看看大神在MATLAB中是怎样实现信号的阈值去噪

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' W& o2 _! L$ H& z& ^4 R& d2 q' y. S
MATLAB中实现了信号的阈值去噪，主要包括阈值去噪和阈值获取两方面。
) d- V4 V" ]+ l, y4 b
7 w9 R9 f3 _, ^: z* w
0 Z( o' `: P' s8 P4 D( C9 g2 P0 Y1.阈值获取

MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。
! L$ C9 C& c+ O) b
ddencmp的调用格式有以下三种：
5 V/ t! n8 [; H: J（1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)
0 r' b0 @7 M& J* h（2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wp’,X)
（3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wv’,X)
$ G$ k# D0 ^3 Q9 \+ a0 v
函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为’den’或’cmp’，’den’表示进行去噪，’cmp’表示进行压缩；IN2取值为’wv’或’wp’，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。
- d. N: Z. t, ^6 w( @3 N, Z函数thselect的调用格式如下：
$ h( L, E# }( R( \( |$ r3 S0 K6 |THR=thselect(X,TPTR);
THR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。

6 c% c0 }: E' K自适应阈值的选择规则包括以下四种：
, V2 j$ c; n% i3 N: E( gTPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
TPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
' S. p5 V% d6 J$ }5 T8 v. ~TPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
; j0 R' v/ F8 VTPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
; W  Y6 Y7 W) ?) ?阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪声N(0,1)。
( F8 ^1 d* L, Y6 m1 ^& o" u
; x& E) Q7 B, U# m9 ]3 i& N函数wbmpen的调用格式如下：
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);
$ a! n/ ^1 ~7 e+ g" C2 x( RTHR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般取ALPHA=2。

) q" ^( p& |6 j  W设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=|c(t*)|。
wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。
% Q/ g. N, n  n( _5 ]: s
2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))
9 F1 Q! s6 W4 Z. t4 q% r0 M$ s! Tsum(c(k)^2, k<=t)
crit(t)
! h' k& d" [- o7 i* f) jwdcbm的调用格式有以下两种：
' w$ r, e8 S0 B（1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA);
（2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M);
函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构；LAPHA和M必须是大于1的实数；THR是关于j的向量，THR（i)是第i层的阈值；NKEEP也是关于j的向量，NKEEP(i)是第i层的系数个数。一般压缩时ALPHA取1.5，去噪时ALPHA取3.


2.信号的阈值去噪

MATLAB中实现信号的阈值去噪的函数有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面对它们的用法作简单的介绍。

- q/ _: L8 o0 u1 F. i4 U函数wden的调用格式有以下两种：
0 C) D/ `* v6 O- R) W（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)
! w; N/ K! l  P3 J8 u（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)

0 Z2 Y! O5 n+ o6 I) P' v7 Q函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。
- V1 w9 J9 ~7 z1 p3 ?; j3 j6 @  |+ lTHR为阈值选择规则：
*TPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
*TPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
*TPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
3 L7 @( n8 a+ d( s/ F0 }*TPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
SORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应’s’和’h’）。
SCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：
*SCAL=’one’ 不调整；
/ o* u) S2 F, l- E. m# Z9 v*SCAL=’sln’ 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
*SCAL=’mln’ 根据不同的噪声估计来调整阈值。
XD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。
& D4 D& J' s/ |+ |
格式（1）返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。格式（2）返回参数与格式（1）相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。
: v( A! m) M# S$ T% }9 S
" S1 @% H- V( O1 E' v; w" \函数wdencmp的调用格式有以下三种：
5 J/ e" d8 O2 @: }  w(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘gbl’,X,’wname’,N,THTR,SORH,KEEPAPP);
(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,X,’wname’,N,THTR,SORH);
(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,C,L,’wname’,N,THTR,SORH);
+ n% \% T) ^) K, T( m/ k. _
函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层采用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为’s’和’h’），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。XC是要进行消噪或压缩的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。
/ S  p* t" e% w: c. r
函数wthresh的调用格式如下：
Y=wthresh(X,SORH,T)
Y=wthresh(X,SORH,T) 返回输入向量或矩阵X经过软阈值（如果SORH=’s’）或硬阈值（如果SORH=’h’）处理后的信号。T是阈值。
8 A2 I2 s8 W3 \+ g4 ?Y=wthresh(X,’s’,T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。
$ ~, Z8 ?2 u0 }! I, g6 dY=wthresh(X,’h’,T)返回的是Y=X*1(|X|>T)，即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。一般来说，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。
2 n0 U* j% x5 v/ L7 M
函数wthcoef的调用格式下面四种：
: x& h; t2 m0 ?) Z（1）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N,P)
（2）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N)
（3）NC=wthcoef(‘a’,C,L)
（4）NC=wthcoef(‘t’,C,L,N,T,SORH)
% N' O5 U/ {6 I* \: ^$ g函数wthcoef用于一维信号小波系数的阈值处理。

6 Q) w) p; B6 V4 n格式（1）返回小波分解结构[C,L]经向量N和P定义的压缩率处理后的新的小波分解向量NC，[NC,L]构成一个新的小波分解结构。N包含被压缩的细节向量，P是把较小系数置0的百分比信息的向量。N和P的长度必须相同，向量N必须满足1<=N(i)<=length(L)-2。
格式（2）返回小波分解结构[C,L]经过向量N中指定的细节系数置0后的小波分解向量NC。
格式（3）返回小波分解结构[C,L]经过近似系数置0后的小波分解向量NC。
& A' h7 V# `$ h7 y格式（4）返回小波分解结构[C,L]经过将向量N作阈值处理后的小波分解向量NC。如果SORH=’s‘，则为软阈值；如果SORH=’h’则为硬阈值。N包含细节的尺度向量，T是N相对应的阈值向量。N和T的长度必须相等。
4 A. R# q  }) f4 L3 i
函数wpdencmp的调用格式有以下两种：
（1）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,’wname’,CRIT,PAR,KEEPAPP)
（2）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)
函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。
% B) B* V4 S0 x; }1 M; E
格式（1）返回输入信号X（一维或二维）的去噪或压缩后的信号XD。输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树；PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系数范数/X的小波包系数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值为’s’或’h’，表示的是软阈值或硬阈值。

输入参数N是小波包的分解层数，wname是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT定义的熵和阈值参数PAR实现最佳分解。如果KEEPAPP=1，则近似信号的小波系数不进行阈值量化；否则，进行阈值量化。
! e, t0 M" ]4 I格式（2）与格式（1）的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE进行去噪或压缩。
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