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MATLAB —— 信号处理工具箱之 ifft 的案例分析

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发表于 2019-12-11 09:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x

) K8 F5 M5 Q: R+ j* T' D8 \/ @

案例分析

       Inverse Transform of Vector

       Padded Inverse Transform of Matrix

       Conjugate Symmetric Vector


% y; E& q) ?: Q, f  b$ G# w+ l& ~5 k- y
案例分析

  V  x( v; L# r% ~5 u& M- T  ]4 @# P! dInverse Transform of Vector
3 n5 U1 U7 t3 u8 ^) q, E6 s
3 T4 ]/ j& B" g# l, Z
  • % The Fourier transform and its inverse convert between data sampled in time and space and data sampled in frequency.
  • %
  • % Create a vector and compute its Fourier transform.
  • X = [1 2 3 4 5];
  • Y = fft(X)
  • % Y = 1×5 complex
  • %
  • %   15.0000 + 0.0000i  -2.5000 + 3.4410i  -2.5000 + 0.8123i  -2.5000 - 0.8123i  -2.5000 - 3.4410i ⋯
  • %
  • % Compute the inverse transform of Y, which is the same as the original vector X.
  • ifft(Y)
  • % ans = 1×5
  • %
  • %      1     2     3     4     51 |! a# `4 _4 A: d
  + I" F1 f. b; Y  {

* O6 \2 A% K: [6 }, V& F% \) C& y

; a' R0 a# c8 k) a+ q结果如下:8 d1 Q. K! u0 X, _$ C/ B
9 `& o" m$ `- z$ _" Q8 _3 |
ifft_vector
* m* d% k6 x8 m3 K5 W; y, M3 X" C
) D; _' z. A; I% H* ?! LY =
$ h  B1 Q- l( ~2 p) d, l0 a
, h- `4 L$ B0 X4 Z7 c, X  1 至 4 列
+ i8 t0 d: C: I7 j# \6 I1 d+ Z
) ]( t# U! U* B. ~7 ?  15.0000 + 0.0000i  -2.5000 + 3.4410i  -2.5000 + 0.8123i  -2.5000 - 0.8123i
6 S: N8 W6 |: A" O. b) T) I
! t8 l6 K& ~9 d7 L( |2 p  p  5 列
. P, a+ E; X. ^2 K5 V/ l' |) K4 r
. Q5 U3 R8 ?7 S4 T& c  -2.5000 - 3.4410i
8 a/ Z. U2 @: k8 K! E2 F: i' c6 x/ R' `9 F
ans =
' v$ b2 P8 V7 l/ _+ |4 t) j1 q" ?) B' i; M8 p; p) c: B
     1     2     3     4     59 _  Y; |7 w9 @4 W1 I& d
5 g& u/ a8 B, H8 }) \& @. v
) P3 y+ u) w+ w5 S) H* @, O, n( z! U
Padded Inverse Transform of Matrix

4 i$ h5 {8 N2 N/ a: |. |. n
  • clc
  • clear
  • close all
  • % The ifft function allows you to control the size of the transform.
  • %
  • % Create a random 3-by-5 matrix and compute the 8-point inverse Fourier transform of each row.
  • % Each row of the result has length 8.
  • Y = rand(3,5)
  • n = 8;
  • X = ifft(Y,n,2)
  • size(X)
    1 B2 H  m5 k( g/ t/ p, g+ U

1 ]  ]- |3 M5 R8 j# \  M

$ z5 u8 C) M& M
* |$ z/ b+ n7 q: \/ b
8 R1 V$ p( [9 u1 k
结果如下:+ e# E) y3 s5 e* \9 w

