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本帖最后由 pulbieup 于 2019-11-13 10:13 编辑 1 T' x8 f" u0 N. p
# n3 {, y ~5 d7 }8 P
MATLAB中实现了信号的阈值去噪,主要包括阈值去噪和阈值获取两方面。. {9 ~5 o- R+ ]1 V, Y
+ m& Q4 _2 Z6 N8 |% O, h1 l9 t# L
6 u7 Q$ a" L F3 H1.阈值获取+ Y; t) I( ~8 _0 b% h) n, i/ R$ A
% r5 l9 {* {. J2 |# m( pMATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm,下面对它们的用法进行简单的说明。0 M `2 | r/ @
6 t) I5 Q' @& J( N- j9 V1 Q1 |ddencmp的调用格式有以下三种:
3 p$ U: ]5 g4 d& n; M8 F, K9 w: o F& l. V(1)[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)
4 n/ d7 A; S" J% V(2)[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wp’,X) 6 u Q( s& Z2 R* z# F* ^& U/ ?
(3)[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wv’,X)$ X7 C: c/ Q0 K
6 }& f' o8 l& D0 V6 X
函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号;IN1取值为’den’或’cmp’,’den’表示进行去噪,’cmp’表示进行压缩;IN2取值为’wv’或’wp’,wv表示选择小波,wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值;SORH是软阈值或硬阈值选择参数;KEEPAPP表示保存低频信号;CRIT是熵名(只在选择小波包时使用)。
4 F; C9 P! i, a0 ~函数thselect的调用格式如下: % G( ~1 f |; M6 \0 r0 o
THR=thselect(X,TPTR);
& g# {: `" ~) i" KTHR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。5 p7 @/ A! A" t! N$ w
$ A. k3 g7 o0 A, n% R2 k/ }& c
自适应阈值的选择规则包括以下四种:
0 D9 P. M0 Z& P; E/ e1 b: y: ^TPTR=’rigrsure’,自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。 8 z* J! `+ [! x
TPTR=’heursure’,使用启发式阈值选择。
6 Y6 B5 O1 ]) }TPTR=’sqtwolog’,阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
: T& G0 F4 i: e$ m2 B# XTPTR=’minimaxi’,用极大极小原理选择阈值。 ( L6 m2 M6 M! F n+ p+ P
阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e,e是高斯白噪声N(0,1)。
. ?7 t- j* \: K" ]9 F% o) W2 o- G: P) v; @) r
函数wbmpen的调用格式如下: 1 L% q: B+ l" Z' x+ y( ?* K" J
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);
! Z8 H- I; ]2 Y) g1 i( }( bTHR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到,小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构;SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差;ALPHA是用于处罚的调整参数,它必须是一个大于1的实数,一般取ALPHA=2。
. k' t! ^) |" W/ T1 O7 u$ k" E) q8 I W' M0 C8 J9 `$ |
设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值,其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数,n是系数的个数,则THR=|c(t*)|。 2 s3 ?' Y/ g1 s( V% f
wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。
1 z7 S9 Q; j+ B# T M- m1 Y, P
% H# i+ C; m" c1 h2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))
8 y( [; v6 @( `sum(c(k)^2, k<=t)
. n4 r$ s) U; s" ^crit(t) # ~! k7 i2 k7 g* J9 G8 M1 ~
wdcbm的调用格式有以下两种: # Z1 ], L$ q6 @1 x. G5 P
(1)[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA); 5 f A6 P' i4 j& m" I# y
