关于滤波器的频带转换

zophim

各位大神好，
+ p! N- b# j* x: I5 P
想跟大家讨论个基础的filter transformation问题!

我们都知道 利用g值表就可以设计出在normalized frequency下的滤波器响应

. ?3 k; k% Z+ z/ h也就是截止频在此状况下为-1/1,然后经由 lowpass highpass transformation，
5 i4 d! V1 G* O% ]
2 i/ K" A" a( i9 z( M利用公式 lowpass:
              w ← w/wc
               highpass:
3 ~  Y3 Q6 Z8 X7 n4 ]              w ← -wc/w
0 H2 P+ G, p% s/ \
& K' Q# b/ e; M( \4 W/ q6 e就能转到我们想要设计的实频率(real frequency)位置，公式的概念就是频带缩放而已，
4 h' {, Y; P! S
但现在我的问题是 bandpass transformation的公式，
; ?" t# c" \8 B
& _2 G' U, l. w# M$ Q) X9 Y' W% w我们可以从书上得知是经过 w← (w0/(w2-w1))*(w/w0-w0/w) 这样的算式来做转换，

3 C% Z0 b( H% R6 Y3 I但我很想知道这个公式得到的流程大底是怎样? 我知道可以将-1转到w1，1转到w2，

这经由式子带入w0=sqrt(w1w2) , w1, w2 就可以得到没错，但我想知道的是，
  N  n+ q& h- Z9 o/ I0 Y/ V
- W8 x, r$ g* K1 e) p# ^- a怎麽可以凭空生出一个将 normalized lowpass 转到 real band pass domain的公式，
- v5 d( c! m; D1 p  ^. ?
- j) z. F; Q1 n+ Y& `/ b3 n8 N因为一般来说大家就都使用而已，很少去探讨他到底是怎样推算出这个公式的，
  V6 T: `8 A1 e7 g! E; |1 @2 y
" _9 f% R4 D$ H; K( H在文献上的搜寻也很难找到，请教各位大神

非常感谢!!!
3 E2 X8 a6 a8 _8 X$ X9 V. w

Mhza

这个问题以前做带通滤波器遇到过，这要看低通归一化频率的定义了。

Mhza

黄席椿的书-<滤波器综合法设计原理>上就有详细的介绍

' k  n8 k" K* ^8 P: C

cariban

这个问题问得好。其实这个低通到带通的映射不是唯一的，最简单的其实是平移映射 f -> f- fc, 传输函数就映射成H(f-fc), 但是这个映射模式得到的传输函数用模拟电路不好实现，所以才有了大家常用的f -> f/f1-f2/f 映射方法。
, o; \$ {7 l' t0 ^. X8 A: ^, A( T" C
/ \& _9 _. U1 n' G) Y对于数字滤波器的设计，带通滤波器就可以用 映射 f -> f- fc 来实现，只要把低通原型的系数变成 h(n)*exp(j*2*pi*fc*n)即可。
3 A  e2 V/ Y; Z$ q3 z+ J0 f
: g' o+ W/ w; b8 i) H

saladrf

真深奥！

立早飞

学习！