3 F( X6 K. f; P' T5 q: xY =
- x7 U/ k$ {4 P/ w! h# W$ x
9 s) d0 d8 w! c5 a& S2 m/ _9 m! Y    0.8147    0.9134    0.2785    0.9649    0.9572
1 e4 f3 e( q5 ^* e1 I' C: a    0.9058    0.6324    0.5469    0.1576    0.4854; ]8 N6 w" I/ O
    0.1270    0.0975    0.9575    0.9706    0.8003
( L  I) Z0 v: O7 K  U! G5 }. t/ A
X =/ J# n# |% }5 ]

  j, n# o# f% |5 _9 Q- s  1 至 4 列# c+ i- U2 \% j" _% r
8 ~2 _3 s& G/ Y2 k: _
   0.4911 + 0.0000i  -0.0224 + 0.2008i   0.1867 - 0.0064i  -0.0133 + 0.1312i
' w7 C) j+ I8 k8 x  _2 U7 \   0.3410 + 0.0000i   0.0945 + 0.1382i   0.1055 + 0.0593i   0.0106 + 0.0015i
4 X6 A1 R3 d3 V% W. ~9 c   0.3691 + 0.0000i  -0.1613 + 0.2141i  -0.0038 - 0.1091i  -0.0070 - 0.0253i
& _$ o( r: G* F/ }
1 G4 t& L/ ^$ Y: \. E  5 至 8 列/ i2 E% ^. M  k" _% C9 V
) I" t* D# `' ^# k$ J$ B4 P, e" G
   0.0215 + 0.0000i  -0.0133 - 0.1312i   0.1867 + 0.0064i  -0.0224 - 0.2008i
" I) N2 g- t% J/ {( m8 P) A% \$ d   0.1435 + 0.0000i   0.0106 - 0.0015i   0.1055 - 0.0593i   0.0945 - 0.1382i- N! L7 |  `. g7 [# Z) K! P9 q
   0.1021 + 0.0000i  -0.0070 + 0.0253i  -0.0038 + 0.1091i  -0.1613 - 0.2141i
' [7 O1 w  p; R5 T) d- [# i% r5 q
- i/ L! a2 K6 U' ^6 j5 C% B8 ]9 gans =
3 g' O* c' c! [6 E) S3 \2 F3 _2 o0 o8 _  O& z: M
     3     8% O  s' L: R1 S2 K9 ?0 m
4 @9 q5 W% l+ }5 [+ T& N7 I- J+ S) y/ ]; t
上面的程序是计算矩阵每一行的8点ifft,故结果是每一行的ifft有8个元素,而计算矩阵 Y 每一行的 ifft,关键语句为:
( l/ c2 h2 a9 {' p4 t" u8 u# e2 Q) V- [. X  ]* c% Z0 c
X = ifft(Y,n,2),里面的2,如果去掉2,则是对矩阵Y的每一列计算ifft,测试如下:
" v( \) C4 p8 [7 G7 d5 d& E$ m5 ~: h- ?
  • clc
  • clear
  • close all
  • % The ifft function allows you to control the size of the transform.
  • %
  • % Create a random 3-by-5 matrix and compute the 8-point inverse Fourier transform of each row.
  • % Each row of the result has length 8.
  • Y = rand(3,5)
  • n = 8;
  • X = ifft(Y,n)
  • size(X)
    ) g# H; m% `; Q
  : ^* a1 t. l9 v/ v  S! ^/ n4 d
