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MATLAB基础教程(5)介绍一下系统常用自带函数和数值变量

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发表于 2019-11-11 16:00 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x
2 g: V* \- [) E5 x
上一篇介绍了变量的类型和赋值,现在介绍变量的基本运算及常用的系统自带的函数,通过学习这些运算和函数,可以完成一些简单的计算。
* q4 F7 `, A% C2 [
9 d. W5 D- R1 [  h/ t4 ^4 p- x1.数值变量的基本运算
3 L- V: R5 N, ^4 j
    数值变量都是矩阵,矩阵之间最基本的运算有加、减、乘(方)、转置,运算符分别是+-*',与数学中的一般表示无异,但仍有一些地方需要注意,以下结合代码进行说明。
* j6 R5 f2 `# Q# j1 ~+ O6 Y& z
7 p0 L5 p" |, w
1)矩阵加减法只有维度相同的矩阵才能进行,例如9 E& `1 `1 [7 c3 H" q: L

0 a) ^9 s0 ~2 r( m) J) D
  • a=[1 2]
  • b=[1 3]
  • c=[1;2]! F# K; S' M* ]! D
1 l9 f& \6 g5 V8 E; j% X
: J" h7 f7 x; j
9 W7 t- W; q) C0 \8 ]" E
( _, [0 W% O' i' {* ]
d=a+b
9 \0 j1 O; l9 T, a% Y1 e( d& h& J6 e7 n0 p
d=a-b
9 S* d8 _; ~' V  c
, a) k& G+ e3 B6 ?, h都是可以进行的,因为a和b都是1行2列,

; S: {" f% Y5 h+ d# o8 Z7 k) B! H) y
; [. c7 @5 h+ Z& z) _1 g7 z
: q* u: l9 |( @, P0 L0 e

' d- p0 r. C: g2 c. o* j
  S' T3 o7 }4 Y4 T- {
# l# A8 O4 J& P+ t( B

( R; U& d1 i6 E& F$ R# G
! _5 W9 T' q% g& y, T5 vd=a+c
1 S4 _; r% S3 [, }7 a) U
/ a7 e! I' Y7 u* z, |* Z则无法进行,因为数学上,不同维度的矩阵加减法并没有定义。

1 ]& S2 m( d! m* b: C: o2 B' j* P  Y& H. {6 Q% r$ j8 V
5 w; d+ y* Y5 }

+ r2 X- Y5 ^3 w. F4 _1 x  T
. y! W) i2 a. Q* d% ?% L% L2)矩阵乘法只有第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,才能进行,例如上段代码中的abc,则) D8 t3 C( H% ~; a6 G- j

; m( w* `- J' h1 N- Id=a*c
6 R0 P! U  N7 U

/ Q5 b; [, F: v  f/ z8 O1 @* \

$ S* M" d7 E9 ?/ W9 d/ S* g# U
9 i, U% i# p5 ]7 K2 [+ S. f: a6 s% F+ o7 D) s3 C& c: J$ r
是可以进行的,但) U/ w0 K7 a, A" D. d

+ `( {8 K( J' Cd=a*b
. [" [$ e! U: H& e/ O; e. i% {. \! a" m
则不能进行,原因同样是因为这种计算在数学上没有定义。还有一种特殊的乘法,也就是乘方,例如
/ L7 s: W8 @2 s8 j
, t3 m; ?' r0 [( {
  • A=[1 2;3 4]
  • B=A*A; k$ r. b5 d& X) O! ?

- W! n  d# ]4 u" q
# M' }. `  `1 x- o
" \: g" m" b  }) g
4 U9 j) f9 |7 o7 a- r- T6 v/ J- [
这样的矩阵乘法可以写成2 A, n) L8 X+ w' @9 G8 O

( z8 i! b+ }; k: H+ F" D5 X! m( DB=A^2
& l( m8 M5 K- r5 d* x% Y
( O$ [+ X3 j) g8 @- L+ o  m; ]5 a- R

  i* y2 E9 \  C* a0 ?9 i
$ l9 v1 \$ [' V  G% f+ p5 ~当然,数学上规定,只有方阵才能进行乘方。

- Q; x4 F+ k  s% Z, ]3 L$ |. @! c4 f1 f
3)矩阵与数乘除,由于数也可以看做1*1的矩阵,因此这是一种特殊的矩阵乘除法,和数学上定义一样,比如! s- h: c, z+ f9 k0 Q
; P; M9 {1 G6 H( Z8 _, N3 x/ ^
  • d=a*2
  • d=a/2
    4 {0 a2 V) V( u; z
) a: H" Y7 L% H
4 R2 t* G5 k" k$ ?
$ Y* R& C! s* r$ F) c- [1 X- R

