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[仿真讨论] 频率升高,电感减小的解释

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发表于 2013-9-13 09:17 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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本帖最后由 qingdalj 于 2013-9-13 14:58 编辑
0 U5 e" S  m6 Z& j5 c0 d# \
9 [6 l. x9 S. ^% i- E
         由于本人对电磁场理论认知不深,对信号完整性理论的理解也有限,以下内容如有错误或用词不当之处还请各位大神指正,谢谢!!! 9 U( |" V- G! O& g; H% ]  }& V/ Q
        由于公式没有显示,详情请查看附件, 电感减小的解释 .pdf (380.86 KB, 下载次数: 64)
2 u: o3 c) K3 `& z) l         
我们知道传输线的特征阻抗Z0=√(L/C),随着经过传输线的信号频率升高传输线的特征阻抗也会降低,而电容C随频率变化不大(电容值和介电常数有关),那么根据上面的公式可以得出:随着信号频率升高传输线特征阻抗降低的主要原因是传输线的电感L降低了。而实际上频率升高传输线的电感确实降低了。) y8 b5 ]5 D5 ]# t, L) F5 ^
     
! B/ r7 L! @% v/ {% i- C      
那么频率升高,传输线的电感为什么会降低呢?(这里指的是非理想导体,理想导体不会发生趋肤效应,它的电感也就不会降低,因为磁场无法穿透金属,导体内部不存在磁场也就不存在内部电感了)我们利用简单的电磁场理论就可以解释了。请向下看!!!4 ^: K8 W) i5 f/ I# O+ J
! i+ h; e' T4 C$ y; D
         
首先,明确一下电感的定义:在恒定磁场中,把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电感系数,简称自感,对单个导体系统分析不存在互感的情况,这里的电感就是自感。设回路中电流为I,它所产生的穿过回路的磁通量为 ,则磁通量与回路中的电流成正比:自感L=磁通量 /电流I,也可理解为导体中流过单位安培电流时,导体所产生的穿过回路的磁力线总匝数。我们可以根据单位安培电流下,穿过回路的磁通量大小可以确定电感的相对大小,磁感应强度的大小也可以确定电感的相对大小,并且假设电流均匀分布。
         这里分析一根导线(圆柱无限长)和一个导体环(圆柱环无限长),它们外半径R1相同,导体环内半径为R2,流过电流均为I。因为这里采用导体无限长的情况,这里由导线电流产生的所有磁通量都会穿过回路。
        根据安培环路定理:稳恒磁场中,磁场强度H沿任何闭合路径的线积分,等于这闭合路径所包围的总电流,即下面的麦克斯韦方程组(静磁场)第四个方程。
      由于很多人对磁场强度接触不多,我们用上面的公式将磁场强度转换为磁感应强度
       对于上面的两种结构,根据安培环路定理,我们在垂直于导线方向上画圆积分(以导线中心为圆心),由于结构对称此圆弧上每一点的磁感应强度相等,于是
其中 表示积分圆所包围的电流的值。
分析可知,B1表示导体的磁感应强度,B2表示导体环的磁感应强度
* o9 t4 D9 Z6 j0 ]
        当R>R1时,由于导体和导体环电流相同,所以在此范围内他们的磁场分布完全相同,这部分磁通对电感的贡献相同。

# U) ?/ @- M% p' V. _1 m        当R<R2时,由于导体的在此积分圆内还存在电流,而导体环在此位置没有电流存在,此范围内导体电流产生的磁通依然存在并对电感产生贡献,而导体环没有,对电感的贡献为0
  

9 u1 r1 s3 s( D3 z        当R2<R<R1时,由于积分圆内包含的电流量导体大于导体环,也就是说此部分导体电感比导体环的电感大的多。
. Z$ ~0 I# V  \# A# h' @) a
        综上所述,导体的电感大于导体环的电感。当高频信号经过导体时会发生趋肤效应,我们可以把上面的导体看成低频时的情况,此时电流分布基本均匀;把上面的第二种情况看成高频时发生趋肤效应的情况。显而易见,在高频时走线的电感降低了。这也印证了“信号总是沿着电感最小的路径传播”这句话。

! |& I% v, O7 W+ w8 `

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 楼主| 发表于 2013-9-13 14:44 | 只看该作者
本帖最后由 qingdalj 于 2013-9-13 15:11 编辑
0 e$ q9 f* B; w& h3 q: ]: t
于争 发表于 2013-9-13 13:07
2 w9 c# a* t- W. u  u给一个单位长度电容随频率变化的图。' p$ I0 y" `0 Y; u8 j

7 `# H& l' I* _$ d6 o/ i" |& L你的PDF密码好像不对

# y' {9 g! `- f' ^, v4 y1 Y! X5 X; j
非常感谢您的指正,我知道有种材料的介电常数从1GHz的约3.18降低到了10GHz的约3.05,这样,同样的结构在10GHz相对于1GHz的等效电容会降低。。。。

该用户从未签到

2#
发表于 2013-9-13 13:07 | 只看该作者
本帖最后由 于争 于 2013-9-13 13:08 编辑
# ^2 K1 @' s$ y! y' A& T$ H3 s1 \4 M# m2 p5 A. A* H
给一个单位长度电容随频率变化的图。
  [  z1 N( l$ g1 D/ a5 g8 c1 g- ?9 q' f# |
你的PDF密码好像不对

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    [LV.3]偶尔看看II

    4#
    发表于 2013-9-15 10:35 | 只看该作者
    于争 发表于 2013-9-13 13:07
    / p' X- E$ D6 n' m( C给一个单位长度电容随频率变化的图。
    - E; K$ {- x! m& C* t) d5 N" t. N3 L, k3 o; S2 B) O9 O
    你的PDF密码好像不对
    2 D8 L1 T2 H6 _- t& X' x, e9 E
    大侠,您的新书什么时候发行呀,小弟想付费使用一本!!

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2013-9-16 13:43 | 只看该作者
    于争 发表于 2013-9-13 13:078 n0 e9 m8 a4 u# `9 o
    给一个单位长度电容随频率变化的图。
    : O; J4 g( U! }! ]/ B: O5 [( s1 D  M" \2 v  a
    你的PDF密码好像不对
    % z& K. n6 w4 A* i  E' g6 ^
      这个是没变化的啊

    点评

    于博士一眼就发现了我的问题(现已更正),还是太年轻了没法系统的考虑问题  发表于 2013-9-16 14:20
    嗯,我当初是据此发的这个贴,因为在polar里面介电常数没法参数化,显示出的电容是个固定值  发表于 2013-9-16 14:15

    该用户从未签到

    6#
    发表于 2013-9-16 19:03 | 只看该作者
    qingdalj    非常感谢
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