频率升高，电感减小的解释

qingdalj

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         由于本人对电磁场理论认知不深，对信号完整性理论的理解也有限，以下内容如有错误或用词不当之处还请各位大神指正，谢谢！！！
( U. u* ?- m8 ?; R        由于公式没有显示，详情请查看附件， 电感减小的解释 .pdf (380.86 KB, 下载次数: 64)

2013-9-13 14:58 上传

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. S7 R% M5 |9 a- M         我们知道传输线的特征阻抗为Z0=√(L/C)，随着经过传输线的信号频率升高传输线的特征阻抗也会降低，而电容C随频率变化不大（电容值和介电常数有关），那么根据上面的公式可以得出：随着信号频率升高传输线特征阻抗降低的主要原因是传输线的电感L降低了。而实际上频率升高传输线的电感确实降低了。
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      那么频率升高，传输线的电感为什么会降低呢？（这里指的是非理想导体，理想导体不会发生趋肤效应，它的电感也就不会降低，因为磁场无法穿透金属，导体内部不存在磁场也就不存在内部电感了）我们利用简单的电磁场理论就可以解释了。请向下看！！！

          首先，明确一下电感的定义：在恒定磁场中，把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电感系数,简称自感，对单个导体系统分析不存在互感的情况，这里的电感就是自感。设回路中电流为I，它所产生的穿过回路的磁通量为 ，则磁通量与回路中的电流成正比：自感L=磁通量 /电流I，也可理解为导体中流过单位安培电流时，导体所产生的穿过回路的磁力线总匝数。我们可以根据单位安培电流下，穿过回路的磁通量大小可以确定电感的相对大小，磁感应强度的大小也可以确定电感的相对大小，并且假设电流均匀分布。

         这里分析一根导线（圆柱无限长）和一个导体环（圆柱环无限长），它们外半径R1相同，导体环内半径为R2，流过电流均为I。因为这里采用导体无限长的情况，这里由导线电流产生的所有磁通量都会穿过回路。

        根据安培环路定理：稳恒磁场中，磁场强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的总电流,即下面的麦克斯韦方程组（静磁场）第四个方程。

，

      由于很多人对磁场强度接触不多，我们用上面的公式将磁场强度转换为磁感应强度

       对于上面的两种结构，根据安培环路定理，我们在垂直于导线方向上画圆积分（以导线中心为圆心），由于结构对称此圆弧上每一点的磁感应强度相等，于是

其中 表示积分圆所包围的电流的值。

分析可知，B1表示导体的磁感应强度，B2表示导体环的磁感应强度

& Z4 Y# U+ z& p/ }& `        当R>R1时，由于导体和导体环电流相同，所以在此范围内他们的磁场分布完全相同，这部分磁通对电感的贡献相同。

' y, j/ n' I) o% d' u5 v        当R<R2时，由于导体的在此积分圆内还存在电流，而导体环在此位置没有电流存在，此范围内导体电流产生的磁通依然存在并对电感产生贡献，而导体环没有，对电感的贡献为0。

  

2 x, U* i7 O8 |& W0 L+ o        当R2<R<R1时，由于积分圆内包含的电流量导体大于导体环，也就是说此部分导体电感比导体环的电感大的多。

        综上所述，导体的电感大于导体环的电感。当高频信号经过导体时会发生趋肤效应，我们可以把上面的导体看成低频时的情况，此时电流分布基本均匀；把上面的第二种情况看成高频时发生趋肤效应的情况。显而易见，在高频时走线的电感降低了。这也印证了“信号总是沿着电感最小的路径传播”这句话。

qingdalj

于争 发表于 2013-9-13 13:07
给一个单位长度电容随频率变化的图。

$ V8 g6 w! I" h# s- j! U( \你的PDF密码好像不对

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非常感谢您的指正，我知道有种材料的介电常数从1GHz的约3.18降低到了10GHz的约3.05，这样，同样的结构在10GHz相对于1GHz的等效电容会降低。。。。

于争

7 P5 d% N- e% E6 N( m+ [, A给一个单位长度电容随频率变化的图。
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5 e# S2 B; V0 @5 {: m% I; E( J4 H8 g你的PDF密码好像不对

75484702

于争 发表于 2013-9-13 13:07
给一个单位长度电容随频率变化的图。

; l0 @# e( F1 ?7 }! L你的PDF密码好像不对

大侠，您的新书什么时候发行呀，小弟想付费使用一本！！

luxiao6802

于争 发表于 2013-9-13 13:07
- }; @( Y# f: F7 L5 x: Q" d给一个单位长度电容随频率变化的图。

你的PDF密码好像不对

& |  `; d( s! l  e' H$ n   这个是没变化的啊

luxiao6802

qingdalj    非常感谢