常用二阶IIR滤波系数的计算方法

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常用二阶IIR滤波系数的计算方法

7 q' \1 ^7 U# u3 W IIR滤波器是无限冲击响应滤波器，
5 f! Z. y4 N$ e. _1 r9 @$ I/ f其优点：
      1. 采用模拟原型滤波的标准设计，容易理解。
4 X6 J$ i, L$ j% h9 L9 z0 r      2. 可以用低阶设计实现，并且可以高速运行
      3.  对于相同公差设计方案，其阶数比FIR短。
      4.  可以采用闭环设计
- ^; ]1 @! E1 S- H其缺点：
8 r( x/ p% L! d3 @. a& c      1. 非线性相位
# A0 s# E& D. T! g      2. 可能会出现极限环
      3. 多频道设计困难，只能设计低通、高通和带通
      4. 反馈会引入不稳定
' R& l5 S8 i2 p7 o5 \0 j( V      5. 非常难得到高速流水线设计
IIR滤波器可以模拟4类原型滤波器：ButterWorth、ChebyShevI、ChebyShevII、椭圆 。
典型的二阶滤波器函数公式：
1 l9 O! j! S  p1 M8 Q2 C) o     H（Z)=(b0+b1*Z^-1+b2*Z^-2)/(a0+a1*Z^-1+a2*Z^-2);
典型理想IIR输出公式：
: b8 ]9 L4 y1 ^( M  j9 u: s7 J    Y（n)={b0x(n)+b1x(n-1)+...+bmx(n-m)}-{a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+amx(n-m)}
对于二阶IIR滤波器，输出公式
, C3 g6 j, G2 D3 X' e   Y（n)=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-(a1xn-1+a2xn-2)   式1
) Z! G, f- n: S# U" I, [- F式1中a1,a2,b0,b1,b2是二阶滤波器IIR系数，其决定滤波器的频响应曲线以及增益。如何求a0,a1,a2,b0,b1,b2?
对于一个二阶IIR滤波器，标准的技术指标如下：
) `8 e5 W6 ]1 c       1. 中心频率f0;
       2. 采样频率fs;
4 o* m( _7 I6 s+ q       3. 增益db;
) ~& S- E* C% W       4. 品质因数；
# Y' A5 i2 }6 _根据上面技术指标，可以确定二阶IIR滤波的低通，带通或高通的系数
# w4 e, p4 ?: k/ C, {8 t根据上面的技术指标，可以确定以下几个通用计算量：
      A=sqrt[10^(db/20)];
      Omega=2*Pi*f0/fs;
      sin=sin(omega);
      cons=cos(omega);
2 A+ i* A: T2 _  i2 J" _9 ~! J      alpha=sin(2*Q);
所以二阶IIR高通滤波器系数的计算：
      b0=(1+cos)/2;
- O+ S% r$ f) d9 k! @      b1=-(1+cos);
      b2=(1+cos)/2;
      a0=1+alpha;
      a2=1-alpha;
' b; a& p! j- X& t# q    二阶IIR低通滤波器系数的计算：
      b0=(1-cos)/2;
      b1=1-cos;
: {% m! O' l  {      b2=(1-cos)/2;
      a0=1+alpha;
& Q' R; {2 Y( D      a1=-2*cos;
3 Z, y- l! j, g! `. @3 u( B      a2=1-alpha;
   二阶IIR带通滤波器的系数的计算：
+ j; l/ _7 M# f5 q9 \# o  w2 K/ i      b0=sin/2=Q*alhpa;
* G  N0 a6 g$ i; K( b. `      b1=0;
      b2=-sin/2=-Q*alpha;
6 ^! Z- K8 P. f) k  X1 F' l) a      a0=1+alpha;
7 N6 S; [' f! l( K      a1=-2*cos;
2 v- p! n2 \: _9 X      a2=1-alpha;

3 G0 O* k5 J; H. U+ j

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