时域和频域

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时域和频域

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定义
- w# i. t# s/ M( V" c时域（时间域）：自变量是时间，即横轴是时间，纵轴是信号的变化。其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。一般用示波器来看时域内容。
频域（频率域）：自变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信号的幅度，也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。一般用频普仪来看频域内容。
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区别联系
时域分析，属于稳态和暂态分析。频域分析，又叫正弦小信号稳态分析，不包含暂态，但能通过稳态分析，得到系统的动态特征。时域的横轴是时间，频域的横轴是时间的倒数，是站在不同的角度看同一个事物！ 譬如说，某个系统对输入的100Hz正弦信号会放大100倍，对输入的1KHz正弦信号会放大10倍，而对输入的10KHz正弦信号会放大1倍。
动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。时域做频谱分析变换到频域；空间域做频谱分析变换到波数域；信号通过系统，在时域中表现为卷积，而在频域中表现为相乘。无论是傅立叶变换还是小波变换，其实质都是一样的，既：将信号在时间域和频率域之间相互转换，从看似复杂的数据中找出一些直观的信息，再对它进行分析。又因为信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性，所以，大部分信号分析的工作是在频域中进行的。

: e6 M3 ]/ u0 t3 U# C3 d- A意义
. u/ z% L* P1 Z' `! }时域分析：例如，当电路中含有电容、电感等无功元件，就需要随时间变化看其他点的电压与输入电压的关系（两者绝不是相应的比例关系了）。这时就要做“时域分析”。然而，对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。

频谱分析：又例如，如果有两个人以不同频率在拍水，用示波器你会看到水面起伏无章，即屏幕显示杂乱。而用频谱分析仪来看就会看到分别独立的两条波浪线（可以这样理解），即屏幕显示为两根线，谁拍的力气大，他那条线就高。频谱分析是为了我们能够知道一个混合信号中所有的分量信号的频率，从而我们可以得知信号的组成，一般我们用傅里叶变换来分析信号的的频率分量特征分析与提取。傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，是将函数向一组正交的正弦、余弦函数展开,傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点，从而可以从复杂的电磁环境中找到骚扰频率特点的root source and root cause。

" `6 d3 e8 ]; j- r( R8 z时域和频域的转换
动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。时域越宽，频域越短。
s(f) = ∫-∞ +∞ (s(t)·e)dt
$ |! S# O  N; H% @8 SsD(t)= dS(t)/dt
sD(f)= ∫-∞ (sD(t)·e-j2∏ft)dt=j·2∏f· s(f)
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