认识一下MATLAB 的norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）函数

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norm
5 D# o: G; [2 W* O% O& `Vector and matrix norms
8 |/ W1 D$ e) d5 D" k) G9 @
8 [1 R2 k! d( _* \. ?- {1 }0 \Syntax
/ _$ l, f4 i0 k: ~
n = norm(v)

n = norm(v,p)

$ G7 }6 v) i  n: j' Gn = norm(X)

n = norm(X,p)

8 A6 A1 J1 @* rn = norm(X,'fro')

& c4 O1 [/ B8 g% KDescription

n = norm（v）返回向量v的欧几里德范数。该范数也称为2范数，向量幅度或欧几里德长度。
" z" F+ f- c7 p, I: w$ x6 R
  ~/ q5 h! T6 M+ yn = norm（v，p）返回广义向量p范数。
4 T9 e: V7 _" m( ^! a; b& |- G; L! l
n = norm（X）返回矩阵X的2范数或最大奇异值，其近似为max（svd（X））。

n = norm（X，p）返回矩阵X的p范数，其中p为1,2或Inf：
2 v2 c; p2 |( E
8 E0 m3 y- }; I) J3 R- E

• 如果p = 1，则n是矩阵的最大绝对列和。
• 如果p = 2，则n近似为max（svd（X））。 这相当于norm（X）。
• 如果p = Inf，那么n是矩阵的最大绝对行和。
    V( Q5 d" T6 U, D7 b

2 Q. S! b. ]" f/ R  ln = norm（X，'fro'）返回矩阵X的Frobenius范数。
! _1 Q  ]+ `$ M; Y+ ]
有关范数的基础知识，见上篇文章：MATLAB必备的范数的基础知识
- W3 T2 U0 u# W6 U: l
# I: ]$ a0 T7 r下面举例说明：
% s  Z+ ]4 J2 ^+ d5 u( e5 f* J
8 _( x- V1 |( R# I) t" ~Vector Magnitude（向量幅度）
) d5 E) e+ G; A" Y) V# d" W, p; O

• %Create a vector and calculate the magnitude.
• v = [1 -2 3];
• n = norm(v)
• % n = 3.7417
  $ Y* l4 _6 k  Y% `1 m. k4 f

' L9 ~1 Q5 U/ m1-Norm of Vector

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 1-norm of a vector, which is the sum of the element magnitudes.
• X = [-2 3 -1];
• n = norm(X,1)
• % n = 6
  

  
5 y8 w0 n. J$ R9 Z+ r, WEuclidean Distance Between Two Points
+ y0 L* F/ M, ?4 S+ a$ u3 `
" P1 d) u$ m1 L" r# v, C& W

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the distance between two points as the norm of the difference between the vector elements.
• %
• % Create two vectors representing the (x,y) coordinates for two points on the Euclidean plane.
• a = [0 3];
• b = [-2 1];
• % Use norm to calculate the distance between the points.
• d = norm(b-a)
  

   
7 F% G2 p6 d1 Nd =

/ w. b9 e* ~3 l/ d8 l    2.8284

几何上，两点之间的距离：
' k( p) E& Z; v3 R. b) T+ i
& m* u2 ?) r. x& J. v# l5 {6 M  ]# D

* c) N# I0 }' Z: k' R% T% T9 `
2-Norm of Matrix

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 2-norm of a matrix, which is the largest singular value.
• X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
• n = norm(X)
• % n = 4.7234
  

  
Frobenius Norm of Sparse Matrix
7 k9 y" ^- c+ g3 _$ g5 i0 u

• clc
• clear
• close all
• % 使用'fro'计算稀疏矩阵的Frobenius范数，该范数计算列向量的2范数S（：）。
• S = sparse(1:25,1:25,1);
• n = norm(S,'fro')
• % n = 5
  , o$ o  [% R  e% ~/ |0 S

   
! ^9 L/ A+ K! l. U& G; J+ V- J

- X/ O& t/ P) K: K9 e

xixihahaheihei

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