认识一下MATLAB 的norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）函数

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norm
6 B7 u; C" p, C( jVector and matrix norms
: R8 o- u- O2 |6 n- {
4 ^- l+ |% a9 FSyntax

" @, r, @+ o: s8 |. r$ a- h: pn = norm(v)

n = norm(v,p)
* t/ j+ h5 q) s9 i) ^0 I
n = norm(X)
7 `$ a6 x8 r& |& s3 P0 i1 c
n = norm(X,p)
5 j1 S8 T+ b9 k% o& W
3 U, N( O  N0 K0 cn = norm(X,'fro')
+ s* R% o% C& n$ o$ k
Description

n = norm（v）返回向量v的欧几里德范数。该范数也称为2范数，向量幅度或欧几里德长度。
( g) c5 x" X( P
- y5 s0 J2 ]2 `. T' L- Wn = norm（v，p）返回广义向量p范数。
3 H$ g' D- ]0 ^- Z' v4 i' V' z
n = norm（X）返回矩阵X的2范数或最大奇异值，其近似为max（svd（X））。

n = norm（X，p）返回矩阵X的p范数，其中p为1,2或Inf：
+ r; k* v# u8 U2 l7 \. Y+ Q4 {

• 如果p = 1，则n是矩阵的最大绝对列和。
• 如果p = 2，则n近似为max（svd（X））。 这相当于norm（X）。
• 如果p = Inf，那么n是矩阵的最大绝对行和。
  9 j# Y# W2 _4 k$ \8 h

" `" j. `$ M5 B$ _: Gn = norm（X，'fro'）返回矩阵X的Frobenius范数。

有关范数的基础知识，见上篇文章：MATLAB必备的范数的基础知识
- W4 Z( D& E( }9 L$ N, ^
下面举例说明：

Vector Magnitude（向量幅度）
1 Z" ]4 Q- p* Q, a! d" I

• %Create a vector and calculate the magnitude.
• v = [1 -2 3];
• n = norm(v)
• % n = 3.7417
  

7 V# |$ E1 J' D- |' ?
1-Norm of Vector
4 b- [4 i& {: y+ x" Y  c

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 1-norm of a vector, which is the sum of the element magnitudes.
• X = [-2 3 -1];
• n = norm(X,1)
• % n = 6
  

  
% p# H* u0 F* }Euclidean Distance Between Two Points
" v/ T) }+ x- r- W
9 A/ X2 E# U1 v, H0 J; [

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the distance between two points as the norm of the difference between the vector elements.
• %
• % Create two vectors representing the (x,y) coordinates for two points on the Euclidean plane.
• a = [0 3];
• b = [-2 1];
• % Use norm to calculate the distance between the points.
• d = norm(b-a)
  

   
8 J8 ?! g" A- X" C, vd =

    2.8284

* w$ z! Q# |& n8 B; A- M5 l几何上，两点之间的距离：



8 D# S% R1 g9 X2 C0 k
  W3 k* b( G2 o; u# l, s4 U5 {2-Norm of Matrix

  s+ G; k/ i0 m

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 2-norm of a matrix, which is the largest singular value.
• X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
• n = norm(X)
• % n = 4.7234
  

  
Frobenius Norm of Sparse Matrix
0 C% p; M0 J( u9 P

• clc
• clear
• close all
• % 使用'fro'计算稀疏矩阵的Frobenius范数，该范数计算列向量的2范数S（：）。
• S = sparse(1:25,1:25,1);
• n = norm(S,'fro')
• % n = 5
  ; m& K& V% f/ E

   
5 _- Z- r7 S# `' Q+ ?
- y: }# ?/ c7 d
% g$ k- f, F( @: ]. @. H2 t

xixihahaheihei

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