初级侧反馈控制 (PSR) 电源供应器的缆线补偿 2

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初级侧反馈控制 (PSR) 电源供应器的缆线补偿 2

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表一、有缆线补偿的 PSR 反激式转换器之转换函数 0 u# j! k) A+ `+ L* j Control to output $ _2 \" H2 D% W* [ / Z' c; ?/ v# t2 ~ Line to output ! Y# S3 Y9 V" ]7 C6 K! u/ c 4 S  q4 q1 U; e8 A) i2 ^ Open loop output impedance Voltage divider gain Compensator $ U( {, Y6 I5 L3 g, Y% K Cable compensator 0 {, D$ l6 m; C; _- P6 b; j Modulation gain ( \8 l6 K8 |( A; }: X3 S Feed forward gain Sample & hold , i7 N. q! I1 X- T , [& Y  W3 S$ n1 t# ~5 \ Line to primary side current gain Duty to primary side current gain 9 {5 C+ d9 h3 `. Q2 o ; A; a6 t( ^. ~( n, C 3. 反馈控制设计透过从反馈电压 VFB 减去补偿信号 K∙IO 是可以有效地达成缆线补偿。然而，在 PSR 应用中，真正的补偿信号是 VCS 值经直流增益 KCC 后的平均值。由式 (7) 可得为达适当缆线补偿所需的直流增益值 KCC。较低的 KCC 值会导致输出电压补偿不足，但是较高的 KCC 值会造成输出电压补偿过度而可能导致不稳定的问题。 3 I% L; C  j6 T7 G! J5 R* s/ \9 X' q (7) ! q, \5 j- T; u3 O/ _. l- g8 R- Y" p, x为了取得 KCC∙VCS 的平均值，低通滤波器 (LPF) 必须滤除信号中的高频部份。当 LPF 截止频率较低时，可有效衰减 KCC∙ VCS 的高频信号，可使系统较为稳定，但如此一来，便需要较大的被动元件而造成电路面积增大，在实际芯片电路设计上，并不是很好的选择。因此，截止频率的选择就必须在元件大小及系统效能上作适当取舍。 ; w4 t+ P) @0 n7 K$ n补偿器的设计目标是找到适当的补偿器增益 GEA，好使回路增益 T1 在所指定的相位裕量下能满足带宽的要求。补偿器的设计可根据 (8) 和 (9) 式进行。当 Gdo∙KD 的幅度大于 KDP∙RS∙GCC 的幅度时，Gd 就近似于 Gdo∙KD，而 Gdo∙KD 的转移函数有一个随负载变动的极点和一个左半平面的零点。用传统的电压模式控制，补偿器可以设计成一个极点在原点，另外有一个零点来补偿系统的极点，使得最后的回路增益 T1 以 –20 dB/decade 的斜率通过 0dB，达到足够的相位裕量即可使得系统可以稳定。 然而，如果 KDP∙RS∙GCC 和 Gdo∙KD 的幅度很接近时，Gd 会变成有两个极点和两个零点的转移函数，其关系式如式 (9) 所示。若 LPF 的截止频率如图五所示逐渐增加，当截止频率超过某一频率时，KDP∙RS∙GCC 的幅度开始大于 Gdo∙KD，这时Gd两个左半平面的零点便会移至右半平面，系统则会趋于不稳定。所以，根据上述分析，设计者可先假设 KDP∙RS∙GCC 的幅度小于 Gdo∙KD 的幅度，用式 (8) 来设计补偿器，之后再设计 LPF 的截止频率，让 KDP∙RS∙GCC 的幅度永远小于 Gdo∙KD，如此系统就可以达到稳定的状态。 (8) 5 `( p$ [; W, I4 ^8 w) s4 i7 Z/ ? (9) $ Y- m+ `- m: U- }: a8 x 图五、KDP∙RS∙GCC 和 Gdo∙KD 的曲线图 ; H/ d- K/ O* h- n4. 电路仿真验证以电路仿真来验证理论分析结果，所用参数列于下。VIN = 156V，VBat = 5V，IO = 1A，LM = 1.5mH，CO = 1mF，rC = 20mΩ，RS = 4.5Ω，Rcable = 240mΩ，NP : NS : NA = 15 : 1 : 1.4，fS = 50kHz，VREF = 1.2V，gm = 100μA/V，Rcomp = 215kΩ，Ccomp = 12nF，Ra = 29kΩ，Rb = 6kΩ，R1 = 100kΩ，C1 = 5nF 且 KCC = 400m。图六同时显示有缆线补偿和没有缆线补偿的模拟波形图，在不同的负载条件下，缆线补偿都适当地提供一稳定之充电电压。图七和图八分别显示回路增益 T1 和 T2。由图可知，电路仿真结果与分析计算结果非常吻合，系统的带宽和相位裕量是由回路增益 T1 决定，且由图八可知回路增益 T2 是正反饋。图九显示的是输出阻抗，它在低频的增益接近于 Rcable，不过相位是从 180° 开始，也就是它提供了负阻抗以有效抵消缆线阻抗。 . ?! J! h- R  k; V7 W: w图六、有缆线补偿和没有缆线补偿的模拟波形图 图七、回路增益 T1 的波德图 , ^8 J6 E5 d1 w, L( }5 ~$ | , y3 m+ L+ N2 I图八、回路增益 T2 的波德图 9 {) K8 r% u2 V7 }, i7 X2 x& O  @图九、输出阻抗的波德图 图十显示分别在不同的 C1 值而产生不同的 LPF 截止频率之下，输出电压仿真波形与回路增益 T1 的计算结果。从结果发现，C1 容值小而让 LPF 截止频率变高会造成系统不稳定，而根据前面回路增益 T1 的分析结果，此不稳定的现象也可从其增益余量或相位余量得到预测。所以，当 R1 恒定时，可由 KDP∙RS∙GCC 和 Gdo∙KD 的波德图来决定让系统稳定的最小电容 C1。图十一显示 KDP∙RS∙GCC 和 Gdo∙KD 的波德图在不同 C1 状况下的表现，由该图可发现 C1 至少须大于 3nF 才能使得 KDP∙RS∙GCC 永远小于Gdo∙KD。经过电路仿真可知让系统稳定的最小 C1 值为 4nF，这验证了上述分析的结果。 图十二显示在各个不同 C1 值时，回路增益 T1 的带宽和相位裕量图形。由图可知，当 C1 值较大时，系统会有较高的带宽与相位裕量；但是，当 C1 超过某一定值后，系统效能无法再有显著的改善，只是付出不必要的成本而已。由此可知，本文所提出的小信号分析方法，能为反饋设计提供有效的帮助。 / W7 r9 z, r' Y 7 F: v+ c# I/ A4 o2 H7 P0 {8 Z图十、在不同 C1 值下，充电电压 VBat 的电路仿真波形图和回路增益 T1 的计算结果。 , z4 v, ?5 _; T+ j; z1 ?" H 图十一、不同 C1 值时 KDP∙RS∙GCC 和 Gdo∙KD 的图形 图十二、不同 C1 值下，回路增益 T1 的带宽与相位裕量的图形 ) E- J3 @5 f" _# Q  d& ~) Y6 |* x5 _( K5. 总结本文提出了一个应用在 PSR 反激式转换器上的缆线补偿方式以解决在电池充电器应用中的因缆线阻抗所造成的电压降问题，其中提出的小信号模型为进行缆线补偿设计提供了小信号分析及反馈控制设计的完整而详尽的工具，而分析的结果，也经由电路仿真得到有效的验证。

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