2 i
6 k! _5 i* w# b+ g

• 1.0e+04 *
•    0.0113 - 0.0014i   0.0098 - 0.0055i
•    3.9769 - 0.7393i   3.5412 - 2.1078i
  

已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。

• ans =
•     47    23    -2
•     12    37    26
•    -15    73     7
• ans =
•      6   271    65
•     22   533   109
•     21   867   550
  # n: I! }1 s" j6 Z4 Y7 X+ H6 @

* I2 {( u5 C& @
. a2 d+ P6 q3 Z. z2 ^（2）A*B、A.*B和B*A。

• ans =
•    -10    30    16
•    -10    51    21
•    125   328   180
• ans =
•     -8    15    -4
•      0    35    24
•     -9   122     0
• ans =
•    -11     0    49
•      7   228    69
•      3    -1     4
  

（3）A/B和B/A。
2 p# c' E3 E" N; P) ?8 t: E

• ans =
•    -0.3936    1.2021    0.0851
•    -0.9468    2.3511   -0.9574
•     4.6170    3.8723   13.8936
• ans =
•    -7.1979    3.2400    0.2674
•    -1.7284    1.1600    0.0905
•     2.8737   -1.4000   -0.0421
  

) M5 R) ~  [% B- a5 l' }
（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
, ?0 ?3 y$ n7 k, W4 \6 z! n2 H
# G2 R8 U6 R1 |

• ans =
•     -1     5     4     8     3    -1
•      0     7     8     2     5     3
•      3    61     7    -3     2     0
• ans =
•     -1     5     4
•      3    61     7
•     73    37     1
•     17    37    13
•    -20     1     9
  

3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
( z* l5 F9 _: ]4 D  D6 ^( h（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
; n& w% C# }# m& i8 b
0 ~  a/ `. X1 e# u* [

• 1 至 6 列
•    65.0000         0   54.0000         0    5.0000   32.0000
•   7 列
•     3.1400
• i =
•      2     3     4     1     2     3     4
• j =
•      3     3     3     4     4     4     4
  

（2）取出A前3行构成矩阵B，前3行两列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
. b' j/ r" U9 }' l$ W) T; J( w7 l" a

• B =
•    23.0000   10.0000   -0.7780         0
•    41.0000  -45.0000   65.0000    5.0000
•    32.0000    5.0000         0   32.0000
• C =
•    23.0000   10.0000
•    41.0000  -45.0000
•    32.0000    5.0000
•     6.0000   -9.5400
• E =
•   1.0e+03 *
•     0.9141   -0.2239
•     1.2080    2.7123
•     1.1330   -0.2103
• D =
•    65.0000    5.0000
•          0   32.0000
•    54.0000    3.1400
  

（3）分别求表达式E< D、E&D、E|D和~E|~D的值
7 B- z$ H& e: K! |4 oans =
" l. D# c3 B( @
* v: a9 _! y: P$ K

• 0     1
• 0     0
• 0     1
  : n9 R" D# A( c" ]

$ I; @8 u' u' k+ X- ?  Y+ U
ans =
& U5 F* V% t# f  ?( X; i- Z6 r
4 ]  m9 G. b5 _

• 1     1
• 0     1
• 1     1
  

) Q- N$ J4 y# e- s
ans =
8 o) C% O- G# t' Y5 d
8 \! m0 ~& r4 p, r3 ?. N, ?9 V. n0 D

• 1     1
• 1     1
• 1     1
  ; j* ]) V+ g! q3 v5 D3 F2 \% b5 c

/ b5 j' C; Q: Z+ u
ans =

* x2 D* O0 L' k8 T2 Z" H* c0 o" ~

• 0     0
• 1     0
• 0     0
  6 H- O" S* N8 J. c% ~7 {# g

5 v1 E  D( N6 X' f) ^* m8 i9 H9 R4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
- m6 W+ k  X$ X  _
V =
" c# C( @7 @3 I, p* `

•    0.7130    0.2803    0.2733
•    -0.6084   -0.7867    0.8725
•     0.3487    0.5501    0.4050
  

$ `9 s) A5 c. `. t2 ^! SD =
; b/ k: @: W$ W, Z( G$ e

•   -25.3169         0         0
•          0  -10.5182         0
•          0         0   16.8351
  ! T, U6 U2 C1 _$ m8 k+ t

- Q- T$ V0 a9 T特征值：-25.3169，-10.5182，16.8351
各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量
数学意义：
A*V=V*D
A是n阶方阵，若有数λ和非零向量X，使得
2 Q/ `+ ?3 Q- K6 r1 ]) T* CAX=λX
则称数λ是A的特征值，非零向量X是A对应于特征值λ的特征向量。

& i5 ]7 p! Z; Y$ U% u+ m: g四、实验总结和心得
; U" b& K4 v# o, |1. 掌握了变量的定义与数据类型。
2. 掌握了变量的初始化方法。
1 v1 d4 K' b, h% U1 _0 h1 k3. 掌握了数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
4. 掌握了逻辑数组的用法。
5. 熟悉了MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
: B4 E7 W5 C& B' X6 i$ g
' w/ L7 A. m6 S5 |' D6 c3 `

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