2 p6 [! s! a# s" N9 U, ^* j& Q. t这些都能进行。
  x3 X& y' H4 X7 |5 g' |

: T- b8 v; Y7 x4)转置,任何维度的矩阵都可以进行转置,例如
6 y: v3 F. w+ m6 r: m( \# w8 k+ Y) R4 X- b
d=a'$ i- b! J: ~9 p* i
. u9 c: |# Q3 @& g% r! V
7 S! j- H5 F. r+ l. x+ X
" H$ K; i. ?/ m! p- f. @
就会将a这个行向量转置,得到一个列向量d。需要注意的是,这种运算更准确的说法是共轭,对实数矩阵而言,这两种说法并没有什么区别,但对复数矩阵而言,共轭的意思,不仅是把a(i,j)和a(j,i)交换位置,更要把所有元素的虚数部分乘以-1。

2 Q3 y3 a- v0 G) W  D0 k5 l! ^5 F2 m; D! C
2.数值变量的特殊运算
* {5 u4 ]8 f8 e
" ~* m5 [% }, o1 N$ w

: r( |& ]. y9 `: v( V    和其他软件不同,matlab里提供了一些很有意思的运算符,有点乘.*、点除./和点方.^,这些运算符在本身的运算符前加一个点,可以实现很强大的功能,但由于和一般的运算符太像,也造成了很多人混淆。这些运算符有很多叫法,比如.*,一般称为点乘、元素乘、数乘,这些叫法都是为了让这个运算符区别于普通的乘,有时为了强调这种区别,也把通常的乘叫矩阵乘。: l( P& J( r1 Y5 @' J% ~

" k6 b8 V' d0 w    简单而言,这些运算的含义是将矩阵作为一般的数来进行运算,比如
5 b$ p; @+ y# M7 L2 Q" U6 i
! n. t3 O8 J$ N- S* C4 T1 D
  • [1 2 3].*[4 5 6]
  • [1*4  2*5  3*6]
  • [1 2 3]./[4 5 6]
  • [1/4  2/5  3/6]
  • [1 2 3].^3
  • [1^3  2^3  3^3]" N7 @! W: g, U5 G4 g1 E

4 ~7 c- F/ S% l
/ q2 M6 ^' ]$ ~+ D+ j+ C5 \2 }3 q

; j. d: N: a9 @5 m! k- ?$ ^% A
# c( q. i7 m# ]7 T- I( r: ^- J所以这里点乘和点除需要注意,只有同样维度的矩阵才能进行这种特殊运算。另外点除还要注意不要除以零,虽然matlab并不会报错,但除以零在数学上没有定义,所以这种除法其实已经失去了意义。
" c6 k* A6 F& m4 S- I5 r2 k
" r* \  p" Z! r" [% K6 `1 ^
    于是,什么时候用矩阵乘,什么时候用点乘,其实是看计算的目的,但有些时候,这两种运算符的确是等效的:
* f% b/ m6 ^- z( b6 j+ W1 v  a0 ~
" Q8 T( f% {) i
1)数字的乘除
1 A. O6 P9 a; d$ K% c7 h
! v4 y' D) s1 D& S6 ^& _; I
  • 1*1
  • 1.*1
    9 G/ s( f/ Y" c

' v6 ?) t! I* T, c1 d" X) P3 N! n
$ ^; R5 H5 {2 A! c  \当然结果相同

/ `* A1 w" q# i4 _# [2 o* `  Q' k( O2 Q, [! F
2)矩阵与数字的乘除0 B  t/ W9 ~# z4 ^# I! p+ D( m7 p
2 ?) r" _2 N3 g/ I; f6 K& K% a
  • 1*a
  • 1.*a; ~0 M  O3 |0 O# S1 C: X5 j, K
% D: k" s; b# G- ^% J
' x5 [9 N: {& W% M9 B4 o4 l' Y& @
结果也是一样的

8 W  x  X/ [6 u$ l& F% j3 Q  ]3 \
3.数值变量的常用函数

5 x, G1 i2 K& p" }& s
9 K0 a4 s$ e5 d- l! {3 I    这里的函数都可以通过doc+函数名查到更详细的帮助,因此仅列出典型用法。# x. i  q) P  r1 w/ k, [6 ~6 S" [

1 H( Z5 Z6 S+ A7 r# |7 |4 f
  • a=ones(3)
  • a=ones(1,5): o" n$ M( |: x; c4 C
1 F* H# R$ i- Z% K# R3 {

* o2 v% Q% @( {& W 3 h" Z; P6 S% t$ \! K

1 y! L" E9 |/ ^& P4 ~2 `生成指定大小的全1矩阵1 m" U/ i1 n' b
( O3 A: q: h, q$ Y/ W
  • a=zeros(3)
  • a=zeros(1,5)& A: B; p/ J* Q8 C9 @' j6 c: T
2 N, I0 s; X# U, G/ C+ k' ]

7 d3 J" M0 C1 e4 j( v8 \0 v
1 W6 {9 m4 D8 i) ?

