常用二阶IIR滤波系数的计算方法

Allevi

常用二阶IIR滤波系数的计算方法

7 V# o3 [" K) }1 ^& |
IIR滤波器是无限冲击响应滤波器，
其优点：
" D' ^  D6 u5 i      1. 采用模拟原型滤波的标准设计，容易理解。
- w6 F7 O% t! y0 p      2. 可以用低阶设计实现，并且可以高速运行
" g# X' z: ]2 I4 [1 [7 y      3.  对于相同公差设计方案，其阶数比FIR短。
; R0 D, C2 N" D4 I4 \7 {+ e      4.  可以采用闭环设计
其缺点：
      1. 非线性相位
/ E1 s% t$ |" \  P5 O0 _) }      2. 可能会出现极限环
      3. 多频道设计困难，只能设计低通、高通和带通
  F, v  U3 @: Q8 u2 s      4. 反馈会引入不稳定
      5. 非常难得到高速流水线设计
5 z5 i% [% W6 C3 b  k+ ~# rIIR滤波器可以模拟4类原型滤波器：ButterWorth、ChebyShevI、ChebyShevII、椭圆 。
2 f  E4 Y1 P* o- }3 q, @2 Y3 d2 M/ C典型的二阶滤波器函数公式：
     H（Z)=(b0+b1*Z^-1+b2*Z^-2)/(a0+a1*Z^-1+a2*Z^-2);
典型理想IIR输出公式：
3 X# r- B- o" B5 s# M9 l$ R# j: J2 d    Y（n)={b0x(n)+b1x(n-1)+...+bmx(n-m)}-{a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+amx(n-m)}
对于二阶IIR滤波器，输出公式
; g. {) ~, X' w9 c2 }& q4 ~   Y（n)=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-(a1xn-1+a2xn-2)   式1
0 @8 e- c( U0 W式1中a1,a2,b0,b1,b2是二阶滤波器IIR系数，其决定滤波器的频响应曲线以及增益。如何求a0,a1,a2,b0,b1,b2?
对于一个二阶IIR滤波器，标准的技术指标如下：
- D1 i5 `8 W; y) a       1. 中心频率f0;
/ r2 N' v; D1 s' e8 [( s       2. 采样频率fs;
7 s* X/ |% T! `+ k0 ?6 D' V       3. 增益db;
- s2 T; F+ T6 E! M9 G9 t       4. 品质因数；
根据上面技术指标，可以确定二阶IIR滤波的低通，带通或高通的系数
根据上面的技术指标，可以确定以下几个通用计算量：
" k5 P& b2 k- w2 z) b      A=sqrt[10^(db/20)];
      Omega=2*Pi*f0/fs;
3 n  K6 }. f- K- S# L; O8 @      sin=sin(omega);
      cons=cos(omega);
/ R- k1 [) ?* ]* K/ j; w      alpha=sin(2*Q);
所以二阶IIR高通滤波器系数的计算：
      b0=(1+cos)/2;
* S) w& n! l1 I1 g* W7 @: h      b1=-(1+cos);
5 _" \) y; N  P+ q  @      b2=(1+cos)/2;
$ p) x# a/ p6 I  V6 y      a0=1+alpha;
      a2=1-alpha;
    二阶IIR低通滤波器系数的计算：
) @! A" v! b3 c: ?* h      b0=(1-cos)/2;
* n: F# d7 L2 J7 k      b1=1-cos;
5 F, y8 R& c" q2 u) ^# w      b2=(1-cos)/2;
, v$ |7 s. N" Y; P( r4 k      a0=1+alpha;
      a1=-2*cos;
6 j4 x" R% w: q      a2=1-alpha;
   二阶IIR带通滤波器的系数的计算：
      b0=sin/2=Q*alhpa;
      b1=0;
      b2=-sin/2=-Q*alpha;
      a0=1+alpha;
3 x, \- |( w. z1 u4 |( f      a1=-2*cos;
      a2=1-alpha;
. ]* }$ d: Y$ q1 L
8 g7 s. T5 @0 [' a9 }" U! I

kinidrily

值得一看