(2)[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M); P0 H2 ], R4 R4 }
函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值,NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构;LAPHA和M必须是大于1的实数;THR是关于j的向量,THR(i)是第i层的阈值;NKEEP也是关于j的向量,NKEEP(i)是第i层的系数个数。一般压缩时ALPHA取1.5,去噪时ALPHA取3.: G. X, Y( Z$ _1 g* ?" o0 Q
0 J9 y1 s0 {" @1 i, u+ q: J2 m' t. w7 h; M4 t+ s% E
2.信号的阈值去噪 $ ?" f1 {0 |7 C3 W o# u$ n
( @" E& P p& e0 G" `6 A5 u, ~MATLAB中实现信号的阈值去噪的函数有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面对它们的用法作简单的介绍。
. v; v) V2 j1 W6 u z2 E
: k" ^& a2 N7 e: ]9 s函数wden的调用格式有以下两种: ' d6 {+ Z: }; j+ j, P
(1)[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’) 4 {, y+ S6 _" j. g8 n! k
(2)[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)
* o1 [; v5 ^0 z5 T) c0 `( ] B5 C1 p7 x& J4 k( }2 s4 Y1 O
函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号,[C,L]为信号的小波分解,N为小波分解的层数。
# j: M' ^& f' _8 J) g3 XTHR为阈值选择规则:
! A: S9 U# M+ d9 y( d5 `*TPTR=’rigrsure’,自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。 ; J2 Z; X- l1 x
*TPTR=’heursure’,使用启发式阈值选择。 Y# l9 O2 q0 m6 s: O: a
*TPTR=’sqtwolog’,阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
) A. o( a2 e$ R$ g5 ~6 k& R*TPTR=’minimaxi’,用极大极小原理选择阈值。 % e! A- M1 P3 [) v
SORH是软阈值或硬阈值的选择(分别对应’s’和’h’)。 7 V5 R, g9 u. f2 z0 @% T
SCAL指所使用的阈值是否需要重新调整,包含下面三种: 2 N* `# x' Z4 A- K7 G) _
*SCAL=’one’ 不调整; : ?( c, s5 \3 b# @+ b
*SCAL=’sln’ 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
6 C" _. X9 g) P0 `*SCAL=’mln’ 根据不同的噪声估计来调整阈值。
y3 t) j) J L# \4 O/ WXD为消噪后的信号,[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。' D3 `+ x- C& y9 R# h
. a0 u2 ] P% ?! b格式(1)返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。格式(2)返回参数与格式(1)相同,但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。
" F- Q1 J% y, X) J* D3 g) W( u: x4 v$ d6 M" u& }4 }! H
函数wdencmp的调用格式有以下三种:
& q! e K- s" e8 E6 _$ _& S(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘gbl’,X,’wname’,N,THTR,SORH,KEEPAPP); - j& k" F; A }6 E/ D |
(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,X,’wname’,N,THTR,SORH);
/ t$ @ s, y6 v8 c! D(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,C,L,’wname’,N,THTR,SORH);# z4 z. O: L l4 F+ T/ @
2 X+ F' T& y4 A* L: j1 x* O4 x' I' i! u函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数,gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理,lvd表示每层采用不同的阈值进行处理,N表示小波分解的层数,THR为阈值向量,对于格式(2)和(3)每层都要求有一个阈值,因此阈值向量THR的长度为N,SORH表示选择软阈值或硬阈值(分别取值为’s’和’h’),参数KEEPAPP取值为1时,则低频系数不进行阈值量化,反之,低频系数要进行阈值量化。XC是要进行消噪或压缩的信号,[CXC,LXC]是XC的小波分解结构,PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构,则PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2;如果X是一维信号,小波wname是一个正交小波,则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。
