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MATLAB ------- 用不同样本数的同一个有限长序列作 DTFT 比对

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发表于 2019-12-9 11:16 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x

0 G# _4 X' ~/ Z上篇我们讨论了:
MATLAB ------- 用 MATLAB 得到高密度谱和高分辨率谱的方式比对(附MATLAB脚本)
) h0 I4 T' g! [- O9 C3 x2 M2 I( U5 h
可是还是觉得不过瘾,还有下面的情况需要比对。于是就有了这篇。1 t4 v9 H8 h3 K: ?! H) o/ m& e

% y0 N" _4 G1 h- A案例:
  s: O6 i  o1 h3 e
( l9 `# ~! _& O. X1 E( e
- b* y3 \  M6 j7 h% {+ ]

; P' G# ?( Y. m# [想要基于有限样本数来确定他的频谱。4 G7 j* J' b6 L5 |+ _! ]

) Q7 X% P" z+ w6 [; g$ S1 _下面我们分如下几种情况来分别讨论:6 Z$ l7 q4 z+ Y: C2 ~* t
+ K* Q8 |7 a- t/ F$ _' t
a. 求出并画出
的DTFT;
( @& q6 y+ u, T7 L' p
& }, a7 Z$ s; W# kb. 求出并画出
的DTFT;
+ y9 C) ^0 }) L3 O
; w0 F% G# f9 G, j3 W! S
  • clc;clear;close all;
  • n = 0:99;
  • x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);
  • n1 = 0:9;
  • y1 = x(1:10);
  • subplot(2,2,1)
  • stem(n1,y1);
  • title('signal x(n), 0 <= n <= 9');
  • xlabel('n');ylabel('x(n) over n in [0,9]');
  • Y1 = dft(y1,10);
  • magY1 = abs(Y1);
  • k1 = 0:1:9;
  • N = 10;
  • w1 = (2*pi/N)*k1;
  • subplot(2,2,2);
  • % stem(w1/pi,magY1);
  • % title('DFT of x(n) in [0,9]');
  • % xlabel('frequency in pi units');
  • %In order to clearly see the relationship between DTFT and DFT, we draw DTFT on the same picture.
  • %Discrete-time Fourier Transform
  • K = 500;
  • k = 0:1:K;
  • w = 2*pi*k/K; %plot DTFT in [0,2pi];
  • X = y1*exp(-j*n1'*w);
  • magX = abs(X);
  • % hold on
  • plot(w/pi,magX);
  • % hold off
  • subplot(2,2,3)
  • stem(n,x);
  • title('signal x(n), 0 <= n <= 99');
  • xlabel('n');ylabel('x(n) over n in [0,99]');
  • Xk = dft(x,100);
  • magXk = abs(Xk);
  • k1 = 0:1:99;
  • N = 100;
  • w1 = (2*pi/N)*k1;
  • subplot(2,2,4);
  • % stem(w1/pi,magXk);
  • % title('DFT of x(n) in [0,99]');
  • % xlabel('frequency in pi units');
  • %In order to clearly see the relationship between DTFT and DFT, we draw DTFT on the same picture.
  • %Discrete-time Fourier Transform
  • K = 500;
  • k = 0:1:K;
  • w = 2*pi*k/K; %plot DTFT in [0,2pi];
  • X = x*exp(-j*n'*w);
  • magX = abs(X);
  • hold on
  • plot(w/pi,magX);
  • hold off
  • 1 ~( {( P+ r7 i5 |* z$ D& F
   
* ?& O4 P" z% `9 f# r) @

  R9 `9 u% V7 }4 L: h3 ^
8 U. r5 ]; v9 M' r
7 X/ A# A3 C- t* U) g5 o4 p可见,b问这种情况,拥有x(n)的更多数据,所以得到的DTFT更加的准确,正如我们所料,频谱在w = 0.48pi以及0.52pi处取得峰值。而a问中的图就看不出这种关系,因为获得序列数据太少,已经严重影响到了频谱的形状。

7 L% \' V( [$ i- }

. B9 f. L+ q/ }. n5 P$ o4 G+ N* h0 f6 e; H
4 H+ S: z, V% `' J) k9 i

' V5 |; ]; B3 `! ?

$ ?2 F& ]7 O9 c/ ~) G( m9 N, r5 I3 o( p4 q3 x! V( ?
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