转——数据舍入算法

Zedd

转——数据舍入算法

. E2 F4 f5 E& G; P5 c5 v
3 @, f9 K3 K6 _: A在数字信号处理中，测量数据由于加法、乘法等运算位宽被扩大，但是资源利用上的考虑，在精度和误差有效范围内后续的处理并不需要这么大的位宽，因此对数据进行截断或者舍入处理是很有必要的。如图1所示为Xilinx FIR IPCore的参数配置界面，在FIR滤波器实现中必不可少的就是乘累加运算了，因此输出必有舍入处理，如图中Output Rounding Mode选项中就有很多种舍入算法。

图1

         关于舍入算法有多种，主要有Round Toward Nearest、Round Ceiling、Round Floor和Truncation：
* W9 Z0 l* T0 t5 Q8 w) d( a3 l( s* _' {       Round Toward Nearest
# i- z; v* A+ G. y' R- P9 d( v; |Rounding Toward Nearest就是通常所说的“四舍五入”，以5为有符号数为例，高3位为整数位（包含最高位符号位），低2位为小数位。如图2所示，对5为有符号二进制数进行了舍入处理，舍去小数位，其中小数位大于0.5，整数位进1，小于0.5时不进位，而等于0.5时，舍入后数据打了问号，因为对于0.5的舍入处理，又可分为4种处理算法：
' u) e: X, Y$ }" f0 t6 n1 h(1). Round Half Up
3 ]( _% ^* m# i! }0 n(2). Round Half Down
' p7 X4 k$ S* _; L(3). Round Half Even
(4). Round Half Odd
并且以上第(1)、(2)种算法对应分别有对称（Symmetric）和非对称（Asymmetric）2类。
. e9 L# z$ ]" o) l

图2

(1). Round Half Up
) n! A2 u/ a, l         Round Half Up算法对于0.5的舍入处理为向上取值，因此此例中整数位进1，而这仅对正数部分而言，对于负数部分可按照相对于0对称与否分为2类，如图3所示。
: _- c& Y! M/ H- c. {) U

图3

(2). Round Half Down
: U" k7 |2 v6 f+ ?Round Half Down算法对于0.5的舍入处理为向下取值，因此此例中整数位不进，而这仅对正数部分而言，对于负数部分可按照相对于0对称与否分为2类，如图4所示。

图4

(3). Round Half Even
5 a: c* I& B: @* B* X* jRound Half Even算法根据有效位来判断是否进位，在此例中，舍去小数位，因此判断整数位即可，如果整数位为偶数，则不进位，奇数则进位，因此舍入处理后整数位肯定是个偶数。如图5所示，可以发现Round Half Even必然是Symmetric算法。

图5

(4). Round Half Odd
) q, T* }. W- O, G" S& GRound Half Odd算法根据有效位来判断是否进位，在此例中，舍去小数位，因此判断整数位即可，如果整数位为奇数，则不进位，偶数则进位，因此舍入处理后整数位肯定是个奇数。如图6所示，可以发现Round Half Odd必然是Symmetric算法。
$ H) d$ S# v9 {

图6

       Round Ceiling
9 \# @1 q6 l7 C" ~8 S$ o# G$ ~5 k         Round Ceiling算法的舍入处理总是朝正无穷趋近，对于正数而言，只要舍去位大于0，就进位；对于负数则直接截断处理，如图7所示。
" U: S6 z0 t" d5 V

图7

Round Floor
Round Floor算法的舍入处理总是朝负无穷趋近，舍入处理与Round Ceiling相反，对于负数而言，只要舍去位大于0，就进位；对于正数则直接截断处理，如图8所示。
+ j& M, W2 H, Z7 N. k! d5 v  k

图8

Truncation
- J  ?. K5 H3 L! `Truncation是直接的截位处理，如图9所示。另外还有一种Round To Zero算法，舍入处理采用的也是简单的截断。

图9

# f% D9 e1 ]+ m% n8 h( |8 I3 y$ k7 C

relchhiclty

很棒的资料 值得学习