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; Q {# H* k8 f0 W* B1 k, fMatlab基本运算 0 i( |0 a/ ~2 Z8 |) S
一、实验任务和目的 ( U& p, X# E2 p+ T; x
1. 掌握变量的定义与数据类型。 x+ l* Z B7 A, ^ F" Y; `- {: U' c
2. 掌握变量的初始化方法。
& ^' _' E: V- B' |4 w3. 掌握数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
$ y- \% c) y' c. j- P. G+ ]4. 掌握逻辑数组的用法。
& b% l: w- `: N. n" e5. 熟悉MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
" H% r% J2 f6 f二、实验内容
* p( E |5 r0 @8 q1.
) I8 Y O) F' B j# Q' |2. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7],B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0],求下列表达式:
i4 G: z# _, O8 X+ o(1)A+6B和A2-B+I (I为单位矩阵)。 . g; S! B: h5 R8 n6 c$ n( P' O, p1 f# e
(2)A*B、A.*B和B*A。 8 C1 O% {$ {( ?
(3)A/B和B/A。 / ~4 q7 R2 x) a% K" ?
(4)[A,B]和[A([1,3],:);B^2]。 ( j) \2 _0 G) @, [. s5 t) i
3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14],完成下列操作: # O: N) i+ ^* t
(1)输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。 7 w! s& S# Y- v3 Q% c, g
(2)取出A前3行构成矩阵B,前列构成矩阵C,右下角3X2子矩阵构成矩阵D,B与C的乘积构成矩阵E。 # a4 I; {6 c3 p& |
(3)分别求表达式E < D、E&D、E|D和~E|~D的值 & [0 b1 @: m6 z5 v
4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5],求A的特征值及特征向量,并分析其数学意义。
7 v4 O/ \) U$ d* }! \& i! B
2 i8 d$ X( e4 R8 E0 f, e/ P三、实验过程和结果 % b, f' G+ a3 Z1 _& g
1. 求下列表达式的值。 & H! l$ a: }9 D0 x, P
(1)
! m6 c% y2 Y, O. W- \( |( ^1.4142 0 F9 W8 l d; R& v4 D. p
(2) 8 S* @; z1 y* v6 {6 ^
-86.6487a2
- ?# T1 S+ Z4 j(3)
; s- \0 s$ K' g: b3 ~4 z2 i
6 k! _5 i* w# b+ g- 1.0e+04 *
- 0.0113 - 0.0014i 0.0098 - 0.0055i
- 3.9769 - 0.7393i 3.5412 - 2.1078i0 q3 |' G" x' i/ l
$ \2 N9 d0 b1 V8 q# t% T7 @
" \ I1 H* Z% C
已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7],B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0],求下列表达式: 2 }; x6 b: Q. t* ]2 o" @' q
(1)A+6B和A2-B+I (I为单位矩阵)。2 l4 I. J2 i1 C0 L* F/ O3 B
- ans =
- 47 23 -2
- 12 37 26
- -15 73 7
- ans =
- 6 271 65
- 22 533 109
- 21 867 550
# n: I! }1 s" j6 Z4 Y7 X+ H6 @
* I2 {( u5 C& @
. a2 d+ P6 q3 Z. z2 ^(2)A*B、A.*B和B*A。 s; h P7 u- T4 V& b
9 \+ G: Q- D* \* ]) _. i' U7 N# A* o
- ans =
- -10 30 16
- -10 51 21
- 125 328 180
- ans =
- -8 15 -4
- 0 35 24
- -9 122 0
- ans =
- -11 0 49
- 7 228 69
- 3 -1 4) }9 `8 G/ a3 H5 i8 z
( K( x j4 [5 H! R6 c5 t; K/ H6 g
# {4 y7 U0 D( e2 `
(3)A/B和B/A。
2 p# c' E3 E" N; P) ?8 t: E% B: z5 Z6 Q# z7 u* r1 v7 e
- ans =
- -0.3936 1.2021 0.0851
- -0.9468 2.3511 -0.9574
- 4.6170 3.8723 13.8936
- ans =
- -7.1979 3.2400 0.2674
- -1.7284 1.1600 0.0905
- 2.8737 -1.4000 -0.04217 l0 Y4 o2 ?8 F9 w
) M5 R) ~ [% B- a5 l' }2 Q7 \1 u3 f9 l' f
(4)[A,B]和[A([1,3],:);B^2]。
, ?0 ?3 y$ n7 k, W4 \6 z! n2 H
# G2 R8 U6 R1 |- ans =
- -1 5 4 8 3 -1
- 0 7 8 2 5 3
- 3 61 7 -3 2 0
- ans =
- -1 5 4
- 3 61 7
- 73 37 1
- 17 37 13
- -20 1 9. s( J8 A: S2 Y; k; o, r
( W% ^7 x% l+ u4 n" t
