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本帖最后由 mytomorrow 于 2020-1-10 10:12 编辑
9 A* W( u Q* ~) r+ d, w# Y6 j1 V
% `' L( s* Y+ N9 T& ]7 _
% ^! R1 t3 s# _9 p1 Q Jpascal& S4 N* v& Z: H
Pascal matrix
; p! \) ~2 H" Y# r" v5 y/ u
7 d8 i3 S+ E0 A. G
- z! Z1 Y8 B8 \# V7 `Syntax
4 l3 C5 q' T( r# x! t- G" Q8 V7 _5 p/ w( Y2 h! i2 S
P = pascal(n): q2 U& r* c {. x& O
4 D m* J$ B8 e- n; e+ o4 MP = pascal(n,1)
4 ]1 _2 r, {% W8 @9 j" ?
/ i$ z# C3 b! r: U6 mP = pascal(n,2)8 X5 j1 E% q( Y( I( g* F2 r6 {
# s2 F5 T& U: v( A+ o0 n' Z
P = pascal(___,classname)
$ |& B5 e, w3 Q: h) L! N( t, S( v6 R3 H- d( v0 u( y
, ]1 t$ a" L1 i- A: `" lDescription
* s1 s9 J: m3 M+ h
8 G2 h3 s) g5 n; G, oP = pascal(n) returns a Pascal’s Matrix of order n. P is a symmetric positive definite matrix with integer entries taken from Pascal's triangle. The inverse of P has integer entries.( @2 s9 h c7 ]9 b" F% P
' `% z, Y2 b) f. z9 ^. Y
P = pascal（n）返回阶数为n的Pascal矩阵。 P是对称正定矩阵，其整数条目取自Pascal的三角形。 P的倒数具有整数条目。
1 ?. t1 R9 L, D, w/ g2 ^
5 I/ b. K- R/ n/ Q d5 UP = pascal(n,1) returns the lower triangular Cholesky factor (up to the signs of the columns) of the Pascal matrix. P is involutary, that is, it is its own inverse.
( n5 x# u% Q0 K9 ]: E9 A6 d- @9 ?# E4 |3 B" r! C2 f8 H% Z) k
P = pascal（n，1）返回Pascal矩阵的下三角Cholesky因子（直到列的符号）。 P是非自愿的，也就是说，它是它自己的逆。# h0 c+ D. P0 w: T! g( p
6 h1 N9 m, d; i4 l& f8 IP = pascal(n,2) returns a transposed and permuted version of pascal(n,1). In this case, P is a cube root of the identity matrix.7 Q( Z6 W6 ~( T! q3 k' X( X7 x9 x
( ?: C @# _9 @- M0 c k- O6 y
P = pascal（n，2）返回pascal（n，1）的转置和置换版本。 在这种情况下，P是单位矩阵的立方根。' a% I2 `) f2 I6 c
. c" H1 |" [7 q! wP = pascal(___,classname) returns a matrix of class classname using any of the input argument combinations in previous syntaxes. classname can be 'single' or 'double'.
4 \3 \4 }& H1 S N0 S: d1 \/ L2 ]- k$ z5 ^- \, x+ J
P = pascal（___，classname）使用先前语法中的任何输入参数组合返回类classname的矩阵。 classname可以是'single'或'double'。
; Z) g/ H0 z4 {/ R0 j7 n7 ~! p% ]
* ~) R2 |+ s; X6 ~$ ^ x% U# K5 V5 I1 k/ w5 J3 b
Matrix from Pascal's Triangle
# L) ?+ d: r3 t$ T% t5 J. b
, u3 F- }, T8 F$ q2 a
/ s4 @8 s% h" F5 ~7 N& P, Q' ICompute the fourth-order Pascal matrix.
0 N" x& N: B) l7 v
6 U" r0 f4 A: j6 f4 bA = pascal(4)
7 U3 O2 W, l9 g3 e; f* |$ ~7 T" Y+ u: x: o7 t' j5 g% ]
A = 4×4) W; p+ \0 ^. A* Y& S. e
0 U. {6 E1 X0 Z# K* X/ |2 W0 O 1 1 1 1
# B+ \/ _' I! j* k 1 2 3 4
2 ?' D# t1 k8 P1 j 1 3 6 10& A# |, b3 U, w* z7 t$ \
1 4 10 206 l/ D! O+ g0 a) C
( v8 T9 }! [7 Z+ k! }; ECompute the lower triangular Cholesky factor of the third-order Pascal matrix, and verify it is involutory.5 p* a; m) r# k8 t# w" t
, G/ J: _+ W2 _( \! r8 b$ g
A = pascal(3,1)
1 G* I& t; A; Z7 a- E7 T
& V! X, R8 c }7 C" ?+ i: H, P! N: y0 v" N. v, b8 A
A = 3×3
7 |( E+ I; H6 T1 X7 M. {3 H6 O; m8 a) Z0 Y- i2 M5 {
1 0 0
( Y- z& g: ~; H7 H* B/ V5 n 1 -1 0/ a( e# l/ I; {9 ?; w2 N
1 -2 1
9 r7 Z* |3 H: @8 D1 F
3 Z* u& x9 N' S# p+ ?inv(A)" a) {9 c+ z- s
3 C4 F9 e$ ~2 Qans = 3×3; B8 D2 C/ C3 O' B# S# @- C
! s: T8 A% B! T6 m% j. n b" A+ H
1 0 0: P+ Q; @' {: B+ H
1 -1 0: }, W( O5 v* l; ^: K5 t# M! N5 e
1 -2 1
6 V& y, s! J" @0 Q; M2 s8 D+ N; B+ w N; P9 u. h! Z0 A5 {
帕斯卡的矩阵
% K$ X4 K1 v. X) |帕斯卡的三角形是由数字行组成的三角形。 第一行具有条目1.每个后续行通过添加前一行的相邻条目而形成，替换为0，其中不存在相邻条目。 pascal函数通过选择与指定矩阵维度相对应的Pascal三角形部分来形成Pascal矩阵，如图所示。 概述的矩阵对应于MATLAB®命令pascal（4）。
& [; k4 w0 c y( q" O8 y/ O( }2 d& p/ e1 J" J
" V# T9 {5 C, a- r: ~; x# J9 ~& }5 {) A! n, H5 l1 o4 `
根据上述描述，我们猜测，pascal(3)为：
* n; X/ V+ R( C* A" q. q4 a$ x; b7 {
5 p# H8 c/ @9 t) g3 ~1 1 1# Y4 v/ m: ]# \2 {1 A
+ t" A4 `$ J* X7 X5 V1 2 3
# k5 K; i- }9 E7 C6 l4 \. q. E/ r9 h& `( d( e r
1 3 6
1 d) \# r) l3 W9 V) ^: u! u- f2 C8 `
* o" b0 r% ]- |. M! l$ B% d, h7 j验证下：1 c9 H; Z2 B7 F
) h; n/ `# R u6 g
>> pascal(3)
, x& r8 P6 E# }* e6 Q: b" w# Y% m. r d4 v
ans =
4 Q9 X5 y2 O9 y- ~4 F! X* m; z4 G% M4 L4 C# M' B
1 1 13 |* X9 z( _6 j3 J# P h$ _
1 2 3# v; R3 a! W- @/ f# `- ~4 I
1 3 6
. `5 L8 |( w' l0 d% g9 e; E' R7 j
+ @" W1 Q: g2 i1 ?) S确实如此！3 X* v$ o( W X; e. {( l
$ l* X. [7 T O5 A
{# @- a @9 D- O! U+ \, V- w' `+ R |
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发表于 2020-1-10 10:01
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