  b0 ^  ]* L: {8 R* _
Y =
4 W1 Y" u! X# [% g6 c; W: w. W2 P9 C% U' c, x7 D0 L
    0.1419    0.7922    0.0357    0.6787    0.3922
  B3 g3 s* N( S+ N# u4 x    0.4218    0.9595    0.8491    0.7577    0.6555$ @4 c8 j* K& v, q7 L. R7 o  O
    0.9157    0.6557    0.9340    0.7431    0.1712
( f+ y; q( n2 B' x: H6 @) p9 H7 X& n$ ?7 \/ W3 [
X =) J0 W# h! N2 g- W
' C- C' o- H* b1 |0 o7 X! r- E
  1 至 4 列
6 s6 C& j# B4 A9 z# k: ^2 h/ p# l
   0.1849 + 0.0000i   0.3009 + 0.0000i   0.2274 + 0.0000i   0.2725 + 0.0000i$ r1 j. I! P8 e$ Z$ s7 P
   0.0550 + 0.1517i   0.1838 + 0.1668i   0.0795 + 0.1918i   0.1518 + 0.1599i! _8 U7 P" K' B4 P
  -0.0967 + 0.0527i   0.0171 + 0.1199i  -0.1123 + 0.1061i  -0.0080 + 0.0947i) C2 d1 L7 e! i) C; R) O
  -0.0195 - 0.0772i   0.0142 + 0.0028i  -0.0706 - 0.0417i   0.0179 - 0.0259i7 j! [7 N: s- l* Y1 K3 F' w* `5 e
   0.0795 + 0.0000i   0.0611 + 0.0000i   0.0151 + 0.0000i   0.0830 + 0.0000i, P% v0 b' v0 B/ _9 S3 w0 g5 W
  -0.0195 + 0.0772i   0.0142 - 0.0028i  -0.0706 + 0.0417i   0.0179 + 0.0259i5 P- M( m) d- r2 Y
  -0.0967 - 0.0527i   0.0171 - 0.1199i  -0.1123 - 0.1061i  -0.0080 - 0.0947i
7 _9 I, C5 }& I! M5 Y# k; B4 K. E   0.0550 - 0.1517i   0.1838 - 0.1668i   0.0795 - 0.1918i   0.1518 - 0.1599i
; K2 o: u) w  p/ ]* k' b7 d- w0 _1 O% M
  5 列
* `+ D" V  I, `. b1 \6 c; C7 L6 v0 a) h
   0.1524 + 0.0000i* r- S. ^' O# T3 N
   0.1070 + 0.0793i& K4 `; S# f6 k# v& b
   0.0276 + 0.0819i$ j) Y) e* w# d4 H2 a
  -0.0089 + 0.0365i
. h; T- r6 i3 F/ J/ z  -0.0115 + 0.0000i1 @" _" Z' d: E% n9 J
  -0.0089 - 0.0365i! l, r' ^$ n* K( b
   0.0276 - 0.0819i$ r2 P) N1 b: p. r( q9 B6 D; p
   0.1070 - 0.0793i
4 H9 |( I4 N# |8 ~; E1 q9 D- q6 f- G
ans =* `/ D: O  n* Y7 s
6 Y; l% j3 ^7 C8 \# D3 ^' @
     8     59 r& @% ?& b2 @2 k) B
4 Q+ ?5 m/ ?# D* D0 @
- q! L, V# T) y$ W  G: R1 F: R! C
Conjugate Symmetric Vector
0 s4 n! l% o3 D' u& `2 w5 m