* e% s$ {' Q% R( k& q* K
3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14],完成下列操作:
( z* l5 F9 _: ]4 D D6 ^( h(1)输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
; n& w% C# }# m& i8 b
0 ~ a/ `. X1 e# u* [- 1 至 6 列
- 65.0000 0 54.0000 0 5.0000 32.0000
- 7 列
- 3.1400
- i =
- 2 3 4 1 2 3 4
- j =
- 3 3 3 4 4 4 4( W# p) T3 u0 m+ Z' @
]2 ~+ K% e$ U" L
# G1 s/ w7 s) x2 v
(2)取出A前3行构成矩阵B,前3行两列构成矩阵C,右下角3X2子矩阵构成矩阵D,B与C的乘积构成矩阵E。
. b' j/ r" U9 }' l$ W) T; J( w7 l" a6 v: m) z3 S* I( f
- B =
- 23.0000 10.0000 -0.7780 0
- 41.0000 -45.0000 65.0000 5.0000
- 32.0000 5.0000 0 32.0000
- C =
- 23.0000 10.0000
- 41.0000 -45.0000
- 32.0000 5.0000
- 6.0000 -9.5400
- E =
- 1.0e+03 *
- 0.9141 -0.2239
- 1.2080 2.7123
- 1.1330 -0.2103
- D =
- 65.0000 5.0000
- 0 32.0000
- 54.0000 3.14001 o! I( u, J/ z+ I
+ @9 @0 k, l, R
0 h- Y1 V' a4 l) U5 K5 M% ?- O
(3)分别求表达式E< D、E&D、E|D和~E|~D的值
7 B- z$ H& e: K! |4 oans =
" l. D# c3 B( @
* v: a9 _! y: P$ K- 0 1
- 0 0
- 0 1
: n9 R" D# A( c" ]
$ I; @8 u' u' k+ X- ? Y+ U2 M1 \( X0 Z# H
ans =
& U5 F* V% t# f ?( X; i- Z6 r
4 ] m9 G. b5 _- 1 1
- 0 1
- 1 16 S& G: g2 M; ^* j7 E* T+ y
) Q- N$ J4 y# e- s' w( y# P; ]( [4 K- A) q* X5 ^
ans =
8 o) C% O- G# t' Y5 d
8 \! m0 ~& r4 p, r3 ?. N, ?9 V. n0 D- 1 1
- 1 1
- 1 1
; j* ]) V+ g! q3 v5 D3 F2 \% b5 c
/ b5 j' C; Q: Z+ u/ x! j, Z& u t' z8 j1 b$ d- w
ans =8 x' m' z6 b' Q1 }4 [% s `
* x2 D* O0 L' k8 T2 Z" H* c0 o" ~- 0 0
- 1 0
- 0 0
6 H- O" S* N8 J. c% ~7 {# g : b5 J: \. q6 a, u& H
5 v1 E D( N6 X' f) ^* m8 i9 H9 R4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5],求A的特征值及特征向量,并分析其数学意义。
- m6 W+ k X$ X _: E `0 p4 X. f \/ S
V =
" c# C( @7 @3 I, p* `/ L: M5 y. Z9 O1 Z' S
- 0.7130 0.2803 0.2733
- -0.6084 -0.7867 0.8725
- 0.3487 0.5501 0.40505 P' m9 a' P" E4 W" ~' @8 |* |" w
/ X: e0 o2 V7 M% w# h& e
$ `9 s) A5 c. `. t2 ^! SD =
; b/ k: @: W$ W, Z( G$ e" d8 Z( N' ]7 Y7 ]9 ]. }1 d. K
- -25.3169 0 0
- 0 -10.5182 0
- 0 0 16.8351
! T, U6 U2 C1 _$ m8 k+ t / Z/ {3 @8 Z& o; d
- Q- T$ V0 a9 T特征值:-25.3169,-10.5182,16.8351 * E/ h$ {+ u0 ~
各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量 - _5 Z$ |. I6 X+ ^/ Z
数学意义: & \4 D- W0 l. T( M* q2 G+ }8 F
A*V=V*D 9 L- P6 ?- P4 I7 J3 N/ G) f
A是n阶方阵,若有数λ和非零向量X,使得
2 Q/ `+ ?3 Q- K6 r1 ]) T* CAX=λX ! n- C( Y1 F2 \9 ]: v3 J0 Q' t
则称数λ是A的特征值,非零向量X是A对应于特征值λ的特征向量。 + m4 U0 G0 J/ f: J$ y
& i5 ]7 p! Z; Y$ U% u+ m: g四、实验总结和心得
; U" b& K4 v# o, |1. 掌握了变量的定义与数据类型。 2 g6 V% m& u6 ~! `# s1 w, l3 `3 l' {
2. 掌握了变量的初始化方法。
1 v1 d4 K' b, h% U1 _0 h1 k3. 掌握了数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。 9 Y& v% ] e& e) O+ v
4. 掌握了逻辑数组的用法。 : t' D7 r' U, L4 |- _- V
5. 熟悉了MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
: B4 E7 W5 C& B' X6 i$ g
' w/ L7 A. m6 S5 |' D6 c3 `1 |+ C. J5 K8 N: E
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