MATLAB的Pascal matrix 简单介绍

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# j+ r2 {9 C( s" J% c3 p# ^
- H0 I% y2 ^0 C  P3 n* W! B
pascal
Pascal matrix


5 x5 @& Y" h8 d$ C' A+ \- ?Syntax
5 T1 [3 H. R. U$ l3 y5 P
P = pascal(n)
6 j. J3 m: ^4 R6 C, d: C" I( `6 g
9 n- @" O; [3 T# mP = pascal(n,1)

P = pascal(n,2)
( e! y1 t2 ]& C+ K" K
P = pascal(___,classname)

/ R2 Y+ o0 \; g
- O" l/ ]" M8 F. q6 g5 R! g- e# {( WDescription

P = pascal(n) returns a Pascal’s Matrix of order n. P is a symmetric positive definite matrix with integer entries taken from Pascal's triangle. The inverse of P has integer entries.

P = pascal（n）返回阶数为n的Pascal矩阵。 P是对称正定矩阵，其整数条目取自Pascal的三角形。 P的倒数具有整数条目。

: E1 Y9 F/ l; `& L; V1 z$ JP = pascal(n,1) returns the lower triangular Cholesky factor (up to the signs of the columns) of the Pascal matrix. P is involutary, that is, it is its own inverse.

% i6 A$ Q5 y( J5 _1 n) H5 |8 w5 EP = pascal（n，1）返回Pascal矩阵的下三角Cholesky因子（直到列的符号）。 P是非自愿的，也就是说，它是它自己的逆。
0 K; R# t- [0 [
4 |9 ]$ A# `! A' C& JP = pascal(n,2) returns a transposed and permuted version of pascal(n,1). In this case, P is a cube root of the identity matrix.

P = pascal（n，2）返回pascal（n，1）的转置和置换版本。 在这种情况下，P是单位矩阵的立方根。
7 z  h( D, e6 \0 k# j
P = pascal(___,classname) returns a matrix of class classname using any of the input argument combinations in previous syntaxes. classname can be 'single' or 'double'.
) m) L6 G; k0 n3 [
P = pascal（___，classname）使用先前语法中的任何输入参数组合返回类classname的矩阵。 classname可以是'single'或'double'。
$ y" k/ M4 g0 {; P( @  |
4 S3 x$ b' g2 h4 l1 B# o5 H, x" Z
Matrix from Pascal's Triangle
' h- H$ d, h+ W4 q6 o1 E

Compute the fourth-order Pascal matrix.
( N0 l+ |- |% t
8 S5 H# f+ G" n; h$ A' \# C' G2 BA = pascal(4)

* o6 s% }* K. vA = 4×4
: p) {( Q' j! c' n8 j; g& J* a
     1     1     1     1
     1     2     3     4
4 A9 h2 e. S! ?/ R  A     1     3     6    10
     1     4    10    20
3 _4 V7 d! i# C# P% z8 I
) y) ]* N) u! W+ qCompute the lower triangular Cholesky factor of the third-order Pascal matrix, and verify it is involutory.

A = pascal(3,1)

% D( l$ v  g; B% S, e
5 Y; m- Y7 l# e' ]; o& E4 QA = 3×3
. X7 Z* Z% G( D& Y% m
     1     0     0
2 e6 J% c5 f; h, S7 N. l     1    -1     0
     1    -2     1
. J, g+ q- w4 K1 B( e) h
7 r9 W; z+ ^7 W( w1 m) oinv(A)
1 ]( ^* P; \( T2 Y
. a' p2 P( _4 jans = 3×3
# Z2 D( D6 A# g2 s2 U/ }
     1     0     0
& F" \" k. f, x- n& P2 _' t7 V     1    -1     0
     1    -2     1

! Y+ S# j% J* V; a, Q3 g帕斯卡的矩阵
$ B5 E/ w7 J( M/ C帕斯卡的三角形是由数字行组成的三角形。 第一行具有条目1.每个后续行通过添加前一行的相邻条目而形成，替换为0，其中不存在相邻条目。 pascal函数通过选择与指定矩阵维度相对应的Pascal三角形部分来形成Pascal矩阵，如图所示。 概述的矩阵对应于MATLAB®命令pascal（4）。
! j" S) Y& |8 k% O/ K, E% E8 C

& e4 B5 ~$ h* C* u+ C9 V. p4 `
" X8 Q+ [  T: B. s% C0 E  Q# l9 ~根据上述描述，我们猜测，pascal(3)为：
% N1 P% `* E$ ^* f( G) s
1  1  1

: K" V- }2 j6 p8 [1  2  3
; ?" c" g; I' L" o
1  3  6

$ s( X. Y5 O2 E验证下：
( e8 D* w4 u+ ?4 b
>> pascal(3)

ans =
* i% E: u( L1 R. J# ?$ F
, I5 [4 ?; C- `     1     1     1
6 F# [% o: `; Z1 v: L+ S, A. G( G. M     1     2     3
     1     3     6

确实如此！


" A6 f6 ^- z9 ?9 T& X3 n5 _' v/ w

xixihahaheihei

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