. y* n) f% c, e2 ZFor nearly conjugate symmetric vectors, you can compute the inverse Fourier transform faster by specifying the 'symmetric' option, 7 i8 A+ y1 K% I
which also ensures that the output is real. Nearly conjugate symmetric data can arise when computations introduce round-off error.
4 ^( p* Q- r* ?. `- a4 C7 I. i  |& O: A: z9 P4 }
Create a vector Y that is nearly conjugate symmetric and compute its inverse Fourier transform. 8 h# [" g, {( Q- s8 j3 Z
Then, compute the inverse transform specifying the 'symmetric' option, which eliminates the nearly 0 imaginary parts.+ l5 s* c) N6 S9 Y2 A, k& L

9 T+ u- }" j- Z- z, x7 N对于近似共轭对称矢量,您可以通过指定“symmetric”选项来更快地计算逆傅里叶变换,这也确保了输出是真实的。 当计算引入舍入误差时,可能出现几乎共轭的对称数据。! o- G: h. |9 ?2 W& L6 W% u+ ?

/ d! k* |, X! j创建几乎共轭对称的向量Y并计算其逆傅里叶变换。然后,计算指定'对称'选项的逆变换,它消除了近0虚部。
4 }& B% t7 u  f( s3 A9 G  l' I" T' p7 x
  • clc
  • clear
  • close all
  • % For nearly conjugate symmetric vectors, you can compute the inverse Fourier transform faster by specifying the 'symmetric' option,
  • % which also ensures that the output is real. Nearly conjugate symmetric data can arise when computations introduce round-off error.
  • %
  • % Create a vector Y that is nearly conjugate symmetric and compute its inverse Fourier transform.
  • % Then, compute the inverse transform specifying the 'symmetric' option, which eliminates the nearly 0 imaginary parts.
  • Y = [1 2:4+eps(4) 4:-1:2]
  • % Y = 1×7
  • %
  • %     1.0000    2.0000    3.0000    4.0000    4.0000    3.0000    2.0000 ⋯
  • X = ifft(Y)
  • % X = 1×7 complex
  • %
  • %    2.7143 + 0.0000i  -0.7213 + 0.0000i  -0.0440 - 0.0000i  -0.0919 + 0.0000i  -0.0919 - 0.0000i  -0.0440 + 0.0000i  -0.7213 - 0.0000i ⋯
  • Xsym = ifft(Y,'symmetric')
  • % Xsym = 1×7
  • %
  • %     2.7143   -0.7213   -0.0440   -0.0919   -0.0919   -0.0440   -0.7213 ⋯
    % w, x1 ^! ^$ Y2 l2 b0 ~
   7 o8 l+ f2 ~& @% [1 ?
) w7 F7 ^0 W# R

. o" c8 X* V/ B' ]! I; }+ c! ]
2 Q8 H, N, w- A
结果如下:
! O- `2 J, l: q5 F2 [( {& L
5 s/ C8 Q# W+ s+ t% Q( e/ [0 _9 G+ vY =
% C( }' g- m8 o) u
& ]6 @3 x9 A$ h" U) G* K    1.0000    2.0000    3.0000    4.0000    4.0000    3.0000    2.0000
  d1 G7 R4 Y  A$ ~3 P9 L5 p5 y4 y4 k8 K7 O) M) b/ E* y3 G0 N+ ~
X =
; B. j4 x7 H6 O" V- d+ `! C. Q
  1 至 4 列
) J3 t+ `6 _  L, a/ R. |3 z9 Z8 ^; u. _/ ~8 b  i0 g0 N
   2.7143 + 0.0000i  -0.7213 + 0.0000i  -0.0440 - 0.0000i  -0.0919 + 0.0000i
, ^( c: D; ]: l6 g: o  V5 s: c! I$ O2 ^; F2 b  }% x6 Y6 R
  5 至 7 列3 i0 G! p! {# m7 S% l1 d

! G9 z! l! M; i# K2 g  -0.0919 - 0.0000i  -0.0440 + 0.0000i  -0.7213 - 0.0000i. c+ A% [! e3 G* W& s
8 i. u1 S( ~* o+ G
Xsym =) ^- z# q2 t. ]+ s8 A% ^! K  q
+ k; Z( B" h0 E' \  h
    2.7143   -0.7213   -0.0440   -0.0919   -0.0919   -0.0440   -0.7213

4 L6 P! O/ ?3 b. T: B2 T
; B+ ^% W' O0 a. }- g) V6 {0 O: P; N5 u$ I
& q# N5 k* F) D) i, u1 @. ~2 ~

) N5 D6 i- s) I& x2 x$ [' p
' X/ L8 a7 Q; ^9 a( t

* _- A/ Y5 w% u% y$ n0 u. d# @& I

0 @% L+ E" O1 _  E  K: O
0 J4 u" F) A& v, E! \+ e
* q$ Z& U: p# e& o) q  Y3 y6 [5 Y
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