Matlab 进行数值计算

uqHZau

函数的数值导数和切平面
1    法线

  a. a) K- i' V: ]1 Q7 H% H【例 1】曲面法线演示。

. B. h( k/ {3 b* iy=-1:0.1:1;x=2*cos(asin(y));

. K) U; o4 Q) K- L) v[X,Y,Z]=cylinder(x,20);
- ~) T* t  I$ @/ n0 c1 m& ~& X
* v7 E1 [0 a' gsuRFnorm(X(:,11:21),Y(:,11:21),Z(:,11:21));

9 M" E( a, T% A, l: u: r% _1 G, ]view([120,18])  

# S. B8 r& {$ C8 u" s5 R
: B( ], n; J+ I. ?) p% D
+ B7 @, s# H' I& q
) I( l( @9 K1 b6 T$ _7 o% s( q( m! t
* {3 I" s0 t4 S# x! l梯度

; F3 o- i# A8 x
* ~+ F; Q- @. j& l0 d: z
# Y; {  J2 t0 l0 C% @  T' ]( zclear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

+ s! z5 x3 j+ U( W- l% zrp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);

V=q*k*(1./rp-1./rm);

! `+ V, u- U. t7 |- p, @[Ex,Ey]=gradient(-V);
' Q4 R4 G0 B0 M4 ^# G% {
9 t9 @7 f) X' EAE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;

8 K# I7 M3 V, }cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);
" Z4 J  r, s9 s! D7 A( L
4 o/ K9 @& V( {& Ycontourf(X,Y,V,cv,'k-')
, ]" H. ?3 z# Y, B
0 z6 O% i3 j+ Z3 `+ `%axis('square')  

title('fontname {隶书}fontsize{22}偶极子的场'),hold on

quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7)
8 Z! {$ l8 V! c6 R% t. S
plot(a,b,'wo',a,b,'w+')

/ G$ V( v6 k; x0 zplot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-')
8 j+ T6 q7 T' r$ u# g9 U/ Z+ R
xlabel('x');ylabel('y'),hold off
( k9 b3 K6 N9 b+ W! g
/ d7 r. T6 m; L$ S' J* g) q/ w


2    多元函数的零点

3 p1 l  Z% ]1 Z6 D1 u# r  s
, T) O. m* e3 r& t
! d6 D! d! |6 \: y& ]8 _（1）
' n8 V0 v4 A. i, K3 j* ~) Z
/ M' }1 l) V# f. ~1 W$ p, J6 a% ax=-2:0.5:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);

. N7 U! K) Q" q3 BF1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y);

v=[-0.2, 0, 0.2];

contour(X,Y,F1,v)

hold on,contour(X,Y,F2,v),hold off  
/ _' e3 z  L8 C* h3 y

! _0 a& V9 _" L6 }, s( m+ [
" I  ~3 t! N" Z6 A& B7 I
（2）

0 G5 {' P! x* p0 b. B5 B4 l8 A" G[x0,y0]=ginput(2);
) s% R; x8 V# |& {7 C3 k
disp([x0,y0])  
2 S  O! s# {! R: Z9 p  P1 n
   -0.7926   -0.7843
& I- S: s1 r. i4 c; B  O6 ]& ^
    0.7926    0.7843  

: ^1 z8 J5 _3 r3 l7 @
1 S  W0 q; m0 w% Z& s: V+ n' R
/ {% ?/ }; j, z# P8 W（3）
2 Q! j( P7 M1 Z% D& r, a- f
9 b, u0 W, S8 n* bfun='[sin(x(1)-x(2)),cos(x(1)+x(2))]';                         %<12>

2 e" C6 Q3 [) @+ D+ E- q4 x. L[xy,f,exit]=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)])                          %<13>  

4 Q& Q& M/ G/ R/ M- N5 \Optimization terminated successfully:

# N! {' X  |: \  O1 D First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected

xy =
8 n9 t4 e; r, V, X3 [
    0.7854    0.7854
5 k! I4 u1 @$ _9 X
f =

! m' K2 A  B, z8 R' F3 q  1.0e-006 *

& A3 }6 k" M: y7 K4 T( h   -0.0984    0.2011

exit =
# r( X  H/ j6 i" u8 U5 ^! }# E
     1  

/ X& x3 x- `+ s/ ^8 v  s; N3 h  Y 〖说明〗
5 g5 L3 A" |, ]
[fun.m]

' R1 T7 R7 Y6 H, |' F% Q6 Ufunction ff=fun(x)
: U3 _6 E: F4 D
ff(1)=sin(x(1)-x(2));

' P: f& _5 W3 |ff(2)=cos(x(1)+x(2));

- _/ ^: {/ Q, o9 g4 _

. W+ H! s5 G" J) v3 Z4 F! i8 W  c0 h

! y+ q5 B2 K+ a3 ]# z5 a$ e




# H0 {3 }/ d& ^. f

8 t3 V+ T5 H8 L+ B
) Z  z# Y) Q( H3 \. c0 S; A
& z& }1 O- {, \/ a" j6 d
: B6 s9 O1 L+ y# X

NNNei256

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