/ d9 [/ ], ^. B9 p+ H) ]9 h" X生成指定大小的全0矩阵/ m( N0 W/ w. ?1 ^

" U7 n- B" q4 v  x8 }a=eye(3)
, B) {# Y) j+ }5 B
5 i" F* a6 n  v+ A# N, X
  s3 z/ e' I  T. T7 T; m  V

' T' L6 U8 t3 }. X7 {/ ]5 L生成指定大小的单位方阵
# ^8 w* l1 p4 w$ R" w' Y
- L6 ]4 s3 y, {/ kinv([1 2;3 4])
+ G7 b7 ^: l; D; h4 n9 I
# F8 ]% ^7 R$ o; n矩阵求逆,只能对方阵操作。matlab有左除法,通常更高效,如有需要也可尝试
8 m6 h4 Z6 @$ w! P/ q# `3 r& M9 N0 [
( y. b, i! D5 r" p0 J* J( ~
size([1 2;3 4])& a( G; D3 D! [. S" m  ?2 A% n" l
  V4 ~# {2 e) \7 s' `
获得矩阵的行数和列数
. D" `9 Q. c1 }: C/ ~. B5 ?
! z% q, J: b- L# I2 E  B5 @* K
  T) y) `; w# s4 V% G% ~8 X
9 y7 k" A' s9 `+ R
也可以通过3 H/ y& |4 o; J2 U: W
/ m% ]* C2 ~3 J$ U, b  L" |7 g
size([1 2;3 4],1)
$ S  F# G2 d, [, b) Z' Z5 @) ?/ h2 e: m1 t/ v( E
单独获得行数或者列数
' G$ Y$ v0 J+ h+ K  k5 b- ?
6 l6 P" R1 V- m5 {

0 h) `" H/ p3 l$ F, X/ g0 ]+ ~/ b4 H% z3 c" D0 W$ a, `
length([1 2 3]), i1 C7 i$ x# Q( [2 e

  a7 j0 k2 L9 x5 y: s/ w/ c6 i$ m获得向量的长度,这个命令也可以对矩阵操作,当然一般只对向量操作$ }( G" X  i8 t  I# {8 W" F% V
6 t7 \. v; W( f% _* g; N  T
  • max([1 2 3])
  • min([1 2 3])) j; N1 d- P6 @/ ~% X2 @
2 L: R" b; n2 n7 U( ~+ J  V% O& U5 l
- f, c* w, d7 W0 f

, |5 l, {' h/ G, X; L8 I: j
+ K' y4 f0 c. O( D( f# x  I获得向量的最大和最小值,也可以对矩阵操作
8 p/ l9 r! t& s/ y7 u
+ I. u; F; w: z8 _8 t; B2 bsort([2 1 3])
; K; V* b8 c( A3 h
( b2 ?+ p1 r2 ^0 o9 W8 [& ^

5 _2 H! J" T' a5 \/ N8 t
# ]7 B' H6 w, t3 R按大小对向量进行排序,也可以对矩阵操作$ E& o; _6 R# [& f% ~* r3 d

$ B, ~0 j) [: X0 ?, O. csum([1 2 3]): C' {; ~1 U! ?

% t; X8 D1 I* e+ r1 {% e
! P, ^0 X* ^# K( x6 g: n

; y. ?! u' `0 \( W  L& |6 e求和,也可以对矩阵操作
% f! T- q) i( R7 K
. N5 {. |" u5 S5 t+ `% f
cumsum([1 2 3])
/ G  X; c4 f' y0 X1 B4 i1 x- ]. U8 R2 s- A) e  J& ]+ _+ O
& [& @! U% J7 n, Z$ E
  g' l( O2 M' Z7 ?2 n; z6 v# v
累积求和,类似求定积分,一般只对向量操作,需要注意的是,累积求和后,结果和原向量长度一样6 y% }$ N# A0 H7 C/ x1 _8 }

6 ?3 n: ]! z" q2 g- rdiff([1 2 5 6])
8 p: g. a0 G8 {6 E9 D- M  m; M+ W: [2 {6 _& s8 S) [8 F' z
# m7 K+ @) J6 |

) [% D& I; V  H) o差分运算,类似于求导,一般只对向量操作,需要注意的是,差分操作后,结果的长度比原向量少一
( n" [/ c& }# f& g7 l
4 L% j3 }7 d6 dplot([1 2.5 3],[5 6 4])
! {! K3 r  u& N; l2 S# P4 A- k# N+ Y+ F% o
# P% R& P0 ~4 s" j* N
  ^% h4 z$ L: \4 \
画图,需要注意的是,两个向量的长度要相等才能画图
( x# N/ C3 H& S! l- D5 v3 W
8 c  B& F  d; s+ Z4 d9 v; Jexp([1 2])
3 h" |8 N4 R5 `# w$ V4 y7 Z) c) ?1 K
指数函数,类似的数学函数还有三角函数(sin,cos,tan,asin,acos,atan),对数函数(log),这些函数在对矩阵操作时,相当于对矩阵中的每个元素进行操作,类似点乘这样的运算符。
( k# P( v4 |4 G, M. V

) `" u2 K* l! `+ c- H9 V1 |
6 d0 p# [# r% `) ?) \9 p. |

: v* M( D4 y- U4 m3 o

2 f! f$ {* g! e$ N& s: W% g
" B5 W) U+ ~' N4 Z" f, Z

4 g% T0 u% U' x, d, H7 a
( U6 ~6 x5 h, }9 H  |
' f" V6 o$ i, C/ X2 k3 e% S
! v9 y9 z! v" z# h6 D, J
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