关于滤波器的频带转换

zophim

各位大神好，

$ j5 L/ E' J5 O/ T2 L7 P7 I想跟大家讨论个基础的filter transformation问题!
6 F) ]+ ^8 _" H& v0 H
我们都知道 利用g值表就可以设计出在normalized frequency下的滤波器响应
6 H# ~7 y# f& o) N' Y
3 ~2 ^" D3 M( b* K也就是截止频在此状况下为-1/1,然后经由 lowpass highpass transformation，

/ K" V0 |4 N( |, u0 T4 q, J利用公式 lowpass:
              w ← w/wc
               highpass:
              w ← -wc/w

2 Z. ~3 Y3 f9 \9 t* @+ ~就能转到我们想要设计的实频率(real frequency)位置，公式的概念就是频带缩放而已，
' ^. t' @3 E$ U0 ]
但现在我的问题是 bandpass transformation的公式，

我们可以从书上得知是经过 w← (w0/(w2-w1))*(w/w0-w0/w) 这样的算式来做转换，

6 z8 \3 D+ ^4 X但我很想知道这个公式得到的流程大底是怎样? 我知道可以将-1转到w1，1转到w2，

" B1 M3 q2 I* s: @: ^/ u3 _3 ^这经由式子带入w0=sqrt(w1w2) , w1, w2 就可以得到没错，但我想知道的是，

怎麽可以凭空生出一个将 normalized lowpass 转到 real band pass domain的公式，
4 }  k- T: ~6 b( @# Q( p% P2 j+ [
* |+ c* j6 b! @" v因为一般来说大家就都使用而已，很少去探讨他到底是怎样推算出这个公式的，
4 O: ]( J2 A$ \0 U! O- i% q
1 A, q9 X" [6 _在文献上的搜寻也很难找到，请教各位大神

: K) @6 f' A/ u; Q非常感谢!!!

* p7 O6 O' u+ R

Mhza

这个问题以前做带通滤波器遇到过，这要看低通归一化频率的定义了。

Mhza

黄席椿的书-<滤波器综合法设计原理>上就有详细的介绍
# t4 [2 i# v) C' i1 _

cariban

这个问题问得好。其实这个低通到带通的映射不是唯一的，最简单的其实是平移映射 f -> f- fc, 传输函数就映射成H(f-fc), 但是这个映射模式得到的传输函数用模拟电路不好实现，所以才有了大家常用的f -> f/f1-f2/f 映射方法。
: ]: p/ B& q8 @* h$ g$ G/ L
3 ^7 a- `( [7 U7 [对于数字滤波器的设计，带通滤波器就可以用 映射 f -> f- fc 来实现，只要把低通原型的系数变成 h(n)*exp(j*2*pi*fc*n)即可。
0 o& L/ @, D; V% E/ J0 t

saladrf

真深奥！

立早飞

学习！