线性代数是什么？8 X! ~# Y7 [6 p" U/ s
在大学数学学科中，线性代数是最为抽象的一门课，从初等数学到线性代数的思维跨度比微积分和概率统计要大得多。很多人学过以后一直停留在知其然不知 其所以然的阶段，若干年之后接触图形编程或机器学习等领域才发现线性代数的应用无处不在，但又苦于不能很好地理解和掌握。的确，多数人很容易理解初等数学 的各种概念，函数、方程、数列一切都那么的自然，但是一进入线性代数的世界就好像来到了另一个陌生的世界，在各种奇怪的符号和运算里迷失了。
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- R/ d; @: O- e" m( [( g$ q我在初接触线性代数的时候简直感觉这是一门天外飞仙的学科，一个疑问在我脑子里浮现出来：
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线性代数到底是一种客观的自然规律还是人为的设计？
如果看到这个问题，你的反应是“这还用问，数学当然是客观的自然规律了”，我一点儿都不觉得奇怪，我自己也曾这样认为。从中学的初等数学和初等物理 一路走来，很少人去怀疑一门数学学科是不是自然规律，当我学习微积分、概率统计时也从来没有怀疑过，唯独线性代数让我产生了怀疑，因为它的各种符号和运算 规则太抽象太奇怪，完全对应不到生活经验。所以，我还真要感谢线性代数，它引发了我去思考一门数学学科的本质。其实，不止是学生，包括很多数学老师都不清 楚线性代数到底是什么、有什么用，不仅国内如此，在国外也是这样，国内的孟岩写过《理解矩阵》，国外的Sheldon Axler教授写过《线性代数应该这样学》，但都还没有从根本上讲清楚线性代数的来龙去脉。对于我自己来讲，读大学的时候没有学懂线性代数，反而是后来从编程的角度理解了它。很多人说数学好可以帮助编程，我恰好反过来了，对程序的理解帮助了我理解数学。
本文的目标读者是程序员，下面我就带各位做一次程序员在线性代数世界的深度历险！既然是程序员，在进入线性代数的领域之前，我们不妨先从考察一番程序世界，请思考这样一个问题：
计算机里面有汇编、C/C++、Java、Python等通用语言，还有Makefile、CSS、SQL等DSL，这些语言是一种客观的自然规律还是人为的设计呢？
为什么要问这样一个看起来很蠢的问题呢？因为它的答案显而易见，大家对天天使用的程序语言的认识一定胜过抽象的线性代数，很显然程序语言虽然包含了 内在的逻辑，但它们本质上都是人为的设计。所有程序语言的共同性在于：建立了一套模型，定义了一套语法，并将每种语法映射到特定的语义。程序员和语言实现 者之间遵守语言契约：程序员保证代码符合语言的语法，编译器/解释器保证代码执行的结果符合语法相应的语义。比如，C++规定用new A()语法在堆上构造对象A，你这样写了C++就必须保证相应的执行效果，在堆上分配内存并调用A的构造函数，否则就是编译器违背语言契约。
从应用的角度，我们能不能把线性代数视为一门程序语言呢？答案是肯定的，我们可以用语言契约作为标准来试试。假设你有一个图像，你想把它旋转60 度，再沿x轴方向拉伸2倍；线性代数告诉你，“行！你按我的语法构造一个矩阵，再按矩阵乘法规则去乘你的图像，我保证结果就是你想要的”。
# S) X$ S7 ~- g ?5 s9 D: t
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发表于 2019-10-8 13:31
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发表于 2019-10-8 17:12