* m3 l4 R6 ?1 O2 `/ Z
7 E7 ?, |$ \! ?% I% p函数wthresh的调用格式如下:
( f8 V+ L2 g' AY=wthresh(X,SORH,T)
. x( K9 A; x5 TY=wthresh(X,SORH,T) 返回输入向量或矩阵X经过软阈值(如果SORH=’s’)或硬阈值(如果SORH=’h’)处理后的信号。T是阈值。 & i! l) i3 T- M& a, g
Y=wthresh(X,’s’,T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+,即把信号的绝对值与阈值进行比较,小于或等于阈值的点变为零,大于阈值的点为该点值与阈值的差值。
5 q% v5 O; K o: {% K5 jY=wthresh(X,’h’,T)返回的是Y=X*1(|X|>T),即把信号的绝对值和阈值进行比较,小于或等于阈值的点变为零,大于阈值的点保持不变。一般来说,用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。+ p: L9 a' `$ `
! J4 ~6 `! B; V# D8 q9 z函数wthcoef的调用格式下面四种:
- t# [ M* J" ^9 M) H4 I(1)NC=wthcoef(‘d’,C,L,N,P)
* E# w% H0 f: }: b9 R' W(2)NC=wthcoef(‘d’,C,L,N)
; w3 {/ `, t x(3)NC=wthcoef(‘a’,C,L)
4 h, }& L* h9 ]9 s, U/ G# ]/ H(4)NC=wthcoef(‘t’,C,L,N,T,SORH) " [, H% E5 |4 u& h# o. s
函数wthcoef用于一维信号小波系数的阈值处理。
8 n- D- a, C, Y7 ]" |* |
! |. l: u) o; j5 l格式(1)返回小波分解结构[C,L]经向量N和P定义的压缩率处理后的新的小波分解向量NC,[NC,L]构成一个新的小波分解结构。N包含被压缩的细节向量,P是把较小系数置0的百分比信息的向量。N和P的长度必须相同,向量N必须满足1<=N(i)<=length(L)-2。 * h# S, Z6 e3 ^+ |& s: y" ^2 @
格式(2)返回小波分解结构[C,L]经过向量N中指定的细节系数置0后的小波分解向量NC。 \+ c6 M' ] d4 F5 K
格式(3)返回小波分解结构[C,L]经过近似系数置0后的小波分解向量NC。
2 J# y+ m) G& e" X格式(4)返回小波分解结构[C,L]经过将向量N作阈值处理后的小波分解向量NC。如果SORH=’s‘,则为软阈值;如果SORH=’h’则为硬阈值。N包含细节的尺度向量,T是N相对应的阈值向量。N和T的长度必须相等。
6 |4 g- T& p1 ~9 n4 O" y/ j5 g3 w1 p
函数wpdencmp的调用格式有以下两种:
, ]; R3 ^5 ?+ D1 W(1)[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,’wname’,CRIT,PAR,KEEPAPP) 8 Q9 b L, G( p
(2)[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)
5 h: N, T0 q+ z, J4 M7 j/ W! O函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。0 I! y) ^2 @# P9 X
; s1 q0 L# R" o) {+ X& w
格式(1)返回输入信号X(一维或二维)的去噪或压缩后的信号XD。输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树;PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系数范数/X的小波包系数)^2;如果X是一维信号,小波wname是一个正交小波,则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值为’s’或’h’,表示的是软阈值或硬阈值。2 n8 X3 K: H/ l3 O5 t8 E7 O/ L
! ~& l/ c# X2 j9 b) i+ Q: ]输入参数N是小波包的分解层数,wname是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT定义的熵和阈值参数PAR实现最佳分解。如果KEEPAPP=1,则近似信号的小波系数不进行阈值量化;否则,进行阈值量化。 1 W6 O' _$ |$ B/ V8 y4 {
格式(2)与格式(1)的输出参数相同,输入选项也相同,只是它从信号的小波包分解树TREE进行去噪或压缩。
; ]( T. D( ^. n- ?
7 m6 P. F- [* J7 Z' e) P
. i8 j- I5 P7 m) z. M: o- y3 ], L6 z& ^# C, s j0 v$ \
" ^5 f" ?2 A1 A2 k. l# H1 G
" D. ?* f- Z; i) C5 x ?2 a# _% d. I# X& T+ ?
1 [. B$ ]; O N
8 A6 P% c: ~" A0 P7 V6 v
' I, P& O: c. }) u: w& d
) ]' N% \3 N, i3 M' D% b$ i: ?
e, K2 v# I+ l' G! w9 m" H# u c' Z
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