MATLAB ------- 用不同样本数的同一个有限长序列作 DTFT 比对

ulppknot

  U0 e5 [/ S5 K* A7 K# C上篇我们讨论了：MATLAB ------- 用 MATLAB 得到高密度谱和高分辨率谱的方式比对（附MATLAB脚本）
7 H( Z2 v0 [. ?' ]$ R
# y5 n. o' k1 E0 f$ I可是还是觉得不过瘾，还有下面的情况需要比对。于是就有了这篇。

案例：

- r  L" _* b) b) x3 `# T6 r

  R1 B' A! M; K. S( l4 z' r想要基于有限样本数来确定他的频谱。

下面我们分如下几种情况来分别讨论：

1 d  M. J/ c# K+ p2 K% M6 oa. 求出并画出 的DTFT；
# R$ M) G1 H4 ?" F: ~9 y% Y0 p
& ?! ]0 [7 q) m: C4 [& D: Ib. 求出并画出 的DTFT；

• clc;clear;close all;
• n = 0:99;
• x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);
• n1 = 0:9;
• y1 = x(1:10);
• subplot(2,2,1)
• stem(n1,y1);
• title('signal x(n), 0 <= n <= 9');
• xlabel('n');ylabel('x(n) over n in [0,9]');
• Y1 = dft(y1,10);
• magY1 = abs(Y1);
• k1 = 0:1:9;
• N = 10;
• w1 = (2*pi/N)*k1;
• subplot(2,2,2);
• % stem(w1/pi,magY1);
• % title('DFT of x(n) in [0,9]');
• % xlabel('frequency in pi units');
• %In order to clearly see the relationship between DTFT and DFT, we draw DTFT on the same picture.
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = 2*pi*k/K; %plot DTFT in [0,2pi];
• X = y1*exp(-j*n1'*w);
• magX = abs(X);
• % hold on
• plot(w/pi,magX);
• % hold off
• subplot(2,2,3)
• stem(n,x);
• title('signal x(n), 0 <= n <= 99');
• xlabel('n');ylabel('x(n) over n in [0,99]');
• Xk = dft(x,100);
• magXk = abs(Xk);
• k1 = 0:1:99;
• N = 100;
• w1 = (2*pi/N)*k1;
• subplot(2,2,4);
• % stem(w1/pi,magXk);
• % title('DFT of x(n) in [0,99]');
• % xlabel('frequency in pi units');
• %In order to clearly see the relationship between DTFT and DFT, we draw DTFT on the same picture.
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = 2*pi*k/K; %plot DTFT in [0,2pi];
• X = x*exp(-j*n'*w);
• magX = abs(X);
• hold on
• plot(w/pi,magX);
• hold off
• 
  & D9 ~- G$ _6 L% u5 F& k( n

   
/ {$ d* o/ B. P; B  v

' R) ^6 P9 j0 H  E% x. K& b/ a$ L
" i6 }+ c2 f; m# H9 s& Y  O可见，b问这种情况，拥有x(n)的更多数据，所以得到的DTFT更加的准确，正如我们所料，频谱在w = 0.48pi以及0.52pi处取得峰值。而a问中的图就看不出这种关系，因为获得序列数据太少，已经严重影响到了频谱的形状。
  |  S: o) O( }0 v, L, q
$ D' v. F5 q) M" I$ B8 u
7 o$ F7 h9 A5 D! N* s

, T5 Y0 n9 T' j3 b0 _, a+ j' K
* w- V+ f; E- c7 {7 ~. `2 G
1 H9 k' Z6 z- C1 ~

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