看看大神在MATLAB中是怎样实现信号的阈值去噪

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MATLAB中实现了信号的阈值去噪，主要包括阈值去噪和阈值获取两方面。

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6 u7 Q$ a" L  F3 H1.阈值获取

% r5 l9 {* {. J2 |# m( pMATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。

6 t) I5 Q' @& J( N- j9 V1 Q1 |ddencmp的调用格式有以下三种：
3 p$ U: ]5 g4 d& n; M8 F, K9 w: o  F& l. V（1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)
4 n/ d7 A; S" J% V（2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wp’,X)
（3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wv’,X)

函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为’den’或’cmp’，’den’表示进行去噪，’cmp’表示进行压缩；IN2取值为’wv’或’wp’，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。
4 F; C9 P! i, a0 ~函数thselect的调用格式如下：
THR=thselect(X,TPTR);
& g# {: `" ~) i" KTHR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。

自适应阈值的选择规则包括以下四种：
0 D9 P. M0 Z& P; E/ e1 b: y: ^TPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
TPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
6 Y6 B5 O1 ]) }TPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
: T& G0 F4 i: e$ m2 B# XTPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪声N(0,1)。
. ?7 t- j* \: K" ]9 F
函数wbmpen的调用格式如下：
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);
! Z8 H- I; ]2 Y) g1 i( }( bTHR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般取ALPHA=2。
. k' t! ^) |" W/ T1 O7 u$ k" E
设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=|c(t*)|。
wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。
1 z7 S9 Q; j+ B# T  M- m1 Y, P
% H# i+ C; m" c1 h2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))
8 y( [; v6 @( `sum(c(k)^2, k<=t)
. n4 r$ s) U; s" ^crit(t)
wdcbm的调用格式有以下两种：
（1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA);
（2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M);
函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构；LAPHA和M必须是大于1的实数；THR是关于j的向量，THR（i)是第i层的阈值；NKEEP也是关于j的向量，NKEEP(i)是第i层的系数个数。一般压缩时ALPHA取1.5，去噪时ALPHA取3.

0 J9 y1 s0 {" @1 i, u+ q: J2 m' t
2.信号的阈值去噪

( @" E& P  p& e0 G" `6 A5 u, ~MATLAB中实现信号的阈值去噪的函数有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面对它们的用法作简单的介绍。
. v; v) V2 j1 W6 u  z2 E
: k" ^& a2 N7 e: ]9 s函数wden的调用格式有以下两种：
（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)
（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)
* o1 [; v5 ^0 z5 T) c0 `
函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。
# j: M' ^& f' _8 J) g3 XTHR为阈值选择规则：
! A: S9 U# M+ d9 y( d5 `*TPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
*TPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
*TPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
) A. o( a2 e$ R$ g5 ~6 k& R*TPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
SORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应’s’和’h’）。
SCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：
*SCAL=’one’ 不调整；
*SCAL=’sln’ 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
6 C" _. X9 g) P0 `*SCAL=’mln’ 根据不同的噪声估计来调整阈值。
  y3 t) j) J  L# \4 O/ WXD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。

. a0 u2 ]  P% ?! b格式（1）返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。格式（2）返回参数与格式（1）相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。
" F- Q1 J% y, X) J* D3 g) W
函数wdencmp的调用格式有以下三种：
& q! e  K- s" e8 E6 _$ _& S(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘gbl’,X,’wname’,N,THTR,SORH,KEEPAPP);
(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,X,’wname’,N,THTR,SORH);
/ t$ @  s, y6 v8 c! D(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,C,L,’wname’,N,THTR,SORH);

2 X+ F' T& y4 A* L: j1 x* O4 x' I' i! u函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层采用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为’s’和’h’），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。XC是要进行消噪或压缩的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。
* m3 l4 R6 ?1 O2 `/ Z
7 E7 ?, |$ \! ?% I% p函数wthresh的调用格式如下：
( f8 V+ L2 g' AY=wthresh(X,SORH,T)
. x( K9 A; x5 TY=wthresh(X,SORH,T) 返回输入向量或矩阵X经过软阈值（如果SORH=’s’）或硬阈值（如果SORH=’h’）处理后的信号。T是阈值。
Y=wthresh(X,’s’,T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。
5 q% v5 O; K  o: {% K5 jY=wthresh(X,’h’,T)返回的是Y=X*1(|X|>T)，即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。一般来说，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。

! J4 ~6 `! B; V# D8 q9 z函数wthcoef的调用格式下面四种：
- t# [  M* J" ^9 M) H4 I（1）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N,P)
* E# w% H0 f: }: b9 R' W（2）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N)
; w3 {/ `, t  x（3）NC=wthcoef(‘a’,C,L)
4 h, }& L* h9 ]9 s, U/ G# ]/ H（4）NC=wthcoef(‘t’,C,L,N,T,SORH)
函数wthcoef用于一维信号小波系数的阈值处理。
8 n- D- a, C, Y7 ]" |* |
! |. l: u) o; j5 l格式（1）返回小波分解结构[C,L]经向量N和P定义的压缩率处理后的新的小波分解向量NC，[NC,L]构成一个新的小波分解结构。N包含被压缩的细节向量，P是把较小系数置0的百分比信息的向量。N和P的长度必须相同，向量N必须满足1<=N(i)<=length(L)-2。
格式（2）返回小波分解结构[C,L]经过向量N中指定的细节系数置0后的小波分解向量NC。
格式（3）返回小波分解结构[C,L]经过近似系数置0后的小波分解向量NC。
2 J# y+ m) G& e" X格式（4）返回小波分解结构[C,L]经过将向量N作阈值处理后的小波分解向量NC。如果SORH=’s‘，则为软阈值；如果SORH=’h’则为硬阈值。N包含细节的尺度向量，T是N相对应的阈值向量。N和T的长度必须相等。
6 |4 g- T& p1 ~9 n
函数wpdencmp的调用格式有以下两种：
, ]; R3 ^5 ?+ D1 W（1）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,’wname’,CRIT,PAR,KEEPAPP)
（2）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)
5 h: N, T0 q+ z, J4 M7 j/ W! O函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。

格式（1）返回输入信号X（一维或二维）的去噪或压缩后的信号XD。输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树；PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系数范数/X的小波包系数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值为’s’或’h’，表示的是软阈值或硬阈值。

! ~& l/ c# X2 j9 b) i+ Q: ]输入参数N是小波包的分解层数，wname是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT定义的熵和阈值参数PAR实现最佳分解。如果KEEPAPP=1，则近似信号的小波系数不进行阈值量化；否则，进行阈值量化。
格式（2）与格式（1）的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE进行去噪或压缩。
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