认识一下MATLAB 的norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）函数

mytomorrow

norm
* o1 q1 y* ~5 b% \2 h7 u( XVector and matrix norms

Syntax

n = norm(v)

/ }" y" ^, Q8 m5 e% J. }8 en = norm(v,p)
" H; X+ i* }# b5 u5 q
6 {- r- N# b+ X6 \n = norm(X)

n = norm(X,p)

( d; Q9 z4 v# in = norm(X,'fro')
- Z7 A1 m. J5 ~( h! ]
6 |0 S* F9 T# _+ ?& H$ u! nDescription
; p+ O% k4 p; w. z
: ^/ C/ O: |8 P3 \n = norm（v）返回向量v的欧几里德范数。该范数也称为2范数，向量幅度或欧几里德长度。
+ a2 l( K. L% j
n = norm（v，p）返回广义向量p范数。
/ y' X, J* N+ Z0 t3 x) S/ L4 a
n = norm（X）返回矩阵X的2范数或最大奇异值，其近似为max（svd（X））。
- m- @7 P# R' s( J4 O
n = norm（X，p）返回矩阵X的p范数，其中p为1,2或Inf：

0 y% u) M1 |' [+ L. v2 {

• 如果p = 1，则n是矩阵的最大绝对列和。
• 如果p = 2，则n近似为max（svd（X））。 这相当于norm（X）。
• 如果p = Inf，那么n是矩阵的最大绝对行和。
  

; l$ K' v! H( x! }# I6 U5 o- |$ ~n = norm（X，'fro'）返回矩阵X的Frobenius范数。

有关范数的基础知识，见上篇文章：MATLAB必备的范数的基础知识

& a5 k" ]' v$ @2 P下面举例说明：
) O2 d$ I3 x: u% F7 b' j  g) s
Vector Magnitude（向量幅度）

• %Create a vector and calculate the magnitude.
• v = [1 -2 3];
• n = norm(v)
• % n = 3.7417
  ; e: W+ Z+ W! J7 j$ t0 a6 P% R& v2 }

; G7 c( `. W1 m# A7 I) N
6 r  h) B# c1 K, B) K4 |1-Norm of Vector

8 e8 l; j2 `! L4 B, y. n; t" L

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 1-norm of a vector, which is the sum of the element magnitudes.
• X = [-2 3 -1];
• n = norm(X,1)
• % n = 6
  " h' v) ~# T4 _0 |+ ~* Q" x2 Y

  
0 K0 |4 \# H4 L# b: KEuclidean Distance Between Two Points

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the distance between two points as the norm of the difference between the vector elements.
• %
• % Create two vectors representing the (x,y) coordinates for two points on the Euclidean plane.
• a = [0 3];
• b = [-2 1];
• % Use norm to calculate the distance between the points.
• d = norm(b-a)
  : K/ ^1 D- f1 I

   
& b) o. [" X% v' N2 v, d" A. |d =
% V- O3 T( q4 t
! h: @( ^8 f) J1 t7 `+ A    2.8284
. s1 n$ f+ Q( ^; \. w3 j  E
几何上，两点之间的距离：
7 j+ A* }! Q" |( d
9 a; d7 @4 L; K6 b% w- J, f
! k+ b3 d" n3 B" Y, Q- [

2-Norm of Matrix

9 q# M" J% E. h& w% Z6 z

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 2-norm of a matrix, which is the largest singular value.
• X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
• n = norm(X)
• % n = 4.7234
  

  
$ U. x  |! N2 K! f! OFrobenius Norm of Sparse Matrix
, h$ f5 T2 K! j7 D' Z6 b
. d* `- @& u3 Z2 l7 ^% g* U

• clc
• clear
• close all
• % 使用'fro'计算稀疏矩阵的Frobenius范数，该范数计算列向量的2范数S（：）。
• S = sparse(1:25,1:25,1);
• n = norm(S,'fro')
• % n = 5
  

   
, l' R" F3 s' r3 u3 N. _' g
5 ]1 E- g* N+ {2 D6 Y
7 C+ p3 g: H. q+ y. l( i4 ]

xixihahaheihei

谢谢分享