MATLAB的Pascal matrix 简单介绍

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8 u7 n8 z4 j( `pascal
Pascal matrix
$ M7 h" w& x0 z4 @% g7 k
0 D7 F. {$ U. K6 T0 V
; }/ u* N: Z4 hSyntax

! F. d4 c# V: b( UP = pascal(n)

4 E2 {, Y! J- _  K/ B6 LP = pascal(n,1)

; j9 {2 [  f( KP = pascal(n,2)

P = pascal(___,classname)


. y) G4 k0 _' C9 z) Q6 O- Z, rDescription
+ |0 C. L* C& u5 @" \
: K+ a: ?  F1 Q/ N! N) _P = pascal(n) returns a Pascal’s Matrix of order n. P is a symmetric positive definite matrix with integer entries taken from Pascal's triangle. The inverse of P has integer entries.

. p5 e! T6 _% ^P = pascal（n）返回阶数为n的Pascal矩阵。 P是对称正定矩阵，其整数条目取自Pascal的三角形。 P的倒数具有整数条目。

P = pascal(n,1) returns the lower triangular Cholesky factor (up to the signs of the columns) of the Pascal matrix. P is involutary, that is, it is its own inverse.

0 j/ }. [& n; u  S9 q/ h6 |P = pascal（n，1）返回Pascal矩阵的下三角Cholesky因子（直到列的符号）。 P是非自愿的，也就是说，它是它自己的逆。

7 E& ?- H  Z. ?& j( ]P = pascal(n,2) returns a transposed and permuted version of pascal(n,1). In this case, P is a cube root of the identity matrix.

8 s8 ]" S' s: Z3 bP = pascal（n，2）返回pascal（n，1）的转置和置换版本。 在这种情况下，P是单位矩阵的立方根。

P = pascal(___,classname) returns a matrix of class classname using any of the input argument combinations in previous syntaxes. classname can be 'single' or 'double'.
! y. a/ }( ?  _
  s: \9 B/ D! D+ }* m/ ZP = pascal（___，classname）使用先前语法中的任何输入参数组合返回类classname的矩阵。 classname可以是'single'或'double'。
# v! [9 m- e& f$ ]' Z9 r3 q' r
9 ?, c* c' x6 @, R+ E
. X  ^- V5 K# A5 u5 ?8 qMatrix from Pascal's Triangle
5 `* }& |* {6 r; L

  M% B" \+ o& m. dCompute the fourth-order Pascal matrix.

3 H0 r$ B- ^3 j0 Y+ X* V, vA = pascal(4)
& `& `9 d. n6 o
: C- r. M- a% g! lA = 4×4
& R/ |; W/ H# c9 K. S& h
5 ~4 [% l! b, q. Q7 I9 ]% r$ D* c     1     1     1     1
     1     2     3     4
     1     3     6    10
     1     4    10    20
( ^1 c) |" Q8 H# X! l
Compute the lower triangular Cholesky factor of the third-order Pascal matrix, and verify it is involutory.
1 d1 O% ~% m5 u% g
3 z3 h2 S$ m7 q& ~1 OA = pascal(3,1)

/ f9 S) o1 J. Z% k& X
) n8 ]7 y' k; gA = 3×3
& y* V# Y: p: A) S, D# Z1 C
  `; B# Q$ }! [     1     0     0
     1    -1     0
( @* M/ X/ A# F5 Z% l/ d     1    -2     1

# b* O; @1 ^3 L) `" Cinv(A)
9 t" M: U: _# l; P
8 B& K. Y$ b7 b! j  z5 H  o% Vans = 3×3
* x  a4 n6 I. M0 x6 ~9 m4 X
! Z; m  y0 M9 e2 k, j     1     0     0
2 E& j# x' V7 e& r     1    -1     0
     1    -2     1

帕斯卡的矩阵
4 Q" r  f1 [3 Y6 m/ ?, R' ?帕斯卡的三角形是由数字行组成的三角形。 第一行具有条目1.每个后续行通过添加前一行的相邻条目而形成，替换为0，其中不存在相邻条目。 pascal函数通过选择与指定矩阵维度相对应的Pascal三角形部分来形成Pascal矩阵，如图所示。 概述的矩阵对应于MATLAB®命令pascal（4）。

. [; R; F% t, s) K

根据上述描述，我们猜测，pascal(3)为：

4 X7 F, J: e: `! s' O- U/ A8 w; W1  1  1

1  2  3

1  3  6

验证下：
0 W% ]7 {- B1 s1 ?' C& W
! m  ]) u) \. T# C3 i& w" H>> pascal(3)
2 ~% s6 [* Z2 r) K( ~! d9 _
ans =
6 ]6 v+ l; _2 X; V
4 z) E$ x* k$ b$ T8 n( `     1     1     1
     1     2     3
; t: U/ f5 v7 G% T8 s5 W; ]     1     3     6
" Y2 q2 i- q2 y9 w! H' e( y  j
确实如此！

; d- {+ X# C& W3 S
8 Z* {+ A# `, E% j7 `

xixihahaheihei

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