在Matlab环境下演示符号计算

thinkfunny · 发表于 2020-3-26 11:16

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x

符号计算的特点：一，运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰；二，符号计算，或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；三，符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近；四，计算所需时间较长，有时难以忍受。

5.1.1 符号对象的生成和使用
【例5.1.1-1】符号常数形成中的差异

a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]                % <1>

a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)])       % <2>

a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],'e') % <3>

a4=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]')    % <4>

a24=a2-a4

a1 =

0.3333 0.4488 2.2361 5.3777

a2 =

[                   1/3,                   pi/7,                sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)]

a3 =

[             1/3-eps/12,       pi/7-13*eps/165,    sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2^(-50)]

a4 =

[       1/3,    pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)]

a24 =

[                   0,                                        0,

                  0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)]

【例5.1.1-2】演示：几种输入下产生矩阵的异同。

a1=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi])             % <1>

a2=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi]')       % <2>

a3=sym('[1/3  0.2+sqrt(2)  pi]')    % <3>

a1_a2=a1-a2                                     %

a1 =

[                   1/3, 7269771597999872*2^(-52),                      pi]

a2 =

[       1/3, 0.2+sqrt(2),       pi]

a3 =

[       1/3, 0.2+sqrt(2),       pi]

a1_a2 =

[  0, 1.4142135623730951010657008737326-2^(1/2),                                        0]

【例5.1.1-3】把字符表达式转换为符号变量

y=sym('2*sin(x)*cos(x)')

y=simple(y)

y =

2*sin(x)*cos(x)

y =

sin(2*x)

【例5.1.1-4】用符号计算验证三角等式。

syms fai1 fai2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2))

y =

sin(fai1-fai2)

【例5.1.1-5】求矩阵的行列式值、逆和特征根

syms a11 a12 a21 a22;A=[a11,a12;a21,a22]

DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A)

A =

[ a11, a12]

[ a21, a22]

DA =

a11*a22-a12*a21

IA =

[  a22/(a11*a22-a12*a21), -a12/(a11*a22-a12*a21)]

[ -a21/(a11*a22-a12*a21),  a11/(a11*a22-a12*a21)]

EA =

[ 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]

[ 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]

数据对象及其识别指令的使用。

（1）

clear,a=1;b=2;c=3;d=4;

Mn=[a,b;c,d]

Mc='[a,b;c,d]'

Ms=sym(Mc)

Mn =

   1    2

   3    4

Mc =

[a,b;c,d]

Ms =

[ a, b]

[ c, d]

（2）

SizeMn=size(Mn),SizEMC=size(Mc),SizeMs=size(Ms)

SizeMn =

   2    2

SizeMc =

   1    9

SizeMs =

   2    2

（3）

CMn=class(Mn),CMc=class(Mc),CMs=class(Ms)

CMn =

double

CMc =

char

CMs =

sym

对独立自由符号变量的自动辨认。

（1）

syms a b x X Y;k=sym('3');z=sym('c*sqrt(delta)+y*sin(theta)');

EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y;

（2）

findsym(EXPR)

ans =

X, Y, a, b, c, delta, theta, x, y

（3）

findsym(EXPR,1)

ans =

x

（4）

findsym(EXPR,2),findsym(EXPR,3)

ans =

x,y

ans =

x,y,theta

【例5.1.4-2】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。

syms a b t u v x y;A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v]

findsym(A,1)

A =

[    a+b*x,  sin(t)+u]

[ x*exp(-t),  log(y)+v]

ans =

x

5.1.1 符号表达式的操作
【例5.2.1-1】按不同的方式合并同幂项。

EXPR=sym('(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t))');

expr1=collect(EXPR)

expr2=collect(EXPR,'exp(-t)')

expr1 =

x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t)

expr2 =

x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x

【例5.2.1-2】factor指令的使用

（1）

syms a x;f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1)

ans =

(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)

（2）

f2=x^2-a^2;factor(f2)

ans =

(x-a)*(x+a)

（3）

factor(1025)

ans =

   5    5 41

【例5.2.1-3】对多项式进行嵌套型分解

clear;syms a x;f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;horner(f1)

ans =

-6+(5+(5+(-5+x)*x)*x)*x

用简单算例演示subs的置换规则。

（1）

syms a x;f=a*sin(x)+5;

（2）

f1=subs(f,'sin(x)',sym('y'))                                                    %<2>

f1 =

a*y+5

（3）

f2=subs(f,{a,x},{2,sym(pi/3)})                                              %<3>

f2 =

3^(1/2)+5

（4）

f3=subs(f,{a,x},{2,pi/3})                                                       %<4>

f3 =

6.7321

（5）

f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi)                                           %<5>

f4 =

5.0000 6.0000 6.7321 7.0000 6.7321 6.0000 5.0000

（6）

f5=subs(f,{a,x},{0:6,0:pi/6:pi})                                           %<6>

f5 =

5.0000 5.5000 6.7321 8.0000 8.4641 7.5000 5.0000

CCxiaom · 发表于 2020-3-26 18:18

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